2022-2023學(xué)年四川省樂山市馬邊彝族自治縣民族職業(yè)中學(xué)張壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市馬邊彝族自治縣民族職業(yè)中學(xué)張壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若sin?cos0，則為（）A第一或第三象限角B第二或第三象限角C第一或第四象限角D第三或第四象限角參考答案：A【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】sin?cos0即sin與cos同號(hào)，即tan0，由任意角三角函數(shù)定義即可知角所在象限【解答】解：sin?cos0?0?tan0為第一或第三象限角故選A2. 圓和圓的公切線條數(shù)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4參考答案：B【分析】判斷兩圓的位

2、置關(guān)系，根據(jù)兩圓的位置關(guān)系判斷兩圓公切線的條數(shù).【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查兩圓公切線的條數(shù)，本質(zhì)上就是判斷兩圓的位置關(guān)系，公切線條數(shù)與兩圓位置的關(guān)系如下：兩圓相離條公切線；兩圓外切條公切線；兩圓相交條公切線；兩圓內(nèi)切條公切線；兩圓內(nèi)含沒有公切線.3. 若a，b是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9參考答案：D試題分析：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，

3、可得a0，b0，又a，b，-2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，則p+q=9考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)4. 函數(shù)y的定義域是A1，） B（，） C，1 D（，1參考答案：D5. 已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且g(x)f(x1)，則f(2 013)f(2 015)的值為()A1 B1 C0 D無法計(jì)算參考答案：C6. 直線2xmy13m0，當(dāng)m變化時(shí)，所有直線都過定點(diǎn)( )A(，3) B(，3) C(，3) D(，3)參考答案：D7. 已知，若，則等于（ ）A. B. C. D

4、. 參考答案：A【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則,依據(jù)題意列出等式求解.【詳解】由題知:,因?yàn)?所以,故,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.8. 已知tan=4，cos（+）=，均為銳角，則的值是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sin、cos、sin（+）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos=cos的值，可得的值解答：解：tan=4，cos（+）=，均為銳角，sin=，cos=，sin（+）=，cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=+=，故=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同

5、角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 函數(shù)f（x）=+的定義域是（）A1，+）B2，+）C1，2D（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題【分析】直接由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，解得：1x2原函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了不等式組的解法，是基礎(chǔ)題10. 下列函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)的是（）Ay=|x|By=Cy=x3Dy=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和y=x3的單

6、調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：Ax0時(shí)，y=|x|=x為增函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在（0，+）上是減函數(shù)，該選項(xiàng)正確；Cy=x3在（0，+）上是增函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D指數(shù)函數(shù)y=2x在（0，+）上是增函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚函數(shù)y=x3的圖象及其單調(diào)性二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三點(diǎn)在同一直線上，則 ；參考答案：412. 若是一次函數(shù)，則 參考答案：略13. 若100a=5，10b=2，則2a+b= 參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式【分析】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式即可得出【解答】解：10

7、0a=5，10b=2，=，b=lg2，2a+b=lg2+lg5=1故答案為114. 半徑為2的圓O與長度為6的線段PQ相切,切點(diǎn)恰好為線段PQ的三等分點(diǎn), 則= 參考答案：略15. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略16. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，這個(gè)平面圖形的面積為_ 參考答案：17. 在等比數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn3n1，則通項(xiàng)公式an 。參考答案：an23n1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)，(A0，0，|)的最小值為3，且f（x

8、）圖象相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差為2，又f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，）；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）k=0在,x0，有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求k的取值范圍，并求出x1+x2的值參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的最值【分析】（1）由題意求出A和周期T，由周期公式求出的值，將點(diǎn)（0，）代入化簡后，由的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出的值，可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，由x的范圍求出的范圍，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域，設(shè)設(shè)t=，函數(shù)畫出y=3sint，由正弦函數(shù)的圖象畫出y=3sint的圖象

9、，由圖象和條件求出k的范圍，由圖和正弦函數(shù)的對(duì)稱性分別求出x1+x2的值【解答】解：（1）由題意得：，則T=4，即，所以，又f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則，由得，所以；（2）由題意得，f（x）k=0在有且僅有兩個(gè)解x1，x2，即函數(shù)y=f（x）與y=k在且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，由得，則，設(shè)t=，則函數(shù)為y=3sint，且，畫出函數(shù)y=3sint在上的圖象，如圖所示：由圖可知，k的取值范圍為：，當(dāng)k（3，0時(shí)，由圖可知t1，t2關(guān)于t=對(duì)稱，即對(duì)稱，所以，當(dāng)時(shí)，由圖可知t1，t2關(guān)于t=對(duì)稱，即對(duì)稱，所以，綜上可得，x1+x2的值是或19. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）A0且0，0的部分圖象，如圖所示（

10、1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，試求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，從而求得函數(shù)的解析式（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則直線y=a和函數(shù)f（x）的圖象在（0，）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得a的范圍【解答】解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，再由?=，可得=1再由五點(diǎn)法作圖可得1（）+=0，=，故函數(shù)的解析式為 f（x）=sin（x+）（2）若方程f（x）=a在（0，）上有兩個(gè)不同的實(shí)根，則直線y=a和函數(shù)f（

11、x）的圖象在（0，）上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故a的取值范圍為（，1）（1，0）20. （本小題滿分14分） 如圖，已知圓C：x2（y3）24，一動(dòng)直線l過A（一1,0)與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，l與直線m：x3y60相交于N.（I）當(dāng)PQ2時(shí)，求直線l的方程；（II）探索是否與直線l的傾料角有關(guān)，若無關(guān)，請(qǐng)求出其值；若有關(guān)，請(qǐng)說明理由參考答案：解：（）當(dāng)直線與x軸垂直時(shí), 易知符合題意.當(dāng)直線與x軸不垂直時(shí), 設(shè)直線的方程為，即.因?yàn)椋?則由，得.直線：. 從而所求直線的方程為或.（6分）（）因?yàn)镃MMN, .當(dāng)與x軸垂直時(shí)，易得，則.又,. .（8分）當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，

12、設(shè)直線的方程為，則由，得（）.則.=.綜上，與直線的斜率無關(guān)，且. （14分）21. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn2（1）求an、bn的通項(xiàng)公式（2）若cn=，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)、公差，由此能求出an的通項(xiàng)公式，由數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=2bn2，得bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出bn的通項(xiàng)公式（2）由cn=，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，設(shè)公差為d，解得，an=1+（n1）1=n，nN*數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2bn2，b1=S1=2b12，解得b1=2，當(dāng)n2時(shí)，由Sn=2bn2及S