2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市犍為縣孝姑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省樂(lè)山市犍為縣孝姑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：D2. 下列四個(gè)命題中正確的是（）A函數(shù)y=tan（x+）是奇函數(shù)B函數(shù)y=|sin（2x+）|的最小正周期是C函數(shù)y=tanx在（，+）上是增函數(shù)D函數(shù)y=cosx在每個(gè)區(qū)間2k+，2k+（kz）上是增函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；閱讀型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】運(yùn)用奇函數(shù)的定義，即可判斷A；運(yùn)用周期性的定義，計(jì)算f（x+）=f（x），即可判斷B；由正切函

2、數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；由余弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即可判斷D【解答】解：對(duì)于A由于f（x）=tan（x+）f（x），則不為奇函數(shù)，故A錯(cuò)；對(duì)于B由于f（x+）=|sin2（x+）+|=|sin+(2x+)|=|sin（2x+）|=f（x），則為它的最小正周期，故B錯(cuò)；對(duì)于C函數(shù)y=tanx在（k-，k+）（kZ）上是增函數(shù)，故C錯(cuò)；對(duì)于D函數(shù)y=cosx在2k+，2k+2（kZ）上是增函數(shù)，故D對(duì)故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及運(yùn)用，考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題3. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A我校愛(ài)好足球的同學(xué)組成一個(gè)集合 B是不大于3的自然數(shù)組成的集

3、合C集合和表示同一集合D數(shù)組成的集合由7個(gè)元素參考答案：C略4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7, 8，則=（）A5，7 B2，4 C2，4，8 D1，3，5，6，7參考答案：B5. 已知函數(shù)，則的解析式是 ()A B C D參考答案：D6. “龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn)用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則與故事情節(jié)相吻合是 （ ）參考答案：B7. 一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為a

4、的正方形，則原平面四邊形的面積等于()A.a2 B2a2 C.a2 D.a2參考答案：B8. 過(guò)點(diǎn)A（3，5）作圓（x2）2+（y3）2=1的切線，則切線的方程為（）Ax=3或3x+4y29=0By=3或3x+4y29=0Cx=3或3x4y+11=0Dy=3或3x4y+11=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】由題意可得：圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，再結(jié)合題意設(shè)直線為：kxy3k+5=0，進(jìn)而由點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到k，求出切線方程【解答】解：由圓的一般方程可得圓的圓心與半徑分別為：（2，3）；1，當(dāng)切線的斜率存在，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為：kxy3k+5=0，由

5、點(diǎn)到直線的距離公式可得： =1解得：k=，所以切線方程為：3x+4y29=0；當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，直線為：x=3，滿足圓心（2，3）到直線x=3的距離為圓的半徑1，x=3也是切線方程；故選A9. 對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.若平面內(nèi)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A. B. (0,2)C. D. 參考答案：C【分析】先求出，再求點(diǎn)P的坐標(biāo)得解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握

6、水平和分析推理能力.10. 函數(shù)的 （ ）A 最小正周期是 B 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D 圖像關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低50%，則3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（萬(wàn)元）（用數(shù)字作答）參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，每年比上一年價(jià)值降低50%，可得每年設(shè)備的價(jià)值，組成為公比的等比數(shù)列，由此可得結(jié)論【解答】解：一批設(shè)備價(jià)值1萬(wàn)元，每年比上一年價(jià)值降低50%，3年后這批設(shè)備的價(jià)值為（150%）3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)

7、列模型的構(gòu)建，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題12. 從0，1之間選出兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的平方和小于0.25的概率是_參考答案： 13. 某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男、女生人數(shù)如下表所示。已知在全年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2，則x_?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)。一班二班三班女生人數(shù)20 xy男生人數(shù)2020z參考答案：24 914. 對(duì)于函數(shù),定義域?yàn)镈, 若存在使, 則稱(chēng)為的圖象上的不動(dòng)點(diǎn). 由此，函數(shù)的圖象上不動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：15. 計(jì)算：的值等于 參考答案：16. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)始

8、邊為x軸的正半軸，若P（4，y）是角終邊上的一點(diǎn)，且 。參考答案：17. 函數(shù) 的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)_.參考答案：(2,-1)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知銳角ABC的面積等于3，且AB=3，AC=4（1）求sin（+A）的值；（2）求cos（AB）的值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角形的面積公式列出關(guān)系式，將AB，AC的值代入求出sinA的值，根據(jù)A為銳角，求出cosA的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosA的值代入計(jì)算即可求出值；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將AB，AC，以及cosA的值代入求出BC的長(zhǎng)，再由A

9、C，BC，sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，確定出cosB的值，原式利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：（1）AB=3，AC=4，SABC=AB?AC?sinA=34sinA=3，sinA=，又ABC是銳角三角形，cosA=，sin（+A）=cosA=；（2）AB=3，AC=4，cosA=，由余弦定理BC2=AB2+AC22AB?ACcosA=9+1612=13，即BC=，由正弦定理=得：sinB=，又B為銳角，cosB=，則cos（AB）=cosAcosB+sinAsinB=+=19. （12分）已知f（x）=3x22x，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為

10、Sn，點(diǎn)（n，Sn）（nN*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得Tn對(duì)所有nN*都成立的最小正整數(shù)m參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出an=6n5，nN*（2）由=，利用裂項(xiàng)求和法求出Tn=，由此能求出滿足要求的最小整數(shù)m=10【解答】解：（1）f（x）=3x22x，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（nN*）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上，當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=（3n22n）3（n1）22（n1）=6n5，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=32=1，滿足上式，an=6n5，nN*（2）由

11、（1）得=，Tn=，使得Tn對(duì)所有nN*都成立的最小正整數(shù)m必須且僅須滿足，即m10，滿足要求的最小整數(shù)m=10【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，考查滿足要求的最小整數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用20. （本小題滿分12分）已知各項(xiàng)都不相等的等差數(shù)列an的前6項(xiàng)和為60,且a6為a1和a21的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn+1bn=an(nN*),且b1=3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0),則解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nN*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=(n-1)+3=n(n+2).bn=n(n+2)(nN*).,Tn=21. 設(shè)集合， ，為實(shí)數(shù)集。（1）當(dāng)時(shí)，求與；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案： （1）當(dāng)時(shí)，, 故， （2） 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，