2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市仙槎學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市仙槎學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A.B.C.D.參考答案：A略2. 已知數(shù)列的前n項和為，且, 則等于 （ ）A 4 B2 C1 D 參考答案：A3. 某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為的正方形和，點是邊上的一個動點，設(shè)，則那么可推知方程解的個數(shù)是（ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 函數(shù)ysin圖象的對稱軸方程可能是()Ax Bx Cx Dx參考答案：D5. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2）

2、+cos（2），且其圖象關(guān)于直線x=0對稱，則Ay=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)By=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)Cy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)Dy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)參考答案：C6. 已知，則AB= ( )A. 1,2,3B. 1,2C. (0,3D. (3,4 參考答案：A【分析】先求解集合,然后求解.【詳解】因為，所以.故選A.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，先化簡集合是求解此類問題的關(guān)鍵，題目屬于簡單題，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為（）A3B4C5D6

3、參考答案：B【考點】程序框圖【分析】先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進入循環(huán)體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值【解答】解：模擬程序的運行，可得n=1，S=1024滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=1024=256，n=2滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=256=16，n=3滿足條件S1，執(zhí)行循環(huán)體，S=16=，n=4此時，不滿足條件S1，退出循環(huán)，輸出n的值為4故選：B8. 已知雙曲線的兩條漸近線均與圓 相切,則該雙曲線離心率等于A BCD參考答案：C略9. 已知A=1,0,1,2,3，則AB的元素個數(shù)為（ ）A. 0B. 2C. 3

4、D. 5參考答案：B【分析】先根據(jù)的定義可以求出交集，然后判斷交集的元素的個數(shù)?！驹斀狻恳驗?，所以的元素個數(shù)為2個，故本題選B。【點睛】本題考查了集合交集運算、以及集合元素個數(shù)。10. 函數(shù)的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. (1,3)B. (1,2)C. (0,3)D. (0,2)參考答案：C【分析】由題意得，解不等式可得實數(shù)a的取值范圍【詳解】由條件可知，即a(a3)0，解得0a3.故選C【點睛】本題考查利函數(shù)零點存在性定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)在給定的區(qū)間兩端點處的函數(shù)值異號得到不等式，考查應(yīng)用能力和計算能力，屬于容易題二、 填空題:本大題共7小題,每小

5、題4分,共28分11. 設(shè)不等式組表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一點P，則點P落在圓x2+y2=1內(nèi)的概率為 參考答案：考點：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域 專題：概率與統(tǒng)計分析：畫出圖形，求出區(qū)域面積以及滿足條件的P的區(qū)域面積，利用幾何概型公式解答解答：解：不等式組表示的區(qū)域D如圖三角形區(qū)域，面積為=8，點P落在圓x2+y2=1內(nèi)對應(yīng)區(qū)域的面積為，如圖由幾何概型的公式得；故答案為：點評：本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是明確區(qū)域以及區(qū)域面積，利用公式解答12. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，則C的參數(shù)方程為 參考答案

6、：13. 已知拋物線，焦點為F，過F點的直線l交拋物線于A，B兩點，則的最小值為 參考答案：F（，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y=k（x），（k0）聯(lián)立 ，化為k2x2（k2+2）x+k2=0 x1x2=|AF|+2|BF|=x1+2（x2+）=x1+2x2+2+=，當(dāng)且僅當(dāng)x1=2x2=時取等號當(dāng)直線AB的斜率不存在時，|AF|+2|BF|=3p=3綜上可得：|AF|+2|BF|的最小值為：故答案為：14. 已知是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)的圖象始終在軸的上方，則實數(shù)的取值范圍_. 參考答案：略15. 定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=

7、1,f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f(x)的圖像如圖所示，若兩個正數(shù)a、b滿足f(2a+b)1，則的取值范圍是 。參考答案：16. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，已知.則公差的取值范圍是 。參考答案：17. 下表給出一個“直角三角形數(shù)陣” 滿足每一列成等差數(shù)列,從第三行起,每一行的數(shù)成等比數(shù)列,且各行的公比都相等,記第i行第j列的數(shù)為等于 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）已知ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，其中b=2，若銳角A

8、滿足f（）=3，且B，求邊c的取值范圍參考答案：【考點】正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可化簡f（x），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出（2）由且角A為銳角得：又由正弦定理及b=2，可得c【解答】解：（1），（3分）（6分）因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（7分）（2）由且角A為銳角得： （9分）又由正弦定理及b=2，（2分），（14分）【點評】本題考查了倍角公式、和差公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性、正弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19. （12分）如圖是某企業(yè)2010年至2016年污水凈化量（單位：噸）的折線圖注：年份代碼17分別對應(yīng)年份2

9、0102016（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測2017年該企業(yè)污水凈化量；（3）請用數(shù)據(jù)說明回歸方程預(yù)報的效果附注：參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為反映回歸效果的公式為，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好參考答案：【考點】線性回歸方程【分析】（1）由折線圖看出，y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系，將已知數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù)方程，可得答案；（2）根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，2017年對應(yīng)的t值為8，代入可預(yù)測2017年我國生活垃圾無害化處理量；（3）求出R2，可得

10、結(jié)論【解答】解：（1）由題意， =4，（ti）（yi）=21，r=0.935，0.9350.75，故y與t之間存在較強的正相關(guān)關(guān)系；（2）=54， =， =54=51，y關(guān)于t的回歸方程=t+51，t=8， =57，預(yù)測2017年該企業(yè)污水凈化量約為57噸；（3）R2=1=10.875，企業(yè)污水凈化量的差異有87.5%是由年份引起的，這說明回歸方程預(yù)報的效果是良好的【點評】本題考查的知識點是線性回歸方程，回歸分析，計算量比較大，計算時要細心20. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）當(dāng)時，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案：【知識點】不等式的解法N4（）（）（）由題設(shè)知：，由絕對值的幾何意義可得或，從而函數(shù)f（x）的定義域為；（5分）（）不等式，即，時，恒有，（8分）不等式解集是R， 即，的取值范圍是（10分）【思路點撥】（）由題意可得，由絕對值的幾何意義即得所求（）由不等式可得恒成立，再由的最小值等于3，故有，由此求得實數(shù)的取值范圍21. 已知矩陣的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應(yīng)的一個特征向量.參