高考真題數(shù)學分項詳解-專題34-極坐標系與參數(shù)方程（解析版）

1、專題34極坐標系與參數(shù)方程年份題號考點考查內(nèi)容2011文理23極坐標系與參數(shù)方程直線和圓的參數(shù)方程，極坐標方程的應用2012文理23極坐標系與參數(shù)方程極坐標與直角坐標的互化，橢圓參數(shù)方程的應用2013卷1文理23極坐標系與參數(shù)方程參數(shù)方程與極坐標方程的互化，極坐標方程的應用卷2文理23極坐標系與參數(shù)方程參數(shù)方程的求法，參數(shù)方程的應用2014卷1文理23極坐標系與參數(shù)方程直線和橢圓的參數(shù)方程及其應用卷2文理23極坐標系與參數(shù)方程圓的極坐標方程與參數(shù)方程的互化，圓的參數(shù)方程的應用2015卷1文理23極坐標系與參數(shù)方程直角坐標方程與極坐標互化；直線與圓極坐標方程的應用卷2文理23極坐標系與參數(shù)方程極

2、坐標方程與參數(shù)方程的互化，極坐標方程的應用2016卷1文理23極坐標系與參數(shù)方程極坐標方程與參數(shù)方程的互化，極坐標方程的應用卷2文理23極坐標系與參數(shù)方程圓的極坐標方程與普通方程互化，直線的參數(shù)方程，圓的弦長公式卷3文理23極坐標系與參數(shù)方程橢圓的參數(shù)方程，直線的極坐標方程，參數(shù)方程的應用2017卷1文理22極坐標系與參數(shù)方程直角坐標方程與極坐標方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化，橢圓參數(shù)方程的應用卷2文理22極坐標系與參數(shù)方程直角坐標方程與極坐標方程的互化，極坐標方程的應用卷3文理22極坐標系與參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程的應用2018卷1文理22極坐標系與參數(shù)方程極坐標與

3、直角坐標方程互化，直線與圓的位置關(guān)系，圓的幾何性質(zhì)卷2文理22極坐標系與參數(shù)方程直線和橢圓的參數(shù)方程，直線參數(shù)方程參數(shù)幾何意義的應用卷3文理22極坐標系與參數(shù)方程直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，點的軌跡方程求法2019卷1文理22極坐標系與參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程的應用卷2文理22極坐標系與參數(shù)方程直線和圓的極坐標方程及其應用卷3文理22極坐標系與參數(shù)方程極坐標方程及其應用2020卷1文理22極坐標系與參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程互化，極坐標方程與直角坐標方程互化卷2文理22極坐標系與參數(shù)方程參數(shù)方程化普通方程，直角坐標方程化極坐標方程，極坐標

4、與參數(shù)方程的綜合應用卷3文理22極坐標系與參數(shù)方程極坐標方程與直角坐標方程的互化，參數(shù)方程及其應用大數(shù)據(jù)分析*預測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預測考點116平面直角坐標系中的伸縮變換23次考0次2021年高考在試題難度、知識點考查等方面，不會有太大的變化，主要考查極坐標方程和直角坐標方程的互化、及常見曲線的極坐標方程與極坐標方程的簡單應用考點117極坐標和直角坐標的互化23次考5次考點118參數(shù)方程與普通方程的互化23次考1次考點119極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用23次考17次十年試題分類*探求規(guī)律考點116平面直角坐標系中的伸縮變換考點117極坐標和直角坐標的互化1（2020全國文理21）已

5、知曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)），（為參數(shù)）（1）將的參數(shù)方程化為普通方程；（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系設的交點為，求圓心在極軸上，且經(jīng)過極點和的圓的極坐標方程【解析】（1）由得的普通方程為：，由得：，兩式作差可得的普通方程為：（2）由得：，即設所求圓圓心的直角坐標為，其中，則，解得：，所求圓的半徑，所求圓的直角坐標方程為：，即，所求圓的極坐標方程為2（2020全國文理22）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且），與坐標軸交于兩點（1）求；（2）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程【解析】（1）令，則，解得或（舍），則，即令，則，解得或（

6、舍），則，即（2）由（1）可知，則直線的方程為，即由可得，直線的極坐標方程為3（2020江蘇22）在極坐標系中，已知點在直線上，點在圓上（其中，）（1）求，的值（2）求出直線與圓的公共點的極坐標【解析】（1）（2），當時；當時（舍）；即所求交點坐標為當4（2019全國II文理22）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程【解析】（1）因為在C上，當時，由已知得設為l上除P的任意一點在中，經(jīng)檢驗，點在曲線上所以，l的極坐標方程為（2）設，在中，即因為P在線段OM上，且，故的取值范

7、圍是所以，P點軌跡的極坐標方程為5(2019全國III文理22）如圖，在極坐標系Ox中，弧，所在圓的圓心分別是，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧（1）分別寫出，的極坐標方程；（2）曲線由，構(gòu)成，若點在M上，且，求P的極坐標【解析】（1）由題設可得，弧所在圓的極坐標方程分別為，所以的極坐標方程為，的極坐標方程為，的極坐標方程為（2）設，由題設及（1）知若，則，解得；若，則，解得或；若，則，解得綜上，P的極坐標為或或或考點118參數(shù)方程與普通方程的互化6（2020上海14）已知直線方程的一個參數(shù)方程可以是（）ABCD【答案】D【解析】A參數(shù)方程可化簡為，故A不正確；B參數(shù)方程可化簡為，故B不正確；C參

8、數(shù)方程可化簡為，故C不正確；D參數(shù)方程可化簡為，故D正確故選D7（2018全國）選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點且傾斜角為的直線與交于，兩點(1)求的取值范圍；(2)求中點的軌跡的參數(shù)方程【解析】(1)的直角坐標方程為當時，與交于兩點當時，記，則的方程為與交于兩點當且僅當，解得或，即或綜上，的取值范圍是(2)的參數(shù)方程為為參數(shù)，設，對應的參數(shù)分別為，則，且，滿足于是，又點的坐標滿足所以點的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，考點119極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用8（2018北京文理）在極坐標系中，直線與圓相切，則=_【答案】【解析】利用，可得直線的方

9、程為，圓的方程為，所以圓心，半徑，由于直線與圓相切，故圓心到直線的距離等于半徑，即，或，又，9（2017北京文理）在極坐標系中，點A在圓上，點P的坐標為），則的最小值為_【答案】1【解析】圓的普通方程為，即設圓心為，所以10（2017天津文理）在極坐標系中，直線與圓的公共點的個數(shù)為_【答案】2【解析】直線的普通方程為，圓的普通方程為，因為圓心到直線的距離，所以有兩個交點11（2016北京文理）在極坐標系中，直線與圓交于兩點，則 【答案】2【解析】將化為直角坐標方程為，將=2cos化為直角坐標方程為，圓心坐標為(1，0)，半徑r=1，又(1，0)在直線上，所以|AB|=2r=212（2015廣東

10、文理）已知直線的極坐標方程為，點的極坐標為，則點到直線的距離為 【答案】【解析】由得，所以，故直線的直角坐標方程為，而點對應的直角坐標為，所以點到直線：的距離為13（2015安徽文理）在極坐標系中，圓上的點到直線距離的最大值是 【答案】6【解析】圓即，化為直角坐標方程為，直線，則，化為直角坐標方程為，圓心到直線的距離為，所以圓上的點到直線距離的最大值為614（2020全國文理21）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）當時，是什么曲線？（2）當時，求與的公共點的直角坐標【解析】（1）當時，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），兩式平方

11、相加得，曲線表示以坐標原點為圓心，半徑為1的圓（2）當時，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程化為為參數(shù)），兩式相加得曲線方程為，得，平方得，曲線的極坐標方程為，曲線直角坐標方程為，聯(lián)立方程，整理得，解得或（舍去），公共點的直角坐標為15（2019全國1文理22）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值【解析】（1）因為，且，所以C的直角坐標方程為的直角坐標方程為（2）由（1）可設C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）C上的點到的距離為當時，取得最小值7

12、，故C上的點到距離的最小值為16(2018全國文理)在直角坐標系中，曲線的方程為以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為(1)求的直角坐標方程；(2)若與有且僅有三個公共點，求的方程【解析】(1)由，得的直角坐標方程為(2)由(1)知是圓心為，半徑為的圓由題設知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點當與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與只有一個公共點，與有兩個公共點當與只有一個公共點時，

13、到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗，當時，與沒有公共點；當時，與沒有公共點綜上，所求的方程為17（2018全國文理)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(1)求和的直角坐標方程；(2)若曲線截直線所得線段的中點坐標為，求的斜率【解析】(1)曲線的直角坐標方程為當時，的直角坐標方程為；當時，的直角坐標方程為(2)將的參數(shù)方程代入的直角坐標方程，整理得關(guān)于的方程因為曲線截直線所得線段的中點在內(nèi)，所以有兩個解，設為，則又由得，故，于是直線的斜率18（2018江蘇）在極坐標系中，直線的方程為，曲線的方程為，求直線被曲線截得的弦長【解析】因為曲線的極坐標方程為，所以曲

14、線的圓心為，直徑為4的圓因為直線的極坐標方程為，則直線過，傾斜角為，所以A為直線與圓的一個交點設另一個交點為B，則OAB=，連結(jié)OB，因為OA為直徑，從而OBA=，所以因此，直線被曲線截得的弦長為19（2017全國文理）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)若，求與的交點坐標；(2)若上的點到距離的最大值為，求【解析】（1）曲線的普通方程為當時，直線的普通方程為由解得或，從而與的交點坐標為，（2）直線的普通方程為，故上的點到的距離為當時，的最大值為由題設得，所以；當時，的最大值為由題設得，所以綜上，或20（2017全國文理）在直角坐標系中，以坐標原點為極

15、點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為(1)為曲線上的動點，點在線段上，且滿足，求點的軌跡的直角坐標方程；(2)設點的極坐標為，點在曲線上，求面積的最大值【解析】（1）設的極坐標為，的極坐標為由橢圓知，由得的極坐標方程，因此的直角坐標方程為（2）設點的極坐標為由題設知，于是面積當時，取得最大值，所以面積的最大值為21（2017全國文理）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）設與的交點為，當變化時，的軌跡為曲線(1)寫出的普通方程；(2)以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，設：，為與的交點，求的極徑【解析】（1）消去參數(shù)得的普通方程，消去參

16、數(shù)得的普通方程設，由題設得，消去得，所以的普通方程為（2）的極坐標方程為，聯(lián)立得，故，從而，代入得，所以交點的極徑為22（2017江蘇）在平面坐標系中中，已知直線的參考方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）設為曲線上的動點，求點到直線的距離的最小值【解析】直線的普通方程為因為點在曲線上，設，從而點到直線的的距離，當時，因此當點的坐標為時，曲線上點到直線的距離取到最小值23（2016全國I文理）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a0）在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：（I）說明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標方程；（II）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線與

17、的公共點都在上，求a【解析】(1)（均為參數(shù)），為以為圓心，為半徑的圓方程為，即為的極坐標方程(2)，兩邊同乘得，即：化為普通方程為，由題意：和的公共方程所在直線即為，得：，即為，24（2016全國II文理）在直角坐標系中，圓C的方程為（I）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交于A、B兩點，求l的斜率【解析】（）整理圓的方程得，由可知圓的極坐標方程為()記直線的斜率為，則直線的方程為，由垂徑定理及點到直線距離公式知：，即，整理得，則25（2016全國III文理）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為

18、極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（）設點P在上，點Q在上，求的最小值及此時P的直角坐標【解析】（）的普通方程為，的直角坐標方程為（）由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值，即為到的距離的最小值，當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為26（2016江蘇）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為，橢圓的參數(shù)方程為，設直線與橢圓相交于兩點，求線段的長【解析】橢圓的普通方程為，將直線的參數(shù)方程，代入，得，即，解得，所以27（2015全國文理）在直角坐標系中，直線：，圓：，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐

19、標系（）求，的極坐標方程；（）若直線的極坐標方程為，設與的交點為，求的面積【解析】（）因為，的極坐標方程為，的極坐標方程為（）將代入，得，解得=，=，|MN|=，因為的半徑為1，則的面積=28（2015全國文理）在直角坐標系中，曲線：（為參數(shù)，0）其中，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線：，：（）求與交點的直角坐標；（）若與相交于點A，與相交于點B，求的最大值【解析】（）曲線的直角坐標方程為，曲線的直角坐標方程為聯(lián)立解得或所以與交點的直角坐標為和（）曲線的極坐標方程為，其中因此得到極坐標為，的極坐標為所以，當時，取得最大值，最大值為29（2015江蘇）已知圓C的極坐標方程為，求圓

20、C的半徑【解析】以極坐標系的極點為平面直角坐標系的原點，以極軸為軸的正半軸，建立直角坐標系圓的極坐標方程為，化簡，得則圓的直角坐標方程為，即，所以圓的半徑為30（2015陜西文理）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為（）寫出的直角坐標方程；（）為直線上一動點，當?shù)綀A心的距離最小時，求的直角坐標【解析】（）由，從而有（）設，則，故當=0時，|取最小值，此時點的直角坐標為31（2014全國文理）已知曲線：，直線：（為參數(shù)）（）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值【解析】5分（）32（2014全國文理）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，（）求C的參數(shù)方程；（）設點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標【解析】（I）C的普通方程為，可得C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）（）設D由（I