2021-2022學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市示范初中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1玲玲到保山旅游，打電話給大學(xué)同學(xué)姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入

2、一次號碼能夠成功撥對的概率是()A13B110C12設(shè)，則“”是“”成立的（ ）A充要不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充要也不必要條件3已知二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64，則該展開式中常數(shù)項為A20B15C15D204設(shè)集合A=x|x0，B=x|x2-5x-140，則Ax|0 x5Bx|2x7Cx|2x5Dx|0 x75某單位為了了解用電量 (度)與氣溫 ()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫()1013181用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，用電量度數(shù)約為（ ）A64B65C68D706從名學(xué)生中選取名

3、組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行.則每人入選的概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為7易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術(shù)數(shù)之源，其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)，若從陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)，則其差的絕對值為5的概率為ABCD8若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（ ）ABCD9設(shè)集合，|，則（）ABCD10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：經(jīng)過伸縮變換后得到線C2，則曲線C2的方程為（）A4x2+y21Bx2+4y2

4、1C1Dx2111設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD12直線y=x與曲線y=xA52B32C2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1336的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為_14如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)若，則線段的長度為_15一臺機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利_元16函數(shù)f（

5、x）sinx+aex的圖象過點(diǎn)（0，2），則曲線yf（x）在（0，2）處的切線方程為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）已知，求復(fù)數(shù)；（2）已知復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，且，求復(fù)數(shù)18（12分）已知橢圓的離心率為，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實數(shù)，使線段AB的中點(diǎn)在圓上，若存在，求出的值；若不存在，說明理由19（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點(diǎn)；（2）有兩個零點(diǎn)且均比-1大20（12分）已知函數(shù)f(x)=2ln（1）當(dāng)a=2時，求f(x)的圖像在x=1處的切線方程；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-ax

6、+m在1e,e21（12分）已知函數(shù)（其中）（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式對任意實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍22（10分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計數(shù)原理總共情況為N=310=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點(diǎn)睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情

7、才完成，所以是分步計數(shù)原理2、C【解析】試題分析：當(dāng)時，當(dāng)一正一負(fù)時，當(dāng)時，所以，故選C考點(diǎn)：充分必要條件3、C【解析】利用二項式系數(shù)之和為64解得，再利用二項式定理得到常數(shù)項.【詳解】二項式的展開式中二項式系數(shù)之和為64 當(dāng)時，系數(shù)為15故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項式定理，先計算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力.4、D【解析】試題分析：由B=x|x2-5x-140=x|-2x7，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算5、C【解析】先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點(diǎn)中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預(yù)測氣溫為時的用電量.【詳解】因為，所以樣本點(diǎn)中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當(dāng)時，

8、.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心.6、C【解析】按系統(tǒng)抽樣的概念知應(yīng)選C，可分兩步：一是從2018人中剔除18留下的概率是，第二步從2000人中選50人選中的概率是，兩者相乘即得【詳解】從2018人中剔除18人每一個留下的概率是，再從2000人中選50人被選中的概率是，每人入選的概率是故選C【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)抽樣的事件與概率，在這種抽樣機(jī)制中，每個個體都是無差別的個體，被抽取的概率都相等7、A【解析】陽數(shù)：，陰數(shù)：，然后分析陰數(shù)和陽數(shù)差的絕對值為5的情況數(shù)，最后計算相應(yīng)概率.【詳解】因為陽數(shù)：，陰數(shù)：，所以從

9、陰數(shù)和陽數(shù)中各取一數(shù)差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查實際背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.8、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】 本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳解】因為，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解對數(shù)不等式及集合的運(yùn)算，屬于基本題.10、C【解析】根據(jù)條件所給的伸縮變換，反解出和的表達(dá)式，然后代入到中，從而得到曲線.【詳解】因為圓，經(jīng)過伸縮變換所以可得，代入圓得到整

10、理得，即故選C項.【點(diǎn)睛】本題考查通過坐標(biāo)伸縮變換求曲線方程，屬于簡單題.11、C【解析】分析:先化簡復(fù)數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復(fù)數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和運(yùn)算能力.(2) 復(fù)數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.12、D【解析】利用定積分的幾何意義，首先利用定積分表示面積，然后計算即可【詳解】y=x與曲線y=xS=0故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分

11、析100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52），計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=2252，所以100的所有正約數(shù)之和為（1+2+221+5+52）=1可求得100的所有正約數(shù)之和為1；故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查簡單的合情推理應(yīng)用，關(guān)鍵是認(rèn)真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應(yīng)用到100的正約數(shù)之和的計算14、【解析】根據(jù)題意，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意，列出方程，求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因為在直三棱柱中，因此，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸

12、，軸，軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因為，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，所以，則，又點(diǎn)是棱上的點(diǎn)，所以設(shè)，則，因為，所以，因此.所以，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中兩點(diǎn)間的距離，靈活運(yùn)用空間向量法求解即可，屬于?？碱}型.15、37(元)【解析】由已知條件直接求出數(shù)學(xué)期望，即可求得結(jié)果【詳解】一臺機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利：500.6300.3200.137(元)故答案為37(元)【點(diǎn)睛】

13、本題主要考查了期望的實際運(yùn)用，由已知條件，結(jié)合公式即可計算出結(jié)果，本題較為簡單。16、【解析】先根據(jù)求得的值，然后利用導(dǎo)數(shù)求得切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】由可得，從而， 故在處的切線方程為，即切線方程為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，考查在函數(shù)圖像上一點(diǎn)處切線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或或.【解析】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，即可得出復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)為純虛數(shù)和列出關(guān)于、的方程組，解出這兩個未知數(shù)，可得出復(fù)數(shù).【詳解】（1）設(shè)復(fù)數(shù)，由，得

14、，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得，解得，因此，；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，則，由題意可得，.，得，所以有，解得或.因此，或或.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的求解，常將復(fù)數(shù)設(shè)為一般形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算列舉出方程組進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.18、（1）；（2）實數(shù)不存在，理由見解析【解析】試題分析：（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和的關(guān)系，解方程可得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得的坐標(biāo)，代入圓的方程，解方程可得，進(jìn)而判斷不存在試題解析：（1）由題意得，解得故橢圓的方程為；（2）設(shè)，線段的中點(diǎn)為聯(lián)立直線與橢圓的方程得，即，即，所以，即又因為點(diǎn)在圓上，可得，

15、解得與矛盾故實數(shù)不存在考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)19、（1）（2）【解析】（1）由二次方程根的分布知識求解（2）由二次方程根的分布知識求解【詳解】（1） （2）設(shè)的兩個零點(diǎn)分別為由題意：【點(diǎn)睛】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求的圖象在處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的在上的極值和最值，即可得到結(jié)論試題解析：（1）當(dāng)時，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率，則切線方程為，即.（2），則.，當(dāng)時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.故在處取得極大值.又，則，在上的最小值是在上有兩個零點(diǎn)的條件是，解得，實數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.21、（1）或；（2）.【解析】（1）當(dāng)時，對分成三段，討論絕對值內(nèi)數(shù)的正負(fù)；（2）不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化成解不等式問題.【詳解】（1）當(dāng)時，即當(dāng)時，得：，解得：；當(dāng)時，得：，不成立，此時；當(dāng)時，得：成立，此時綜上所述，不等式的解集為或 （2），由題意，即：或，解得：或，即：的取值范圍是【點(diǎn)睛】考查用零點(diǎn)分