2022年云南省永仁縣一中數(shù)學(xué)高二下期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知XB(5,14)，則A54B72C32已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榈膶?dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD3已知，R，且，則（ ）ABCD4已知滿足，則的取值范圍為（ ）ABCD5已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為

2、ABCD6若集合，則（ ）ABCD7若，則的最小值為（ ）A2B4C6D88設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：則方差D (X)（）ABCD9已知隨機(jī)變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，10從中不放回地依次取個(gè)數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）ABCD11從1、2、3、4、5、6中任取兩個(gè)數(shù)，事件：取到兩數(shù)之和為偶數(shù)，事件：取到兩數(shù)均為偶數(shù)，則（）ABCD12設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若是偶函數(shù)，則曲線在原點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知直線的極坐標(biāo)方程為，為極點(diǎn)，點(diǎn)在直線

3、上，線段上的點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程為_(kāi).14已知方程x2-2x+p=0的兩個(gè)虛根為、，且-=4，則實(shí)數(shù)15條件，條件，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_16將圓心角為，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，則圓錐的體積等于_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于半徑為R的球，它們的側(cè)面與底面所成的角分別為求：（1）側(cè)面積的比；（2）體積的比；（3）角的最大值18（12分）2019年高考前夕某地天空出現(xiàn)了一朵點(diǎn)贊云，為了將這朵祥云送給馬上升高三的各位學(xué)子，現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為，

4、在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程：（2）點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求的最小值。19（12分）已知拋物線C：y24x和直線l：x1.(1)若曲線C上存在一點(diǎn)Q，它到l的距離與到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離相等，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)直線l上任一點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)記為A，B，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).20（12分）已知的最小正周期為(1)求的值；(2)在中，角，所對(duì)的邊分別是為，若，求角的大小以及的取值范圍21（12分）在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足.（1）求角的大??；（2）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積.22（10分）在直角

5、坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，交曲線于兩點(diǎn)，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望，計(jì)算出EX，再利用期望的性質(zhì)求出E【詳解】XB5,14，E故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望與期望的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)分布的期望公式以及期望的性質(zhì)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到的解析式，然后根據(jù)函

6、數(shù)的特征求得最值詳解：由，得，設(shè)（為常數(shù)），當(dāng)x=0時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為故選B點(diǎn)睛：解答本題時(shí)注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時(shí)要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時(shí)注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號(hào)能成立3、B【解析】取特殊值排除ACD選項(xiàng)，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明不等式，即可得出正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，則A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，則，則B正確；當(dāng)時(shí)，則C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由條件判斷不等式是否成立，屬于中檔題.4、D【解析】 由題意，令，所

7、以，所以，因?yàn)?，所?所以 所以，故選D.5、C【解析】試題分析： 因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.6、A【解析】分別化簡(jiǎn)集合和，然后直接求解即可【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題7、C【解析】利用均值不等式求解即可【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)n3時(shí)等號(hào)成立）故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了均值不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則8、B【解析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出詳解：故選點(diǎn)睛：本題考查了隨機(jī)變量的分布列的相關(guān)計(jì)算，解答本題的

8、關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)變量的期望與方差的計(jì)算方法9、A【解析】，故選A【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值時(shí)的概率對(duì)于服從某些特殊分布的隨機(jī)變量，其分布列可以直接應(yīng)用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣問(wèn)題，隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù)由已知本題隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，由兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望與方差的公式可得A正確10、D【解析】試題分析：由題意，故選D考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件11、D【解析】根據(jù)條件概率公式可得解.【詳解】事件分為兩種情況：兩個(gè)均為奇數(shù)和兩個(gè)數(shù)均為偶數(shù)，所以，由條件概率可得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查條件

9、概率，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】先由求導(dǎo)公式求出，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出，然后利用導(dǎo)函數(shù)的幾何意義求出切線斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程【詳解】，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即解得，所以，則，所以切線方程為故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求曲線上一點(diǎn)的切線方程，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡(jiǎn)看得出答案?！驹斀狻吭O(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為.所以,且.由得，即.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，考查相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，解本題的關(guān)鍵在于弄清楚主動(dòng)點(diǎn)與從動(dòng)點(diǎn)兩點(diǎn)之間極徑與極角之間的關(guān)

10、系，并用這種相互關(guān)系進(jìn)行替換，考查推理能力，屬于中等題。14、5【解析】根據(jù)題意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的兩個(gè)虛根，再利用復(fù)數(shù)的求模公式結(jié)合等式-=4可求出實(shí)數(shù)【詳解】由題意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)系數(shù)方程虛根的求解，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】解：是的充分而不必要條件，等價(jià)于，的解為，或，故答案為：16、【解析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為，又圓錐的高是圓錐的表面積是，圓錐的體積是，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)

11、程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】分別計(jì)算出其側(cè)面積，再計(jì)算比值。分別計(jì)算出其側(cè)體積，再計(jì)算比值。根據(jù)在 單調(diào)遞增，通過(guò)計(jì)算的最大值，求出角的最大值?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)O為球心，為正三棱錐底面ABC所在圓的圓心，兩個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)分別為P,Q,取BC的中點(diǎn)D,則是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，同理=，:=(2),這兩個(gè)三棱錐的底都是三角形，（3）設(shè)邊長(zhǎng)為a,則而當(dāng)平面ABC通過(guò)球心O時(shí)，a最大為時(shí)，取最大值，這時(shí)也最大，最大值為.【點(diǎn)睛】用已知數(shù)量表示所求量，再求比值。求角的最大值，可以根據(jù)單調(diào)性通過(guò)求其三角函數(shù)值的最值來(lái)求。18、 (1) ：；：；： ；(2) 【解析】（1）根據(jù)

12、得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)平方關(guān)系消參數(shù)得的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)加減消元得的直角坐標(biāo)方程（2）結(jié)合圖像確定的最小值取法，再計(jì)算得結(jié)果.【詳解】解：（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為 直線的直角坐標(biāo)方程為 直線的直角坐標(biāo)方程為 （2）由與的方程可知，的距離的最小值為的圓心與點(diǎn)的距離減去的半徑。 【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程化直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化普通方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、 (1)；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，又y24x，解得Q；（2）設(shè)點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)，聯(lián)立y24x，則0，得k2kt10，則切點(diǎn)

13、分別為A，B，所以A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過(guò)點(diǎn)F(1，0)。試題解析：(1)設(shè)Q(x，y)，則(x1)2x2y2，即y22x1，由解得Q.(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)(1，t)的直線方程為ytk(x1)(k0)，代入y24x，得ky24y4t4k0，由0，得k2kt10，特別地，當(dāng)t0時(shí)，k1，切點(diǎn)為A(1，2)，B(1，2)，顯然AB過(guò)定點(diǎn)F(1，0).一般地方程k2kt10有兩個(gè)根，k1k2t，k1k21，兩切點(diǎn)分別為A，B，又20，與共線，又與有共同的起點(diǎn)F，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，AB過(guò)點(diǎn)F(1，0)，綜上，直線AB過(guò)定點(diǎn)F(1，0).點(diǎn)睛：切點(diǎn)弦問(wèn)題，本題中通過(guò)點(diǎn)P設(shè)切線，求得斜率k，再求出切點(diǎn)A，B，

14、通過(guò)證明與共線，AB過(guò)點(diǎn)F(1，0)。一般的，我們還可以通過(guò)設(shè)切點(diǎn)，寫(xiě)出切線方程，直接由交點(diǎn)P，結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線，寫(xiě)出切點(diǎn)弦直線方程，進(jìn)而得到定點(diǎn)。20、 (1) ;(2) ,.【解析】 試題分析：（1） 根據(jù)三角恒等變換的公式，得，根據(jù)周期，得，即，即可求解的值；（2）根據(jù)正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)，可得，可得，進(jìn)而求得，即可求解的取值范圍.試題解析：(1) ，由函數(shù)的最小正周期為，即，得， （2），由正弦定理可得 ， ，21、（1）（2）【解析】（1）先后利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得B的大小；（2）設(shè)，則，所以，利用余弦定理求出m的值，再求的面積.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?/p>

15、由正弦定理，得，即.由余弦定理，得.因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所?設(shè)，則，所以.在中，由余弦定理得，得，即，整理得，解得.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22、（1），；（2）16【解析】（1）消去參數(shù)可得普通方程，由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（2）可所作直線的參數(shù)方程為，代入拋物線方程，由的幾何意義易求得.【詳解】（1）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，消去參數(shù)可得，曲線的極坐標(biāo)方程為，即，化為.（2）過(guò)點(diǎn)與直線垂直的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，代入，可得，故.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線