2022-2023學(xué)年四川省樂山市甘露中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省樂山市甘露中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩座燈塔A、B與C的距離都是a，燈塔A在C的北偏東20，燈塔B在C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為（）AaB aC aD2a參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用等腰三角形的性質(zhì)求出A的度數(shù)，利用正弦定理求出燈塔A與燈塔B的距離即可【解答】解：畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，ACB=120，|CA|=|CB|=a，A=B=30，在ABC中，根據(jù)正弦定理=得：|AB|=a，則燈塔A與燈塔B的距離

2、為a故選B2. （5分）如果AB0，BC0，那么直線AxByC=0不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：B考點(diǎn)：確定直線位置的幾何要素 專題：計(jì)算題分析：化直線的方程為斜截式，由已知條件可得斜率和截距的正負(fù)，可得答案解答：解：由題意可知B0，故直線的方程可化為，由AB0，BC0可得0，0，由斜率和截距的幾何意義可知直線不經(jīng)過第二象限，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的斜率和截距的幾何意義，屬基礎(chǔ)題3. 已知全集( )A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知a=cos3，b=，c=（）2，那么（）AabcBcbaCacbDcab參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【

3、專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】別判斷a，b，c的取值范圍，然后確定a，b，c的大小關(guān)系【解答】解：a=cos30，b=21，0c=（）21，acb，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的性質(zhì)確定取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)5. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是( )A身高一定是14583cm B身高在14583cm以上C身高在14583cm左右 D身高在14583cm以下參考答案：C6. 等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)積為，且滿足，得出下列結(jié)論：（

4、1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然數(shù)等于198其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：C略7. 已知、是方程的兩根，且，則的值為（ ）A. B. C. 或D. 或參考答案：B【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系得，再求出的值即得解.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系得，又，且，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查和角的正切公式，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.8. 若函數(shù)f（x）=lg（+a）為奇函數(shù)，則a=（）A1BCD1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)：f（x）=f（x）列出方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后求出a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=lg

5、（+a）是奇函數(shù)，f（x）=f（x），則log（）=lg（+a）=，=，化簡(jiǎn)得（a+1）（a1）x2=（a+1）（a+3），則當(dāng)a=1時(shí)上式恒成立，故選：A9. 集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先化簡(jiǎn)集合A,B，再求AB得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10. 若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若向量=(2，3），向量=(-4，7），則在上的正射影的數(shù)量為_ 參

6、考答案：設(shè)向量與的夾角為，則在方向上的投影為.12. 在ABC中，若tanA=，則sinA+cosA=參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinA和cosA 的值，可得sinA+cosA 的值【解答】解：ABC中，tanA=，A（0，），sin2A+cos2A=1，sinA=，cosA=，則sinA+cosA=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題13. 已知， 則_參考答案：-3,1,3,4,614. 已知集合，則 參考答案：略15. 設(shè)集合A=1,2,3，B=2,

7、4,5，則AB=_.參考答案：2。答案：16. 若|=2，|=3，與的夾角為，則（2）?（2+）=參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知求出的值，然后展開數(shù)量積得答案【解答】解：|=2，|=3，與的夾角為，（2）?（2+）=243（3）29=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題17. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則?= .參考答案：2【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為C

8、D的中點(diǎn)，則=0，故=（）?（）=（）?（）=+=4+00=2，故答案為 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC中，. 求：（1）角C的大??；（2）ABC中最小邊的邊長(zhǎng).參考答案：（1）（2）【分析】（1）由內(nèi)角和定理，以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)tanC，將tanA與tanB代入值代入求出tanC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）由tanA與tanB的大小判斷出BC為最小邊，由tanA的值，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinA的值，利用正弦定理求出BC的長(zhǎng)【詳解】解：(1)= = ，所以，(2)因?yàn)?，所以最小角為又因?yàn)?，所以?，又，所以 【點(diǎn)

9、睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵19. 已知拋物線（且為常數(shù)），為其焦點(diǎn)（1）寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，且，求直線的斜率；（3）若線段是過拋物線焦點(diǎn)的兩條動(dòng)弦，且滿足，如圖所示求四邊形面積的最小值參考答案：（1）（a，0）；（2）； (3) （1）拋物線方程為（a0），焦點(diǎn)為F（a，0）（2）設(shè)滿足題意的點(diǎn)為P（x0，y0）、Q（x1，y1），(a-x0，-y0)=2(x1-a，y1)，即又y12=4ax1，y02=4ax0，進(jìn)而可得x0=2a，即y0=2a(3) 由題意可知，直線AC不平行于x軸

10、、y軸（否則，直線AC、BD與拋物線不會(huì)有四個(gè)交點(diǎn)）。于是，設(shè)直線AC的斜率為 12分聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得(設(shè)點(diǎn)),則是此方程的兩個(gè)根 13分弦長(zhǎng) 15分又, 16分,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最小值18分20. 在等差數(shù)列an中，a10=30，a20=50（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（2）令 bn=2，證明數(shù)列bn為等比數(shù)列；（3）求數(shù)列（2n1）bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和【分析】（1）等差數(shù)列an中，由a10=30，a20=50解得a1=12，d=2，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)an（2）由an=2n+10，知bn=22n=4n，由此能夠證明數(shù)列bn是等比數(shù)列（3）（2n

11、1）bn=（2n1）4n，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列（2n1）bn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由an=a1+（n1）d，a10=30，a20=50，得，解得an=12+2（n1）=2n+10；數(shù)列an的通項(xiàng)an=2n+10；（2）證明：an=2n+10，bn=22n=4n，=4，數(shù)列bn是以首項(xiàng)b1=4，公比為4的等比數(shù)列（3）（2n1）bn=（2n1）4n，Tn=1?4+3?42+（2n1）4n，4Tn=1?42+3?43+（2n3）4n+（2n1）4n+1，得3Tn=4+242+24n（2n1）4n+1，=4（2n1）4n+1，=（4n+14）4

12、（2n1）4n+1，=4n+1，Tn=4n+1+，數(shù)列（2n1）bn的前n項(xiàng)和Tn，Tn=4n+1+【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的證明，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用，屬于中檔題21. 設(shè)集合A=x|0 xm3，B=x|x0或或x3（1）若AB=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若AB=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】（1）表示出A中不等式的解集，根據(jù)A與B的交集為空集，求出m的范圍即可；（2）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出m的范圍即可【解答】解：（1）A=x|0 xm3=x|mxm+3，B=x|x0或或x3，當(dāng)AB=?時(shí)，有，解得：m=0；（2）當(dāng)AB=B時(shí)，有A?B，m3或m+30，解得：m3或m3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵22. 設(shè)直線l的方程為（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）（2）的取值范圍是【分析】（1）分別求出橫截距與縱截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直線方程；（2）由于不過第二象限所以斜率大于等于