2022-2023學(xué)年廣東省東莞市達(dá)斡爾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省東莞市達(dá)斡爾中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期和一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間分別為（ ）A. 2，B. 2，C. ，D. ，參考答案：C【分析】利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)求解即可.【詳解】由f（x）2sin2x+2sinxcosxsin2xcos2x+1sin（2x）+1f（x）的最小正周期T，當(dāng)時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，解得：，（kZ）當(dāng)k0時(shí)，得f（x）的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間故選C【點(diǎn)睛】本題考查正余弦二倍

2、角公式和輔助角公式的應(yīng)用，考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（0）+2等于（）A2B3C4D6參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先求出f（0）+2=（201）+2=1，從而ff（0）+2=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（0）+2=（201）+2=1，ff（0）+2=f（1）=1+3=4故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用3. 設(shè)，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A若，n，mn，則m B若m?，n?，mn，則nC若n，n，m，則m D若m，n，mn，則參考答

3、案：C4. 已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（，0上是增函數(shù)，設(shè)a=f（log47），b=f（log23），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcbaBbcaCbacDabc參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對(duì)數(shù)值大小的比較【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（，0上是增函數(shù)，可得出自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大，由此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，問(wèn)題即可解決【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（，0上是增函數(shù)，要得函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，圖象越靠近y軸，圖象越靠上，即自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大，由于00.

4、20.61log47log49=log23，可得bac，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題解答的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大這一特征，由此轉(zhuǎn)化為比較自變量的大小，使得問(wèn)題容易解決這也是本題解答的亮點(diǎn)5. 下列函數(shù)中，的最小值為4的是（ ）A BC D參考答案：D略6. 設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，則A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題得，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的減法運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. 若關(guān)于x的一元二次不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (,0)(1,+)B. (0,1)C.

5、 (,0(1,+)D. 0,1參考答案：B【分析】由題意，得出，再分析不等式開(kāi)口和判別式，可得結(jié)果.【詳解】由題，因?yàn)闉橐辉尾坏仁?，所?又因?yàn)榈慕饧癁镽所以 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式解法，利用二次函數(shù)圖形解題是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）ABCD參考答案：D9. 已知函數(shù)則的圖象為（ ）參考答案：C略10. 已知函數(shù),則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 的外接圓半徑為2，則_。 參考答案：略12. 設(shè)a1，若對(duì)于任意的xa，2a，都有ya，a2滿足方程lo

6、gax+logay=3，則a的取值范圍是參考答案：2，+）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先由方程logax+logay=3解出y，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解【解答】解：易得，在a，2a上單調(diào)遞減，所以，故?a2故答案為2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式的運(yùn)算、反比例函數(shù)的值域、集合的關(guān)系等問(wèn)題，難度不大注意函數(shù)和方程思想的應(yīng)用13. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則前10項(xiàng)和 ；參考答案：；14. 參考答案：6原式等于，故填：6.15. 已知函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：16. 已知，那么_參考答案：2【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式得出，再求可得解.【詳解】由,因?yàn)?，所以，故?/p>

7、：2【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值，關(guān)鍵在于判斷自變量在分段函數(shù)的相應(yīng)范圍代入相應(yīng)的解析式可求得函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.17. 已知y= f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí), f(x)=x2+x+1,則x0時(shí), f(x)=_。參考答案：x2+x1 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知，()，函數(shù)的最小正周期為（）求f(x)的解析式；（）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：解：（） 4分的最小正周期為，解得， 6分（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增區(qū)間是 12分（注：答案的表達(dá)形式不唯一）19. 已知函數(shù)，（1）

8、判斷函數(shù)的奇偶性；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得的定義域?yàn)?值域?yàn)?？若存?求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）定義域?yàn)閤|x2，-2分且 所以f(x)是奇函數(shù)。-4分 （2）a1時(shí)不存在-6分 0a1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，則=即有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，-10分設(shè)g(x)= 解得-15分20. (本小題滿分7分)如圖，在直三棱柱中，,，點(diǎn)是的中點(diǎn)；（1）求證：；（2）求證：平面；參考答案：證明：（1）直三棱柱；面，；又在中，,，所以，又；平面；所以；4分（2）設(shè)與交點(diǎn)，聯(lián)結(jié)；是的中點(diǎn)；是的中點(diǎn)；，又面，面；所以平面；7分21. 已知函數(shù)f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1

9、）=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）的單調(diào)性，并用定義證明參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（1）根據(jù)條件利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行證明，（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）f（x）=2x+2ax（a為實(shí)數(shù)），且f（1）=f（1）=2+2a=得2a=，即a=1，則函數(shù)f（x）的解析式f（x）=2x+2x；（2）f（x）=2x2x=（2x2x）=f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)（3）設(shè)0 x1x2，f（x1）f（x2）=+=（）（1+），y=2x是增函數(shù)，0，又1+0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）是增函數(shù)22. (本題滿分12分) 閩東某電機(jī)廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)某型號(hào)電機(jī)產(chǎn)品（百臺(tái)），其總成本為（萬(wàn)元），其中固定成本為2.8萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）.銷(xiāo)售收入(萬(wàn)元)滿足，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），