《三角形內(nèi)角和定理》同步練習(xí)3

1、 4/4三角形內(nèi)角和定理3一、選擇題:1如圖所示，在ABC中，ABC和ACB的外角平分線交于點(diǎn)O，設(shè)BOC=a，則A等于（ ）A90-2 B90- C180-2 D180-圖1 圖2 圖3 圖42三角形三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，則該三角形三個(gè)外角之比為（ ）A5：4：3 B3：2：1 C1：2：3 D2：3：43已知三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D以上均有可能4等腰三角形的一個(gè)外角為110，它的底角為（ ）A55 B70 C55或70 D以上均有可能5如圖2，射線BA，CA交于點(diǎn)A，連接BC，已知AB=AC，B=40，那么x

2、的值是（ ）A40 B60 C80 D100二、填空題:6如果三角形三個(gè)外角度數(shù)之比為4：2：3，則這個(gè)三角形的各外角度數(shù)分別為_7如果一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它的一個(gè)內(nèi)角相等，這個(gè)三角形只能是_8如圖3所示，一個(gè)頂角為40的等腰三角形的紙片，剪去頂角后，得到一個(gè)四邊形，則1+2=_9如圖4所示，在ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，BAD=80，AB=AD=DC，則C=_.三、解答題:10已知：如圖所示，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，求證：BPCBAC11如圖所示，ABC中，AD平分BAC，CDAD于D，ABAC，求證：ACDABC12一個(gè)等腰三角形的三個(gè)內(nèi)角與頂角的一個(gè)外角之和等于260，求這個(gè)等腰三角形的各內(nèi)

3、角的度數(shù)參考答案一、1C 點(diǎn)撥：因?yàn)锽O平分ABC的一個(gè)外角，所以可知3=（A+2），同理4=（1+A）又因?yàn)?+4+BOC=180，即（A+2）+（1+A）+=180，同時(shí)1+2+A=180，即可求得A的度數(shù)2A 點(diǎn)撥：因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，所以可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得三個(gè)內(nèi)角分別為30，60，90，即與它們相鄰的外角分別為150，120，90，即可求得對(duì)應(yīng)的外角比3C 點(diǎn)撥：三角形的外角與其相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，由于這個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，所以相鄰的內(nèi)角必是鈍角，此三角形必為鈍角三角形4C5C 點(diǎn)撥：因?yàn)锳B=AC，所以B=C，所以x=40+40=80，所以x=80二、616

4、0，80，120點(diǎn)撥：三角形的外角和等于360，可設(shè)外角度數(shù)分別為4x，2x，3x，故可求得各外角度數(shù)7直角三角形 點(diǎn)撥：因?yàn)橥饨谴笥谌魏我粋€(gè)與它不相鄰的內(nèi)角，故外角只能是與和它相鄰的內(nèi)角相等，而兩角之和為180，故外角及其相鄰的內(nèi)角均為908220 點(diǎn)撥：本題的結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單，可利用三角形的外角與內(nèi)角的等量關(guān)系轉(zhuǎn)化1=5+4，2=3+5，所以1+2=3+4+5+5=180+40=220；也可利用四邊形內(nèi)角和為360來(lái)解這道題923 點(diǎn)撥：此題是三角形角的有關(guān)計(jì)算，因?yàn)锳B=AD所以ADB=（180-88）=46又因?yàn)锳D=CD，故C=ADB=23三、10證明：連接AP并延長(zhǎng)交BC于E因?yàn)锽PE是BAP的一個(gè)外角，所以BPEBAE又因?yàn)镃PE是CAP的一個(gè)外角，所以CPECAE所以BPE+CPEABE+CAE即BPCBAC點(diǎn)撥：本題也可延長(zhǎng)BP，交AC于一點(diǎn)，利用“三角形的外角大于與它不相鄰的任一內(nèi)角”來(lái)證明11解：因?yàn)锳BAC，所以延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E，如圖所示因?yàn)锳D平分BAC，所以EAD=CAD因?yàn)锳DCD，所以ADE=ADC=90，所以AED+EAD=CAD+ACD=90，所以AED=ACD，又因?yàn)锳ED是BEC的一個(gè)外角所以AEDABC，所以ACD