2022-2023學(xué)年山西省呂梁市柳林縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市柳林縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則角B的范圍是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；正弦定理【分析】由a，b，c成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到2b=a+c，解出b，然后利用余弦定理表示出cosB，把b的式子代入后，合并化簡(jiǎn)，利用基本不等式即可求出cosB的最小值，根據(jù)B的范圍以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，再利用特殊角三角函數(shù)值即可求出B的取值范

2、圍【解答】解：由a，b，c成等差數(shù)列，得到2b=a+c，即b=，則cosB=，因?yàn)锽（0，），且余弦在（0，）上為減函數(shù)，所以角B的范圍是：0B故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題2. 若隨機(jī)變量，且，則（ ）A0.15 B0.7 C. 0.35 D. 0.3參考答案：A3. 直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是()A B C D參考答案：C略4. （5分）橢圓兩焦點(diǎn)為F1（4，0）、F2（4，0），P在橢圓上，若PF1F2的面積的最大值為12，則橢圓方程是（） A +=1 B +=1 C +=1 D +=1參考答案：B【考點(diǎn)】： 橢

3、圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】： 由題意，當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí)，PF1F2的面積的最大值為12，此時(shí)可得，解得b，再求出a值，即可寫出橢圓方程解：由題意，可得，解得b=3，又c=4，故a=5故橢圓的方程為+=1故選B【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查橢圓的性質(zhì)，判斷出當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時(shí)PF1F2的面積的最大值，從而建立方程求b，是解答的關(guān)鍵5. 在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸、虛軸的對(duì)稱點(diǎn)分別是A、B，則點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和是（ ）A. 0B. 6C. D. 參考答案：A【分析】先寫出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，求出對(duì)稱點(diǎn)A、B坐標(biāo)后可得其對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)，按題意計(jì)算即可【詳解】對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則，對(duì)應(yīng)復(fù)

4、數(shù)分別為，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為也可從對(duì)稱性得出兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和為06. 有下列一列數(shù)：，1，1，1，（），按照規(guī)律，括號(hào)中的數(shù)應(yīng)為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，即可得出【解答】解：，（），由題意可得：分子為連續(xù)的奇數(shù)，分母為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，故括號(hào)中的數(shù)應(yīng)該為，故選：B7. 設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90，則PF1F2的面積是( )A1 B C2 D參考答案：A略8. （5分）（2015春?石家莊校級(jí)期末）已知數(shù)列a

5、n滿足a2=102，an+1an=4n，（nN*），則數(shù)列的最小值是（）A25B26C27D28參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性【專題】綜合題；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】利用累加法可求得an，表示出后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通項(xiàng)時(shí)驗(yàn)證n=1的情形【解答】解：由an+1an=4n得，a3a2=8，a4a3=12，a5a4=16，anan1=4（n1），以上各式相加得，ana2=，所以an=102+（n2）（2n+2）（n2），而a2a1=4，所以a1=a24=98，適合上式，故an=102+（n2）（2n+2）（nN*），=2=26，當(dāng)且僅當(dāng)即n=7時(shí)取等號(hào)，所

6、以數(shù)列的最小值是26，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列通項(xiàng)、基本不等式求最值，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力9. 已知命題甲：A1、A2是互斥事件；命題乙：A1、A2是對(duì)立事件，那么甲是乙的（） A 充分但不必要條件 B 必要但不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)： 互斥事件與對(duì)立事件專題： 計(jì)算題分析： 兩個(gè)事件是互斥事件，這兩個(gè)事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件一定是互斥事件，命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，得到結(jié)論解答： 解：兩個(gè)事件是互斥事件，這兩個(gè)事件不一定是互斥事件，當(dāng)兩個(gè)事件是對(duì)立事件，則這兩個(gè)事件一

7、定是互斥事件，命題甲不一定推出命題乙，命題乙一定能推出命題甲，甲是乙的必要不充分條件，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查互斥事件和對(duì)立事件的關(guān)系，若把互斥事件和對(duì)立事件都看做一個(gè)集合時(shí)，后者對(duì)應(yīng)的集合是前者對(duì)應(yīng)集合的子集10. 在ABC中，a=1，C=60若，則A的值為（ ） A30 B60 C30或150 D60或120參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2的值是 。參考答案：12. 已知A(1,2),P(x,y)滿足, 則_參考答案：13. （5分）已知f（x1）=2x+3，f（m）=6

8、，則m= 參考答案：令t=x1，x=2t+1f（t）=4t+5又f（m）=64m+5=6m=故答案為：先用換元法，求得函數(shù)f（x）的解析式，再由f（m）=6求解14. 過(guò)點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為 .參考答案：815. 計(jì)算： +（3+i17）= 參考答案：4+2i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可【解答】解：原式=+（3+i）=+3+ii10=i+3+i+1=4+2i；故答案為：4+2i16. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，點(diǎn)在線段OA上（異于端點(diǎn)），設(shè)均為非零實(shí)數(shù)，直線分別交于點(diǎn)

9、E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請(qǐng)你求OF的方程：_.參考答案：略17. 若對(duì)任意的正數(shù)x使（xa）1成立，則a的取值范圍是_參考答案：a1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為了調(diào)查高中學(xué)生喜歡打羽毛球與性別是否有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡打羽毛球”這個(gè)問(wèn)題，分別隨機(jī)調(diào)查了50名女生和50名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖：（1）完成下列22列聯(lián)表：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計(jì)女生男生總計(jì)（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).參考數(shù)表：0.150.100.050.0250.0100.0050.00

10、12.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：，其中.參考答案：解：（1）根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為，男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為.填寫列聯(lián)表如下：喜歡打羽毛球不喜歡打羽毛球總計(jì)女生302050男生252550總計(jì)5545100（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).19. （本題8分）用適當(dāng)方法證明：如果那么。參考答案：證明：（用綜合法）. 8分20. 已知斜率為1的直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，且線段PQ的中點(diǎn)為，橢圓C的上頂點(diǎn)為.（1）求橢圓C的離心率；（2）設(shè)直線與橢圓C交于M，

11、N兩點(diǎn)，若直線BM與BN的斜率之和為2，證明：過(guò)定點(diǎn).參考答案：（1）（2）見(jiàn)證明【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)，代入橢圓C的方程，利用點(diǎn)差法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得a，b的關(guān)系，可得e；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得M，N的橫坐標(biāo)的和與積，由直線AM與AN的斜率之和為2可得m與k的關(guān)系，再由直線系方程得答案【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，由于點(diǎn)為線段的中點(diǎn)所以，又兩式作差，所以，即；（2）由（1）結(jié)合上頂點(diǎn)，橢圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，聯(lián)立得，則韋達(dá)定理得，據(jù)題意可得代入韋達(dá)定理得，化簡(jiǎn)得，所以直線為，過(guò)定點(diǎn)，綜上，直線過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了點(diǎn)差法的技巧，是中檔題21. （本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，