寧德市重點(diǎn)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某

2、學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（ ）ABCD2已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意實(shí)數(shù)均有成立，且是奇函數(shù)，不等式的解集是（ ）ABCD3已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，延長、交拋物線于、兩點(diǎn)設(shè)直線的斜率為，則（ ）A1B2C3D44中，角、的對邊分別為，若，三角形面積為，則( )A7B8C5D65函數(shù)f(x)x2ln 2x的單調(diào)遞減區(qū)間是()ABC，D，6目前，國內(nèi)很多評價(jià)機(jī)構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證，研制出“增值評價(jià)”方式。下面實(shí)例是某市對“增值評價(jià)”的簡單應(yīng)用，該市教育評價(jià)部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點(diǎn)高中”所分別記為,“普通高中”

3、所分別記為),進(jìn)行跟蹤統(tǒng)計(jì)分析，將所高中新生進(jìn)行了統(tǒng)的入學(xué)測試高考后，該市教育評價(jià)部門將人學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達(dá)圖.點(diǎn)表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約分，點(diǎn)表示學(xué)校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）A各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上B高考平均總分超過分的學(xué)校有所C學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象D“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯7函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）ABCD8若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是( )ABCD9已知，均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（ ）A20B24C28D3210已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)= （）ABCD11在等比數(shù)列中，已知，則的值為（ ）ABCD12已

4、知點(diǎn)，是拋物線：上的兩點(diǎn)，且線段過拋物線的焦點(diǎn)，若的中點(diǎn)到軸的距離為2，則（ ）A2B4C6D8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知X的分布列為X101Pa設(shè)，則E(Y)的值為_14設(shè)、兩隊(duì)進(jìn)行某類知識競賽，競賽為四局，每局比賽沒有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊(duì)得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽隊(duì)獲勝的概率均為，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率為_15已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_16中，內(nèi)角所對的邊分別是，若邊上的高，則的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在2018年高校自主招生期間，

5、某校把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算，選出前名學(xué)生，并對這名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第四組的人數(shù)為60.（1）請寫出第一、二、三、五組的人數(shù)，并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）若大學(xué)決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.若大學(xué)本次面試中有，三位考官，規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功，且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為，求甲同學(xué)面試成功的概率；若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受

6、考官的面試，第3組有名學(xué)生被考官面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對產(chǎn)品進(jìn)行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬件）與廣告費(fèi)（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費(fèi)的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)；（2）求當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)利潤最大?19（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.20（12分）已知1（1）求tan（）的值；（1）求3sin1+4cos1的值21

7、（12分）已知函數(shù).()若函數(shù)在處取得極值，求的值；()設(shè)，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.22（10分）如圖，在三棱柱ABC中，平面ABC，D，E，F(xiàn)，G分別為，AC，的中點(diǎn)，AB=BC=，AC=1（1）求證：AC平面BEF；（1）求二面角BCDC1的余弦值；（3）證明：直線FG與平面BCD相交參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率【詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“

8、”模式，即“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為故選【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和已知條件判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】要求解的不等式等價(jià)于，令，所以在上為增函數(shù)，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故，所以，所以所求不等式等價(jià)于，所以解集為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查構(gòu)造函數(shù)法解不等式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的

9、單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.3、D【解析】設(shè)，聯(lián)立直線方程與拋物線方程可得，設(shè)，則，設(shè)AC，BD所在的直線方程可得，由此可得的值【詳解】設(shè)過點(diǎn)F作斜率為的直線方程為：，聯(lián)立拋物線C：可得：，設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：，則，設(shè)，則，同理，設(shè)AC所在的直線方程為，聯(lián)立，得，同理，則故選：D【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查斜率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題4、A【解析】分析：由已知及三角形的面積公式可求bc，然后由a+b+c=20以及余弦定理，即可求a詳解：由題意可得，SABC=bcsinA=bcsin60bcsin60=10bc=40a+b+

10、c=2020a=b+c由余弦定理可得，a2=b2+c22bccos60=（b+c）23bc=（20a）2120解得a=1故選A點(diǎn)睛：本題綜合考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式等知識的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活利用公式考查計(jì)算能力5、A【解析】先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，令f(x)0即可解出答案（注意定義域）【詳解】由題意知，函數(shù)f(x)定義域?yàn)閤0，因?yàn)閒(x)2x，由f(x)0得解得0 x.【點(diǎn)睛】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性的問題屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】A. 各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據(jù)圖像知，正確B. 高考平均總分超過分的

11、學(xué)校有所，根據(jù)圖像知，只有ABC三所，錯(cuò)誤C. 學(xué)校成績出現(xiàn)負(fù)增幅現(xiàn)象，根據(jù)圖像，高考成績低于入學(xué)測試，正確D. “普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯，根據(jù)圖像，“普通高中”高考成績都大于入學(xué)測試，正確.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了雷達(dá)圖的知識，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力.7、A【解析】通過對式子的分析，把求零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個(gè)數(shù)，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個(gè)根，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時(shí)作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)8

12、、C【解析】試題分析：對恒成立，故，即恒成立，即對恒成立，構(gòu)造，開口向下的二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得故選C【考點(diǎn)】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.9、A【解析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實(shí)數(shù)，且，則 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號. 的最小值為20. 故選A.點(diǎn)睛：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.10、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可

13、求解，得到答案.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列得到公比，再由數(shù)列的通項(xiàng)公式得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，故得到進(jìn)而得到，則 故答案為：D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法，是簡單題.12、C【解析】利用拋物線的拋物線的定義寫出弦長公式，利用中點(diǎn)橫坐標(biāo)來求得弦長.【詳解】設(shè)，則，而的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，以及拋物線的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)

14、思想.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先利用頻率之和為求出的值，利用分布列求出，然后利用數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)得出可得出答案【詳解】由隨機(jī)分布列的性質(zhì)可得，得，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)分布列的性質(zhì)、以及數(shù)學(xué)期望的計(jì)算與性質(zhì)，靈活利用這些性質(zhì)和相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，由此能求出比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率【詳解】比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分是指前3局比賽中兩勝一負(fù)，第4局比賽勝，比賽結(jié)束時(shí)隊(duì)得分比隊(duì)高3分的概率：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事

15、件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題15、3【解析】先利用待定系數(shù)法代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求的值.【詳解】設(shè)，由于圖象過點(diǎn),得，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考査冪函數(shù)的解析式，以及根據(jù)解析式求函數(shù)值，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由三角形的面積公式得：，即，然后由余弦定理得：，從而得到，可求出其最大值，又由基本不等式得【詳解】因?yàn)樗杂扇切蔚拿娣e公式得：，所以所以由余弦定理得：所以，其中，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值又由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號綜上：的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式、余弦定理、三角函

16、數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 45，75，90，30，圖見解析.（2）.分布列見解析；.【解析】分析：（1）第四組的人數(shù)為60，所以總?cè)藬?shù)為300，再利用直方圖性質(zhì)與等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出；（2）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”，利用相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出；由題意可得，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望.詳解：（1）第一、二、三、五組的人數(shù)分別是45，75，90，30，（2）設(shè)事件為“甲同學(xué)面試成功”.則： .由題意得：，.0123.點(diǎn)睛：

17、本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式、超幾何分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大【解析】（1）用年銷售額減去廣告費(fèi)用和投入成本得出利潤；（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應(yīng)的的值【詳解】解：（1），即（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號，答：當(dāng)年廣告費(fèi)投入8萬元時(shí)，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【詳解】（1），則，（2）的定義域?yàn)?/p>

18、，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， ，且，【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（1）【解析】（1）利用齊次式求得tan，再利用二倍角求得tan1，進(jìn)而利用兩角差的正切求解即可；（1）利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系結(jié)合齊次式求解即可【詳解】（1）1，tan，tan1tan（）（1）由（1）知，tan，3sin1+4cos16sincos+4（cos1sin1）【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查兩角差的正切，二倍角公式，熟記公式是關(guān)鍵，是中檔題21、 (1) ;(2) 的最大整數(shù)值為2.【解析】分析：(1)先求導(dǎo)

19、數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得 0，解得的值,最后列表驗(yàn)證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結(jié)論（需證明），得，可得當(dāng)時(shí)，恒成立；最后舉反例說明當(dāng)時(shí)，即不恒成立.詳解：()，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值.綜上，.()由題意知，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.22、