2022-2023學年云南省曲靖市馬龍縣第二中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年云南省曲靖市馬龍縣第二中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設函數(shù) （ ） A在區(qū)間內(nèi)均有零點 B在區(qū)間內(nèi)均無零點 C在區(qū)間內(nèi)有零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無零點 D在區(qū)間內(nèi)無零點，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點參考答案：D略2. 下列不等式對任意的恒成立的是（ ）A B C D參考答案：A略3. 把復數(shù)的共軛復數(shù)記作，i為虛數(shù)單位，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A4. 已知命題，則是A. B.C. D.參考答案：A5. 某運動會組委會要派五名志愿者從事翻譯、導游、禮

2、儀三項工作，要求每項工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有A150種 B180種 C240種 D360種參考答案：A略6. 下列雙曲線中，焦點在x軸上且漸近線方程為y=x的是（）Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線的方程結(jié)合雙曲線的標準方程的性質(zhì)進行求解判斷【解答】解：A雙曲線的焦點在x軸，a=1，b=4，則雙曲線的漸近線方程為y=x=4x，B雙曲線的焦點在x軸，a=4，b=1，則雙曲線的漸近線方程為y=x=x，滿足條件C雙曲線的焦點在y軸，不滿足條件D雙曲線的焦點在y軸，不滿足條件故選：B【點評】本題主要考查雙曲線漸近線的求

3、解和應用，比較基礎7. 拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是（ ）A B C D參考答案：B略8. 用反證法證明某命題時，對結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（）A都是奇數(shù) B都是偶數(shù)C中至少有兩個偶數(shù) 中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D略9. 湖面上漂著一個小球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰面上留下了一個半徑為4cm，深2cm的空穴，則該球表面積為（） cm2A400B300C200D100參考答案：D【考點】球的體積和表面積【分析】設球的半徑為Rcm，根據(jù)題意可得冰面到球心的距離為（R2）cm，冰面截球得到的小圓半徑為4cm，利用勾股定理建立關(guān)于R的方程，解出R，再根據(jù)球的表面積

4、公式即可算出該球的表面積【解答】解：設球心為O，OC是與冰面垂直的一條球半徑，冰面截球得到的小圓圓心為D，AB為小圓D的一條直徑，設球的半徑為Rcm，則CD=ROD=2cm，RtOBD中，OB=Rcm，OD=（R2）cm，BD=4cm根據(jù)勾股定理，得OD2+BD2=OB2，即（R2）2+42=R2，解之得R=5cm，該球表面積為S=4R2=452=100故選：D10. 已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x、y，設其樣本點為，回歸直線方程為，若，（O為原點），則a=（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】計算出樣本中心點的坐標，將該點坐標代入回歸直線方程可求出實數(shù)的值.【詳解】由題意可得，將點

5、的坐標代入回歸直線方程得，解得，故選：D.【點睛】本題考查利用回歸直線方程求參數(shù)的值，解題時要熟悉“回歸直線過樣本中心點”這一結(jié)論的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過拋物線的焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，O是坐標原點，則OAB的面積是_參考答案：2拋物線y2=4x的焦點F（1，0），p=2.由，即.|BF|=2.|AF|=2，|BF|=2，且拋物線方程中，當x=1時y=2，AB=4，即AB為拋物線的通徑，.12. 過點，且平行于直線的直線方程是_參考答案：2x-y+5=013. 橢圓的一個焦點為，則 參考答案：314. 已知

6、等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a10且=，則Sn為非負值的最大n值為 參考答案：20【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設出等差數(shù)列的公差d，由=得到首項和公差的關(guān)系，代入等差數(shù)列的通項公式，由Sn0求出n的范圍，再根據(jù)n為正整數(shù)求得n的值【解答】解：設等差數(shù)列的公差為d，由=，得=，即2a1+19d=0，解得d=，所以Sn=na1+（）0，整理，得：Sn=na1?0因為a10，所以20n0即n20，故Sn為非負值的最大n值為20故答案是：20【點評】本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查了不等式的解法，是基礎題15. 橢圓的左、右頂點分別是，左、右焦點分別是若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_參考答案：1

7、6. 甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應取北偏東_（填角度）的方向前進。 參考答案：30略17. 在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為 .參考答案：xy3=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x2y+1=0，A的平分線所在直線的方程為y=0（1）求點A的坐標；（2）若點B的坐標為（1，2），求點C的坐標參考答案：解：（1）由3分得A(1,0)6分（2）y0是A的平分線，點B關(guān)于

8、y0的對稱點B(1，2)在直線AC上，8分直線AC的方程為1，即yx1.10分又BC的方程為y22(x1)，即y2x4.12分由解得點C(5，6)14分19. 如圖，在正方體中，、為棱、的中點（）求證：平面（）求證：平面平面（）若正方體棱長為，求三棱錐的體積參考答案：見解析（）證明：連接，且，四邊形是平行四邊形，又、分別是，的中點，又平面，平面，平面（）證明：在正方體中，平面，又四邊形是正方形，平面，又平面，平面平面（），20. 設正整數(shù)數(shù)列滿足：，且對于任何，有（1）求，；（2）求數(shù)列的通項參考答案：解：（1）據(jù)條件得 當時，由，即有，解得因為為正整數(shù)，故當時，由，解得，所以（2）方法一：由

9、，猜想：下面用數(shù)學歸納法證明1當，時，由（1）知均成立；2假設成立，則，則時由得因為時，所以，所以又，所以故，即時，成立由1，2知，對任意，（2）方法二：由，猜想：下面用數(shù)學歸納法證明1當，時，由（1）知均成立；2假設成立，則，則時由得即由左式，得，即，因為兩端為整數(shù)，則于是又由右式，則因為兩端為正整數(shù)，則，所以又因時，為正整數(shù)，則據(jù)，即時，成立由1，2知，對任意，略21. （本題滿分12分）已知等差數(shù)列an的公差為2，且成等比數(shù)列（I）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列an的前n項和Sn的最小值，并求此時n的值.參考答案：解()由題意，得， 2分所以由 得 解得 4分所以，即 6分()由(1)知，22. （滿分10分）設f(x)ax3bxc(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1，f(1)處的切線與直線x6y70垂直，導函數(shù)f(x)的最小值為12.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值參考答案：解：(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)-1分即ax3bxcax3bxc，c0.-2分又f(x)3ax2b的最小值為12，b12.-4分由題設知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x.-6分(2)