高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第 第 頁(yè)高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11.函數(shù)、極限與連續(xù)重點(diǎn)考查極限的計(jì)算、已知極限確定原式中的未知參數(shù)、函數(shù)連續(xù)性的爭(zhēng)論、間斷點(diǎn)類型的判斷、無(wú)窮小階的比較、爭(zhēng)論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。2.一元函數(shù)微分學(xué)重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)與微分的定義、函數(shù)導(dǎo)數(shù)與微分的計(jì)算(包括隱函數(shù)求導(dǎo))、利用洛比達(dá)法那么求不定式極限、函數(shù)極值與最值、方程根的個(gè)數(shù)、函數(shù)不等式的證明、與中值定理相關(guān)的證明、在物理和經(jīng)濟(jì)等方面的實(shí)際應(yīng)用、曲線漸近線的求法。3.一元函數(shù)積分學(xué)重點(diǎn)考查不定積分的計(jì)算、定積分的計(jì)算、廣義積分的計(jì)算及判斂、變上限函數(shù)的求導(dǎo)和極限、利用積分中值定理和積分

2、性質(zhì)的證明、定積分的幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。4.向量代數(shù)與空間解析幾何(數(shù)一)主要考查向量的運(yùn)算、平面方程和直線方程及其求法、平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系(平行、垂直、相交等)解決有關(guān)問(wèn)題等，該部分一般不單獨(dú)考查，主要作為曲線積分和曲面積分的基礎(chǔ)。5.多元函數(shù)微分學(xué)重點(diǎn)考查多元函數(shù)極限存在、連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)存在、可微分及偏導(dǎo)連續(xù)等問(wèn)題、多元函數(shù)和隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)求法、有條件極值和無(wú)條件極值。另外，數(shù)一還要求掌控方向?qū)?shù)、梯度、曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線。6.多元函數(shù)積分學(xué)重點(diǎn)考查二重積分在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)下的計(jì)算、累次積分、積分換序。

3、此外，數(shù)一還要求掌控三重積分的計(jì)算、兩類曲線積分和兩種曲面積分的計(jì)算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。7.無(wú)窮級(jí)數(shù)(數(shù)一、數(shù)三)重點(diǎn)考查正項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和斂散性判別、一般項(xiàng)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂和條件收斂的判別、冪級(jí)數(shù)收斂半徑、收斂域及和函數(shù)的求法以及冪級(jí)數(shù)在特定點(diǎn)的開(kāi)展問(wèn)題。8.常微分方程及差分方程重點(diǎn)考查一階微分方程的通解或特解、二階線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解、微分方程的建立與求解。此外，數(shù)三考查差分方程的基本概念與一介常系數(shù)線形方程求解方法。數(shù)一還要求會(huì)伯努利方程、歐拉公式等。高等數(shù)學(xué)基本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2第一章：函數(shù)與極限1.理解函數(shù)的概念，掌控函數(shù)的表示方法。2.會(huì)建立簡(jiǎn)約應(yīng)用問(wèn)題中

4、的函數(shù)關(guān)系式。3.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、和有界性。4.掌控基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。5.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的有關(guān)概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。6.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。7.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及極限存在與左右極限間的關(guān)系。8.掌控極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)那么，并會(huì)利用它們求極限，掌控利用兩個(gè)重要極限求極限的方法。9.掌控極限性質(zhì)及四那么運(yùn)算法那么。10.理解無(wú)窮孝無(wú)窮大的概念，掌控?zé)o窮小的比較方法，會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小求極限。第二章：導(dǎo)數(shù)與微分1.理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求平面曲

5、線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用導(dǎo)數(shù)描寫一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。2.掌控導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，掌控初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，了解微分的四那么運(yùn)算法那么和一階微分形式的不變性，會(huì)求初等函數(shù)的微分。3.會(huì)求隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)約函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1.嫻熟運(yùn)用微分中值定理證明簡(jiǎn)約命題。2.嫻熟運(yùn)用羅比達(dá)法那么和泰勒公式求極限和證明命題。3.了解函數(shù)圖形的作圖步驟。了解方程求近似解的兩種方法：二分法、切線法。4.會(huì)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、凸凹區(qū)間、

6、極值、拐點(diǎn)以及漸進(jìn)線、曲率。第四章：不定積分1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌控不定積分的基本公式和性質(zhì)。2.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)、有理式和簡(jiǎn)約無(wú)理函數(shù)的不定積分3.掌控不定積分的分步積分法。4.掌控不定積分的換元積分法。第五章：定積分1.理解定積分的概念，掌控定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。2.掌控定積分的換元積分法與分步積分法。3.了解廣義積分的概念，并會(huì)計(jì)算廣義積分，4.掌控反常積分的運(yùn)算。5.理解變上限定積分定義的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，掌控牛頓萊布尼茨公式。第六章：定積分的應(yīng)用1.掌控用定積分計(jì)算一些物理量(功、引力、壓力)。2.掌控用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量(平面圖形的面積、平面曲線

7、的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積)及函數(shù)的平均值。第七章：微分方程1.了解微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等概念。2.會(huì)解奇次微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)約變量代換解某些微分方程.3.掌控可分別變量的微分方程，會(huì)用簡(jiǎn)約變量代換解某些微分方程。4.掌控二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次微分方程。5.掌控一階線性微分方程的解法，會(huì)解伯努利方程.6.會(huì)用降階法解以下微分方程y=f(*，y).7.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。8.會(huì)解歐拉方程。第八章：空間解析幾何與向量代數(shù)1.理解空間直線坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2.掌控向量的數(shù)量、積向量積、混合積并能用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算，了解兩個(gè)向量垂直、平行的條件。3.掌控向量的線性運(yùn)算，掌控單位向量、方向角與方向余弦，掌控向量的坐標(biāo)表達(dá)式掌控用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算方法。4.掌控直線方程的求法，會(huì)利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問(wèn)題，會(huì)求點(diǎn)到直線及點(diǎn)到平面的距離。5.掌控平面方程及其求法，會(huì)求平面與平面的夾角，并會(huì)用平面的相互關(guān)系(