2022-2023學年廣東省東莞市香市中學高三數學理模擬試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省東莞市香市中學高三數學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是 A. B.100 C.92 D.84 參考答案：B略2. 設函數，其中，則導數f (1)的取值范圍為() 參考答案：【知識點】導數的應用B12【答案解析】A ：，f（x）=sinx2+cosxf（1）=sin+cos=2sin（+）0,，+，sin（+），1f（1），2,故答案為：A【思路點撥】先對函數進行求導，然后將x=1代入，再由兩角和與差的公式進行化簡

2、，根據的范圍和正弦函數的性質可求得最后答案3. 已知圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那么的最小值為（ ）(A) (B) (C) (D)參考答案：D4. 設，記為除以所得的余數執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值等于( )A.B.C.D.參考答案：C因為,所以,選C.5. 將函數的圖像向右平衡個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到函數g(x)的圖象，則下列說法正確的是（ ）A. 函數g(x)的最大值為B. 函數g(x)的最小正周期為C. 函數g(x)的圖象關于直線對稱D. 函數g(x)在區(qū)間上單調遞增參考答案：D【分析】根據平移變

3、換和伸縮變換的原則可求得g(x)的解析式，依次判斷g(x)的最值、最小正周期、對稱軸和單調性，可求得正確結果.【詳解】函數向右平移個單位長度得：橫坐標伸長到原來的2倍得：g(x)最大值為2，可知A錯誤；g(x)最小正周期為，可知B錯誤；時，則不是g(x)的對稱軸，可知C錯誤；當時，此時g(x)單調遞增，可知D正確.本題正確選項：D【點睛】本題考查三角函數平移變換和伸縮變換、正弦型函數的單調性、對稱性、值域和最小正周期的求解問題，關鍵是能夠明確圖象變換的基本原則，同時采用整體對應的方式來判斷正弦型函數的性質.6. 用表示兩數中的最小值，若函數的圖像關于直線對稱，則的值為（ ）A. B. 2 C.

4、 D.1參考答案：【知識點】函數的圖像.B8【答案解析】D解析：由題意可知：函數圖像如下圖：關于直線對稱，則可得=1，故選D.【思路點撥】結合函數的圖像可得的值.7. 三國時代吳國數學家趙爽所注周髀算經中給出了勾股定理的絕妙證明，下面是趙爽的弦圖及注文，弦圖是一個以勾股形之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實，圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成紅（朱）色及黃色，其面積稱為朱實，黃實，利用2勾股+（股勾）2=4朱實+黃實=弦實，化簡，得勾2+股2=弦2，設勾股中勾股比為，若向弦圖內隨機拋擲1000顆圖釘（大小忽略不計），則落在黃色圖形內的圖釘數大約為A866B500C300D134參考答

5、案：解：如圖，設勾為，則股為，弦為，則圖中大四邊形的面積為，小四邊形的面積為，則由測度比為面積比，可得圖釘落在黃色圖形內的概率為落在黃色圖形內的圖釘數大約為故選：8. 已知函數，則的大致圖象為（ ）ABCD參考答案：A因為，所以函數為奇函數，排除B選項，求導：，所以函數單調遞增，故排除C選項，令，則，故排除D故選A9. 已知全集，集合，則（ ）ABCD參考答案：B解：全集，集合，故選10. 設、是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題： 若，則；若，則； 若，則；若，則；其中正確命題的個數是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線

6、與圓相交所截的弦長為_參考答案：略12. 展開式中x的系數為 參考答案：-313. 已知ABC的三邊a，b，c滿足+=，則角B=參考答案：【考點】余弦定理 【專題】解三角形【分析】化簡所給的條件求得b2=a2+c2ac，利用余弦定理求得cosB= 的值，可得B的值【解答】解：ABC的三邊a，b，c滿足+=，+=3，+=1，c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），即 b2=a2+c2ac，cosB=，B=，故答案為：【點評】本題主要考查余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，式子的變形是解題的難點，屬于中檔題14. 某程序框圖如圖所示，若輸出的，則輸入的 參考答案：515. 已知為上的偶

7、函數,對任意都有且當, 時,有成立,給出四個命題: 直線是函數的圖像的一條對稱軸 函數在上為增函數 函數在上有四個零點，其中所有正確命題的序號為_參考答案：略16. 已知點G是的重心，若的最小值是 。參考答案：17. 已知實數x，y滿足線性約束條件，若x2ym恒成立，則實數m的取值范圍是參考答案：（，6【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的意義，轉化求解目標函數的最小值，求出m的范圍即可【解答】解：實數x，y滿足線性約束條件的可行域如圖：若x2ym恒成立，則m小于等于x2y的最小值平移直線x2y=0可知：直線經過可行域的B時，目標函數取得最小值，由可得B（2，4

8、），則x2y的最小值為：28=6，可得m6給答案為：（，6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數，(I)當時，求的最小值；()當a1時，若存在，使得對任意的，恒成立，求a的取值范圍，參考答案：19. 在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量與的夾角的余弦值為。（1）求的值（2）假設，求ABC面積的最大值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題可得，利用誘導公式及二倍角公式化簡，即可得到本題答案；（2）結合余弦定理及基本不等式，即可得到本題答案.【詳解】（1）由題，得，所以，；（2）因為，所以，由余弦定理，

9、得，即，所以，即面積的最大值為.【點睛】本題主要考查利用誘導公式及二倍角公式化簡求值，以及利用余弦定理和基本不等式求三角形面積的最大值.20. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1A=AB，CBA1ABB1（1）求證：AB1平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，A1AB=60，求三棱錐CAA1B的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定【分析】（1）利用線面垂直的判定定理進行證明結合菱形的性質進行證明即可（2）求出三棱錐的底面積以及三棱錐的高，根據三棱錐的體積公式進行求解即可【解答】證明：（1）在側面A1ABB1中，A1A=AB，四邊形AABB是菱形，AB1A

10、1BCB平面A1ABB1AB1?平面A1ABB1，AB1CB，ABCB=B，AB1平面A1CB解：（2）CB平面A1ABB1AB?平面A1ABB1CBAB，在RtABC中，AC=5，BC=3，由勾股定理，得AB=4，又在菱形A1ABB1中，A1AB=60，則A1AB為正三角形，則21. 已知數列an的前n項和為（1）求數列an的通項公式；（2）設bn=log2an，cn=an?bn，求數列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式【分析】（1）首先利用Sn與an的關系：當n=1時，a1=S1，當n2時，an=SnSn1；結合已知條件等式推出數列an是等比數列，由此求得數列an的

11、通項公式；（2）首先結合（1）求得bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，然后利用錯位相減法，結合等比數列的求和公式求解即可【解答】解：（1）數列an的前n項和為，可得anSn1=2，n2，相減可得an+1an=SnSn1=an，即為an+1=2an，由a2S1=2，即為a2a1=2，可得a2=4，an+1=2an，對n為一切正整數均成立，則數列an為等比數列，且首項為2，公比為2，則an=2n；（2）bn=log2an=log22n=n，cn=an?bn=n?2n，所以前n項和Tn=1?2+2?22+3?23+n?2n，2Tn=1?22+2?243+3?24+n?2n+1，兩式相減得Tn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1，化簡可得Tn=2+（n1）?2n+122. 在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數據統(tǒng)計條形圖如下圖所示，其中“