2021-2022學年江西省景德鎮(zhèn)市洪馬中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年江西省景德鎮(zhèn)市洪馬中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對向量（a1，a2)，（b1，b2）定義一種運算“”：（a1，a2) （b1，b2）（a1 b1，a2b2），已知動點P，Q分別在曲線ysinx和yf(x)上運動，且（其中O為坐標原點），若（， 3），（，0），則yf(x)的最大值為（）A、 B、2 C、3 D、參考答案：C2. （5分）如圖，某幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為1的正方形，且其體積為則該幾何體的俯視圖可以是（） A B C D 參考答案：D【考點

2、】： 簡單空間圖形的三視圖【分析】： 根據(jù)主視圖與左視圖的形狀和幾何體的體積是，知底面積是，得到底面是一個半徑為1的四分之一圓，在四個選項中，只有D合適解：根據(jù)主視圖與左視圖的形狀和幾何體的體積是，知底面積是，底面是一個半徑為1的四分之一圓，故選D【點評】： 本題考查空間圖形的三視圖，考查根據(jù)三視圖還原幾何體，考查根據(jù)幾何體的體積想象幾何體的形狀，本題是一個基礎題3. 在數(shù)列中 ，則的值為 A7 B8 C9 D16參考答案：B因為點生意，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，選B.4. （5分）（2015?青島一模）“nN*，2an+1=an+an+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的（） A 充分不必

3、要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 即不充分也不必要條件參考答案：C【考點】： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，可得數(shù)列an為等差數(shù)列；若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，由充要條件的定義可得答案解：由2an+1=an+an+2，可得an+2an+1=an+1an，由n的任意性可知，數(shù)列從第二項起每一項與前一項的差是固定的常數(shù)，即數(shù)列an為等差數(shù)列，反之，若數(shù)列an為等差數(shù)列，易得2an+1=an+an+2，故“nN*，2an+1=an+an

4、+2”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的充要條件，故選C【點評】： 本題考查充要條件的判斷，涉及等差數(shù)列的判斷，屬基礎題5. “一條直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線異面”是“這條直線與平面平行”的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B由一條直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線異面,可得,這條直線與平面平行或這條直線與平面相交；反之,由一條直線與平面平行可得, 這條直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線異面.所以“一條直線l與平面內(nèi)無數(shù)條直線異面”是“這條直線與平面平行”的必要不充分條件.選B.6. 設函數(shù),則下列結論正確的是f(x)的圖像關于直線對稱 f(x)的圖像關于點對稱把f(x

5、)的圖像向左平移個單位,得到一個偶函數(shù)的圖像f(x)在上為增函數(shù)A. B. C. D. 參考答案：C略7. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B.必要不充分條件 C充要條件D.既不充分又不必要條件參考答案：A8. 若函數(shù)與的定義域均為R，則A. 與與均為偶函數(shù) B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C. 與與均為奇函數(shù) D 為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D9. 函數(shù)的定義域為R，若與都是奇函數(shù)，則A. 是偶函數(shù) B. 是奇函數(shù) C. D. 是奇函數(shù)參考答案：D函數(shù)，都為奇函數(shù)，所以，所以 函數(shù)關于點，對稱，所以函數(shù)的周期，所以，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，選D.10. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c

6、，若，則面積的最大值是（ ）A1 B C.2 D4參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，為外一點，過點作的兩條切線，切點分別為，過的中點作割線交于兩點，若則.參考答案：412. 已知直線和，若，則 參考答案：略13. 對于給定的函數(shù)，有下列結論：的圖象關于原點對稱； 是上的增函數(shù)；有最小值0， 其中正確命題的序號是_參考答案：略14. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20

7、輛/千米時，車流速度為60千米/小時研究表明：當20 x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)(1)當0 x200時，求函數(shù)v(x)的表達式；(2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)xv(x)可以達到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時)參考答案：(1)由題意：當0 x20時，v(x)60；當20 x200時，設v(x)axb，再由已知得解得4分故函數(shù)v(x)的表達式為v(x)6分(2)依題意并由(1)可得f(x)8分當0 x20時，f(x)為增函數(shù)，故當x20時，其最大值為60201200；9分當20 x200時，f(x)x(200

8、 x)2，10分當且僅當x200 x，即x100時，等號成立所以，當x100時，f(x)在區(qū)間20,200上取得最大值.綜上，當x100時，f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值 3333，12分即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時13分略15. 學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-?EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，3D打印所用原料密度為0.9 g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_g.參考答案：118.8由題意得，四棱

9、錐O-EFGH的底面積為，其高為點O到底面的距離為3cm，則此四棱錐的體積為又長方體的體積為，所以該模型體積為，其質(zhì)量為16. 直線被園截得的弦長的最小值為 . 參考答案：17. 設函數(shù)的根都在區(qū)間-2，2內(nèi)，且函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是 。參考答案：試題分析：因為函數(shù)（b為常數(shù)），所以的根都在區(qū)間-2，2內(nèi)，所以；又因為函數(shù)在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間（0，1）上恒成立，所以綜上可得：。考點：導數(shù)的應用.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在某次普通話測試中，為測試漢字發(fā)音水平，設置了10張

10、卡片，每張卡片上印有一個漢字的拼音，其中恰有3張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”。（）現(xiàn)對三位被測試者先后進行測試。第一位被測試者從這10張卡片中隨機抽取一張，測試后放回，余下2位的測試，也按同樣的方法進行。求這三位被測試者抽取的卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率；（）若某位被測試者從這10張卡片中一次隨機抽取3張，求這3張卡片上，拼音帶有后鼻音“g”的卡片不少于2張的概率。參考答案：本題主要考查排列、組合知識與等可能事件、互斥事件概率的計算，運用概率知識分析問題和解決問題的能力。解：（）每次測試中，被測試者從0張卡片中隨機抽取的張卡片上，拼音都帶有后鼻音“g”的概率為，因為三位被測試者分別隨機

11、抽取1張卡片的事件是相互獨立的，因而所求的概率為。（）設表示所抽取的三張卡片中，恰有張卡片上的拼音帶有后鼻音“g”的事件，且其相應的概率為，則，因而所求的概率為。19. 某品牌的汽車4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表所示：已知分3期付款的頻率為02，4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客分l期付款，其利潤為l萬元；分2期或3期付款其利潤為15萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤， （I）求上表中a，b的值； （II）若以頻率作為概率，求事件A:“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有l(wèi)位采用3期付款”的概率； （III）求的分布列及數(shù)學期望E參考

12、答案：(1)a=20 b=10 (2)0.896 (3)1.4萬元20. 已知向量，向量，函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A是奇函數(shù) B的一條對稱軸為直線 C. 的最小正周期為 D在上為減函數(shù)參考答案：D ，所以f(x)是偶函數(shù)， 不是其對稱軸，最小正周期為 ，在 上為減函數(shù)，所以選D.21. 已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增，求實數(shù)k的最小值；（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上無零點，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：解：(1) 函數(shù)的定義域為，討論：當時，此時函數(shù)在上單調(diào)遞增，滿足題設；當時，令，得；令，得,所以此時函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，綜上，實數(shù)的最小值是.（2）由，得設，則“函數(shù)在區(qū)間上無零點”等價于“函數(shù)與的圖象在上沒有公共點”討論： 當時，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，函數(shù)在上也是單調(diào)遞增函數(shù)，作出函數(shù)與函數(shù)滿足題意的草圖（草圖可能有兩種情況）如下： 圖1 圖2（i）如圖1，即，解得；（ii）如圖2，對任意恒成立又當時