2021-2022學年江西省萍鄉(xiāng)市清水中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年江西省萍鄉(xiāng)市清水中學高一數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法正確的是（ ）A. 終邊相同的角一定相等B. 831是第二象限角C. 若角，的終邊關于x軸對稱，則D. 若扇形的面積為，半徑為2，則扇形的圓心角為參考答案：D【分析】A：通過舉特例進行判斷即可；B：把角化為內終邊相同的角，進行判斷即可；C：通過舉特例進行判斷即可；D：根據(jù)扇形的面積公式，結合弧長公式進行判斷即可.【詳解】A：兩個角的終邊相同，但是這兩個角不相等，故本說法錯誤；B：，而，所以是第三象限角，故本說法錯

2、誤；C：當時，兩個角的終邊關于軸對稱，而，故本說法錯誤；D：設扇形的弧長為，因為扇形的面積為，半徑為2，所以有，因此扇形的圓心角為.故選：D【點睛】本題考查了扇形的面積公式、弧長公式，考查了終邊相同角的性質，考查了角的位置，考查了已知兩個角終邊的對稱性求兩角的關系問題，屬于基礎題.2. 設f（x）=，則f（1）+f（4）=（）A5B6C7D8參考答案：A【考點】函數(shù)的值【分析】直接利用分段函數(shù)求解函數(shù)值即可【解答】解：f（x）=，則f（1）+f（4）=21+1+log24=5故選：A3. 空間中垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系是A平行 B相交 C異面 D以上都有可能參考答案：D略4. 已知

3、等差數(shù)列的前三項依次為，則此數(shù)列的通項公式為（ ）.（A） （B）（C） （D）參考答案：B5. 的值是（ ）A B C D 參考答案：B6. 若log2 a0，1，則( ). Xk b 1.C omAa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0D0a1，b0參考答案：D略7. 設O為的三個內角平分線的交點,當,時,則的值為 ( )A. B. C. D.參考答案：D8. 如圖給出的四個對應關系，其中構成映射的是（）A（1）（2）B（1）（4）C（1）（2）（4）D（3）（4）參考答案：B【考點】映射【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)映射的定義，在集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一

4、確定的元素與之對應【解答】解：（1）（4）可以構成映射；在（2）中，1，4在后一個集合中找不到對應的元素，故不是映射；在（3）中，1對應了兩個數(shù)3，4，故也不是映射；故選B【點評】本題考查了映射的定義，屬于基礎題11.ABCD為長方形， AB2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：B略10. 設集合A=4，5，6，B=2，3，4，則AB中有（）個元素A1B4C5D6參考答案：C【考點】并集及其運算【分析】根據(jù)集合的運算性質求出AB即可【解答】解：集合A=4，5，6，B=2，3，4，則AB=2，3，4，

5、5，6，有5個元素，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 參考答案：212. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是，的中點，則異面直線AD1與EF所成角的大小為_.參考答案：【分析】根據(jù)三角形中位線將問題轉變?yōu)榍蠼馀c所成角，根據(jù)邊長關系可求得結果.【詳解】連接，為中點 則與所成角即為與所成角在中，可知為等邊三角形 本題正確結果：【點睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角的求解，關鍵是通過平移找到所成角，并將所成角放入三角形中來求解，屬于基礎題.13. 給出下列命題：函數(shù)y=sin（2x）是偶函數(shù)；方程x=是函數(shù)

6、y=sin（2x+）的圖象的一條對稱軸方程；若、是第一象限角，且，則sinsin；設x1、x2是關于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的兩根，則x1x2=1；其中正確命題的序號是 （填出所有正確命題的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】，函數(shù)y=sin（2x）=cos2x是偶函數(shù)；，當x=時，函數(shù)y=sin（2+）=1為最值，x=是圖象的一條對稱軸方程；，比如=3900、=300是第一象限角，且，則sin=sin，故錯；，設x1、x2（不妨設x1x2）是關于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的兩根，則logax1=logax2，則 x1x2=1；【解答】

7、解：對于，函數(shù)y=sin（2x）=cos2x是偶函數(shù)，故正確；對于，當x=時，函數(shù)y=sin（2+）=1為最值，x=是圖象的一條對稱軸方程，故正確；對于，比如=3900、=300是第一象限角，且，則sin=sin，故錯；對于，設x1、x2（不妨設x1x2）是關于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的兩根，則logax1=logax2，則 x1x2=1，故正確；故答案為：14. 已知二次函數(shù)f(x)滿足，則 f(x)的解析式為_.參考答案：略15. 函數(shù)恒過定點 。參考答案：(3，4)略16. 函數(shù)在區(qū)間上的值域為_.參考答案：17. 下列說法: 若集合，則； 若集合,則 若定義在R上

8、的函數(shù)在，都是單調遞增，則在上是增函數(shù)； 若函數(shù)在區(qū)間上有意義，且，則在區(qū)間上有唯一的零點其中正確的是_.（只填序號）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某菜農(nóng)有兩段總長度為20米的籬笆PA及PB，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻OM、ON圍成一個如圖所示的四邊形菜園OAPB（假設OM、ON這兩面墻都足夠長）已知（米），設，四邊形OAPB的面積為S.（1）將S表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出S的最大值，并指出此時所對應的值.參考答案：（1），其中；（2）當時，S取得最大值.【分析】（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后

9、利用三角形的面積公式可求出關于的表達式，結合實際問題求出的取值范圍；（2）利用（1）中的關于的表達式得出的最大值，并求出對應的的值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，則的面積為，因此，其中；（2）由（1）知，.，當時，即當時，四邊形的面積取得最大值.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)的基本性質，在利用三角函數(shù)進行求解時，要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19. （8分）設函數(shù)f（x）=log2（9x5）（1）求使得f（x）2成立的x的集合；（2）解方程f（x）=log2（3x2）+2參考

10、答案：20. 設，是二個不共線向量，知，.（1）證明：A、B、D三點共線（2）若，且B、D、F三點線，求K的值.參考答案：（1）解：證明： 與有公共點， A、B、D三點共線（2）B、D、F三點共線，存在實數(shù)，使助又不共線略21. 在中，角的對邊分別為，且.（1）求角大??；（2）若，判斷的形狀（1）參考答案：（2）略22. （10分）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點（）求證：EF平面CB1D1；（）求證：平面CAA1C1平面CB1D1參考答案：考點：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 專題：證明題分析：（）欲證EF平面CB1D1，根據(jù)直線與平面平行的判

11、定定理可知只需證EF與平面CB1D1內一直線平行，連接BD，根據(jù)中位線可知EFBD，則EFB1D1，又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，滿足定理所需條件；（）欲證平面CAA1C1平面CB1D1，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面CB1D1內一直線與平面CAA1C1垂直，而AA1平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，則AA1B1D1，A1C1B1D1，滿足線面垂直的判定定理則B1D1平面CAA1C1，而B1D1?平面CB1D1，滿足定理所需條件解答：（）證明：連接BD在正方體AC1中，對角線BDB1D1又因為E、F為棱AD、AB的中點，所以EFBD所以EFB1D1（4分）又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1，所以EF平面CB1D1（7分）（）因為在正方體AC1中，AA1平