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文檔簡介

1、7.3 正切函數(shù)的誘導公式 同學們已經(jīng)知道，在正、余弦函數(shù)中，我們是先學誘導公式，再學圖像與性質(zhì)的. 在學正切函數(shù)時，我們先學圖像與性質(zhì)，再學誘導公式,本節(jié)課我們來學習正切函數(shù)的誘導公式.1.會推導正切函數(shù)的誘導公式.(重點)2.熟練掌握正切函數(shù)的誘導公式，并能根據(jù)公式解決化簡、求值等問題.（難點）思考1：類比正弦、余弦函數(shù)的誘導公式，觀察下圖，角與角2+，2-，+，-，-的正切函數(shù)值有何關(guān)系？ O探究點 正切函數(shù)的誘導公式我們可以歸納出以下公式： 正切函數(shù)的誘導公式tan(2+)tan tan(-)-tantan(2-)-tantan(-)-tantan(+)tan其中角是任意角這些公式都叫

2、作正切函數(shù)的誘導公式 提示： 的三角函數(shù)值等于的同名函數(shù)值，再放上原函數(shù)的象限符號. 簡化成“函數(shù)名不變，符號看象限”的口訣思考2：以上公式都叫作正切函數(shù)的誘導公式，它們分別反映了 的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？思考3：利用學習過的誘導公式證明以下公式：證明：以上兩組誘導公式口訣:“函數(shù)名改變,符號看象限.”任意角的三角函數(shù)02的角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)參考下面的框圖，想想每次變換應(yīng)該運用哪些公式?2k【思考探究】 由此可知，我們可以利用誘導公式，將任意角的三角函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)問題.思考：如何應(yīng)用正切函數(shù)的誘導公式進行求值、化簡和證明

3、?提示:先用-的誘導公式化為正角的三角函數(shù)值,再用2k+(kZ)的誘導公式化為0,2)內(nèi)的三角函數(shù)值,再用+,-,2-的誘導公式化為銳角的三角函數(shù)值,即采用化負為正,化大為小的方法.解：在利用公式進行化簡時，一定要注意公式變形時符號及函數(shù)名稱是否變化.2.已知tanx0,則x的取值范圍為_. 3. 已知tanx=-1,則x的值為_.4.求值：正切函數(shù)的誘導公式 函數(shù)角 y=tan x 記憶口訣 k+ 2+- + tantan -tan -tan tan 函數(shù)名不變符號看象限 函數(shù)角 y=tan x 記憶口訣 函數(shù)名改變符號看象限 -cot cot 其中符號看象限指的是將看成銳角時，原三角函數(shù)的符號是“+”還是“-”.

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