2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海職工業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市澄海職工業(yè)余中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合，則（）。 ABCD參考答案：D2. 已知函數(shù)(x1)有最大值4，則a的值為（）A1B1C4D4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用【分析】利用換元法，結(jié)合基本不等式，根據(jù)函數(shù)有最大值4，即可求得a的值【解答】解：令x1=t（t0），則x=t+1，y=a（+2）t0，2， +24知函數(shù)有最大值4，a=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 數(shù)列1，-3，5，

2、-7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式為 （ ）A B C D 參考答案：B4. 九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表，弧田是中國(guó)古算名，即圓弓形，最早的文字記載見(jiàn)于九章算術(shù)方田章.如圖所示，正方形中陰影部分為兩個(gè)弧田，每個(gè)弧田所在圓的圓心均為該正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，半徑均為該正方形的邊長(zhǎng)，則在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圓的面積公式和三角形面積公式求得弧田的面積，除以整個(gè)正方形面積可得解。【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 則一個(gè)弧田的面積為 所以兩個(gè)弧田的面積為所以在該正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自兩個(gè)弧田部分的概率為所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了

3、幾何概型概率計(jì)算公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。5. 古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)。比如： 他們研究過(guò)圖1中的1，3，6，10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)。下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（ ）A.299 B. 378 C. 1024 D. 1225參考答案：D略6. 如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（）A18，6B8，16C8，6D18，16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖【分析】利用中位數(shù)、平

4、均數(shù)計(jì)算公式求解【解答】解：由莖葉圖知，甲組數(shù)據(jù)為：9，12，10+x，24，27，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8甲組數(shù)據(jù)為：9，15，10+y，18，24，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1610+y=16，解得y=6故選：C7. 橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ ）A.B.C.D. 參考答案：C8. 設(shè)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）f（x）g（x）0，且f（3）=0，則不等式0的解集是（）A（3，0）（3，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+

5、）D（，3）（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由條件利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)x0時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)x0時(shí)，也是增函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱再結(jié)合f（3）=f（3）=0，求得不等式的解集【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）g（x）f（x）g（x）0，=0，當(dāng)x0時(shí)，是增函數(shù)，故當(dāng)x0時(shí)，也是增函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)的單調(diào)性的示意圖，如圖所示：f（3）=0，f（3）=0，由不等式0，可得x3 或0 x3，故原不等式的解集為x|x3 或0 x3 ，故選：D9. 對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、 P2（x2

6、，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則MON（ ）A B C D參考答案：B10. 如圖，在圓O中，若弦AB3，弦AC5，則的值（ ）A 8 B 1 C 1 D 8參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓C的圓心與點(diǎn)P（2，1）關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱直線3x+4y11=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的方程為參考答案：x2+（y+1）2=18【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】要求圓C的方程，先求圓心，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線PC垂直與y=x+1且PC的中點(diǎn)在直線y=x+

7、1上分別列出方程，聯(lián)立求出a和b即可；再求半徑，根據(jù)垂徑定理得到|AB|、圓心到直線AB的距離及圓的半徑成直角三角形，根據(jù)勾股定理求出半徑寫(xiě)出圓的方程即可【解答】解：設(shè)圓心坐標(biāo)C（a，b），根據(jù)圓心與P關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱得到直線CP與y=x+1垂直，而y=x+1的斜率為1，所以直線CP的斜率為1即=1化簡(jiǎn)得a+b+1=0，再根據(jù)CP的中點(diǎn)在直線y=x+1上得到=+1化簡(jiǎn)得ab1=0聯(lián)立得到a=0，b=1，所以圓心的坐標(biāo)為（0，1）；圓心C到直線AB的距離d=3， |AB|=3所以根據(jù)勾股定理得到半徑，所以圓的方程為x2+（y+1）2=18故答案為：x2+（y+1）2=18【點(diǎn)評(píng)】此題是一道

8、綜合題，要求學(xué)生會(huì)求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，靈活運(yùn)用垂徑定理及點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的方程12. 計(jì)算：參考答案：13. 設(shè)函數(shù)是定義在(,0)(0,+)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(,0) 上是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，則不等式的解集為_(kāi)參考答案：(,0)(1,2)【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，又由奇偶性可得當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0；又由（x1）f（x）0?或，分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)yf（x+1）是定義在（，0）（0，+）的

9、偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，且f（x）的定義域?yàn)閤|x1，yf（x）在區(qū)間（，1）是減函數(shù)，且圖象過(guò)原點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)0 x1時(shí)，f（x）0，又由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則當(dāng)1x2時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2時(shí)，f（x）0，（x1）f（x）0?或，解可得：x0或1x2，即不等式的解集為（，0）（1，2）；故答案為：（，0）（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題14. 設(shè)集合，,當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .參考答案：15. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍為參考答案：0a1或a【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單

10、線性規(guī)劃【分析】畫(huà)出前三個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，得到當(dāng)直線x+y=a過(guò)A，B時(shí)的a值，再由題意可得a的取值范圍【解答】解：如圖，聯(lián)立，解得A（）當(dāng)x+y=a過(guò)B（1，0）時(shí)，a=1；當(dāng)x+y=a過(guò)A（）時(shí)，a=若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則0a1或a故答案為：0a1或a16. 設(shè)短軸長(zhǎng)為的橢圓C:和雙曲線的離心率互為倒數(shù)，過(guò)定圓E上面的每一個(gè)點(diǎn)都可以作兩條互相垂直的直線，且與橢圓的公共點(diǎn)都只有一個(gè)的圓的方程為 參考答案：17. 過(guò)橢圓C：的焦點(diǎn)引垂直于軸的弦，則弦長(zhǎng)為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

11、步驟18. 復(fù)數(shù)z1=+（10a2）i，z2=+（2a5）i，若+z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念【分析】可求得+z2=+（a2+2a15）i，利用其虛部為0即可求得實(shí)數(shù)a的值【解答】解：z1=+（10a2）i，z2=+（2a5）i，+z2是=+（a210）i+ +（2a5）i=（+）+（a210+2a5）i=+（a2+2a15）i，+z2是實(shí)數(shù)，a2+2a15=0，解得a=5或a=3又分母a+50，a5，故a=319. （12分）電視臺(tái)與某企業(yè)簽訂了播放兩套連續(xù)劇的合作合同約定每集電視連續(xù)劇播出后，另外播出2分鐘廣告已知連續(xù)劇甲每集播放80分鐘，收視觀眾為60萬(wàn)，連續(xù)

12、劇乙每集播放40分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)，根據(jù)合同，要求電視臺(tái)每周至少播放12分鐘廣告，而電視劇播放時(shí)間每周不多于320分鐘，設(shè)每周播放甲乙兩套電視劇分別為x集、y集（）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套連續(xù)劇各多少集，才能使收視觀眾最多，最高收視觀眾有多少萬(wàn)人？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)廣告和連續(xù)劇的播放時(shí)間列不等式組即可；（II）利用簡(jiǎn)單線性規(guī)劃知識(shí)求出觀眾人數(shù)的最值【解答】解：（I）x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：，即相應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椋海↖I）設(shè)每周收視觀眾為z萬(wàn)人，則z=60 x+20y，y=3x+，直線y=3

13、x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，截距最大，解方程組，得A（2，4），z的最大值為602+204=200每周播放連續(xù)劇甲2集，連續(xù)劇乙4集收視觀眾最多，最高收視觀眾為200萬(wàn)人20. 某高中為了解高中學(xué)生的性別和喜歡打籃球是否有關(guān)，對(duì)50名高中學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男生5女生10合計(jì)已知在這50人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡打籃球的學(xué)生的概率為（）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（）判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)？附：K2=p（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答

14、案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（）計(jì)算喜歡打籃球的人數(shù)和不喜歡打籃球的人數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表即可；（）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論【解答】解：（）根據(jù)題意，喜歡打籃球的人數(shù)為50=30，則不喜歡打籃球的人數(shù)為20，填寫(xiě)22列聯(lián)表如下：喜歡打籃球不喜歡打籃球合計(jì)男性20 5 25 女性101525合計(jì)3020 50 （）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=37.879，對(duì)照臨界值知，沒(méi)有99.5%的把握認(rèn)為喜歡打籃球與性別有關(guān)21. 已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3（1）求函數(shù)f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（2）對(duì)一切x（0，+），2f（x）g（x

15、）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（3）探討函數(shù)F（x）=lnx-+是否存在零點(diǎn)？若存在，求出函數(shù)F（x）的零點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：(1)；(2)；(3)函數(shù)無(wú)零點(diǎn).試題分析：（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而求得最小值；（2）將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，再記，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題；（3）原問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為）是否有解，只需不等號(hào)左邊的最小值與右邊函數(shù)的最大值進(jìn)行比較即可。試題解析：（1），由得，由得，函數(shù)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，（2）原問(wèn)題可化為，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，在（0,1）上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增：.的取值范圍為.（3）令，得，即，由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最

16、小值是，設(shè)，則，易知在（0,1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，且，對(duì)都有，即恒成立函數(shù)無(wú)零點(diǎn).點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題常用的方法和思路：直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問(wèn)題解決；數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求解.22. 已知橢圓C： +=1過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，1）兩點(diǎn)（1）求橢圓C的方程及離心率；（2）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的位置關(guān)系【分