高考預(yù)測(cè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)精華

1、高中數(shù)學(xué)第一章 -集合 榆林教學(xué)資源網(wǎng) 考試內(nèi)容： 集合,子集,補(bǔ)集,交集,并集 規(guī)律聯(lián)結(jié)詞四種命題充分條件和必要條件 考試要求： 榆林教學(xué)資源網(wǎng) （1）懂得集合,子集,補(bǔ)集,交集,并集的概念；明白空集和全集的意義；明白屬于,包 含,相等關(guān)系的意義；把握有關(guān)的術(shù)語和符號(hào),并會(huì)用它們正確表示一些簡潔的集合 （2）懂得規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“或”,“且”,“非”的含義懂得四種命題及其相互關(guān)系；把握充 分條件,必要條件及充要條件的意義 01.集合 與 簡 易邏 輯 學(xué)問 要 點(diǎn) 一,學(xué)問結(jié)構(gòu) : 本章學(xué)問主要分為集合,簡潔不等式的解法（集合化簡）,簡易規(guī)律三部分： 二,學(xué)問回憶： （一） 集合 1. 基本概念：

2、集合,元素；有限集,無限集；空集,全集；符號(hào)的使用 . 2. 集合的表示法：列舉法,描述法,圖形表示法 . 集合元素的特點(diǎn)：確定性,互異性,無序性 . 集合的性質(zhì)： 任何一個(gè)集合是它本身的子集,記為 A A； 空集是任何集合的子集,記為 A ； 空集是任何非空集合的真子集； 假如 A B ,同時(shí) B A,那么 A = B. 假如 A B, B C,那么 A C . 注 ： Z= 整數(shù) （） Z = 全體整數(shù) （） 已知集合 S 中 A 的補(bǔ)集是一個(gè)有限集, 就集合 就 CsA= 0 ） A 也是有限集 .（）（例： S=N； A= N , 第 1 頁 共 84 頁 第 1 頁,共 84 頁空集

3、的補(bǔ)集是全集 . 如集合 A=集合 B,就 CBA= , CAB = CS（ CAB）=D（ 注 ：CAB = ）. 3. （ x,y） |xy =0 , x R, yR 坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集 . （ x,y） |xy 0, xR, yR 二,四象限的點(diǎn)集 . （ x,y） |xy 0, xR, yR 一,三象限的點(diǎn)集 . 注 ：對(duì)方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集 . x y 3例： 解的集合 2 , 1. 2 x 3y 1點(diǎn)集與數(shù)集的交集是 . （例： A = x, y| y =x+1 B= y|y =x 2+1 就 A B = ） 4. n 個(gè)元素的子集有 2 n 個(gè) . n 個(gè)元素的真子集有 2n 1

4、個(gè). n 個(gè)元素的非空真子 集有 2 n 2 個(gè) . 5. 一個(gè)命題的否命題為真,它的逆命題確定為真 . 否命題 逆命題 . 一個(gè)命題為真,就它的逆否命題確定為真 . 原命題 逆否命題 . 例：如 a b 5,就 a 2 或 3 應(yīng)是真命題 . 解：逆否： a = 2 且 b = 3 ,就 a+b = 5 ,成立,所以此命題為真 b . x 1 且 2, x y 3. y 解：逆否： x + y =3 x = 1 或 y = 2. x 1且 2 x y 3 ,故 x y 3 是 x 1 且 2 的既不是充分,又不是必要條件 . y y 小范疇推出大范疇；大范疇推不出小范疇 . 3. 例：如 x

5、 5, x 5 或 2 . 4. 集合運(yùn)算：交,并,補(bǔ) . x 交： A B x | x A,且 x B 并： A B x | x A 或 x B 補(bǔ)： CUA x U ,且 A 5. 主要性質(zhì)和運(yùn)算律 x （1） 包含關(guān)系： A A, A, A U , CUA U , A, A B B; A B A, A B B. A B, B CA C; A B （2） 等價(jià)關(guān)系： A B A B A A B B CU A B U（3） 集合的運(yùn)算律： 交換律： A B B A; A B B A. C A B C A C 結(jié)合律 : A B CA B C; A B 支配律 :. A B C A B A C

6、; A B C A B 第 2 頁 共 84 頁 第 2 頁,共 84 頁0-1 律： A , A A,U A A,U A U等冪律： A A A, A A A. 求補(bǔ)律： A CUA= A CUA=U CUU= CU =U 反演律： CUA B= C UA CUB C UA B= C UA CUB 6. 有限集的元素個(gè)數(shù) 定義：有限集 A 的元素的個(gè)數(shù)叫做集合 基本公式： A 的基數(shù),記為 card A 規(guī)定 card =0. 1card A B card A card B card A B A 2 card A B C card A card B cardC 3 card card A B

7、 card B C cardC card A B C UA= cardU- cardA 二 含確定值不等式,一元二次不等式的解法及延長 1. 整式不等式的解法 根軸法 （零點(diǎn)分段法） 將不等式化為 a0 x-x 1x-x 2 x-x m00”, 就找“線”在 x 軸上方的區(qū)間；如不等 式是“ b 解的爭辯； 一元二次不等式 ax 2+box0a0 解的爭辯 . 000二次函數(shù) y （ a 2 ax bx c 0 ）的圖象 第 3 頁 共 84 頁 第 3 頁,共 84 頁一元二次方程 有兩相異實(shí)根 有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 2 ax bx c 0 x1, x2 x1 x2 x1 x2 ba0 的根

8、 2a ax 2bx c 0 x x x1或 x x2 x x b 2a R a 0的解集 ax 2bx c 0 x x1 x x2 a 0的解集 2. 分式不等式的解法 （1）標(biāo)準(zhǔn)化： 移項(xiàng)通分化為 f x 0 或 g x f x 0 ； f x g x 0 或 f x 0 的形式, g x g x （ 2）轉(zhuǎn)化為整式不等式 （組） f x gx 0f xg x 0; f x 0f x gx g x 0 0gx 3. 含確定值不等式的解法 （ 1）公式法： ax b c, 與 ax b cc 0 型的不等式的解法 . （ 2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類爭辯 . （ 3）幾何法：依據(jù)確定值

9、的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題 . 4. 一元二次方程根的分布 2一元二次方程 ax +bx+c=0a 0 （ 1）根的“零分布”：依據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之 . （ 2）根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象,用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之 . （三）簡易規(guī)律 1,命題的定義：可以判定真假的語句叫做命題； 2,規(guī)律聯(lián)結(jié)詞,簡潔命題與復(fù)合命題： “或”,“且”,“非”這些詞叫做規(guī)律聯(lián)結(jié)詞；不含有規(guī)律聯(lián)結(jié)詞的命題是簡潔 命題；由簡潔命題和規(guī)律聯(lián)結(jié)詞“或”,“且”,“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題； 構(gòu)成復(fù)合命題的形式： p 或 q 記作“ p q” ； p 且 q 記作“ p q” ；非 p 記 作“

10、q” ； 原 命 題 互 逆 逆 命 題 3,“或”, “且”, “非”的真值判定 （ 1）“非 p”形式復(fù)合命題的真假與 F 的真假相 如 p 就 q 互 否 如 q 就 p 反； 為 互 逆 互 （ 2）“ p 且 q”形式復(fù)合命題當(dāng) P 與 q 同為真時(shí) 為 逆 否 否 為真,其他情形時(shí)為假； 否 （ 3）“ p 或 q ”形式復(fù)合命題當(dāng) p 與 q 同為假時(shí) 否 命 題 互 逆 逆 否 命 題 如 q就 p 如 p就 q 互 為假,其他情形時(shí)為真 4,四種命題的形式： 原命題：如 P 就 q； 逆命題：如 q 就 p； 第 4 頁 共 84 頁 第 4 頁,共 84 頁否命題：如 P

11、就 q；逆否命題：如 q 就 p； 1 交換原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是逆命題； 2 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得的命題是否命題； 3 交換原命題的條件和結(jié)論,并且同時(shí)否定,所得的命題是逆否命題 5,四種命題之間的相互關(guān)系： 一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題的真假有如下三條關(guān)系： 原命題 逆否命題 ,原命題為真,它的逆命題不愿定為真； ,原命題為真,它的否命題不愿定為真； ,原命題為真,它的逆否命題確定為真； 6,假如已知 p q 那么我們說, p 是 q 的充分條件, q 是 p 的必要條件； 如 p q 且 q p, 就稱 p 是 q 的充要條件,記為 p. q. 7,反證法：從命題結(jié)

12、論的反面動(dòng)身（假設(shè)）,引出 與已知,公理,定理 沖突,從 而否定假設(shè)證明原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法； 高中數(shù)學(xué)其次章 -函數(shù) 考試內(nèi)容： 映射,函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性 反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系 指數(shù)概念的擴(kuò)充有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù) 函數(shù)的應(yīng)用 考試要求： （1）明白映射的概念,懂得函數(shù)的概念 （2）明白函數(shù)單調(diào)性,奇偶性的概念,把握判定一些簡潔函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性的方法 （3）明白反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系,會(huì)求一些簡潔函數(shù)的反函數(shù) （4）懂得分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念, 把握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì), 把握指數(shù)函數(shù)的概念, 圖像 和

13、 性質(zhì) （5）懂得對(duì)數(shù)的概念,把握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；把握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖像和性質(zhì) （6）能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì),指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡潔的實(shí)際問題 02.函 數(shù) 學(xué)問 要 點(diǎn) 一,本章學(xué)問網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)： 定義 F:A B 反函數(shù) 映射 一般爭辯 圖像 性質(zhì) 函數(shù) 具體函數(shù) 二次函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 第 5 頁 共 84 頁 第 5 頁,共 84 頁二,學(xué)問回憶： （一） 映射與函數(shù) 1. 映射與一一映射 2.函數(shù) 函數(shù)三要素是定義域,對(duì)應(yīng)法就和值域,而定義域和對(duì)應(yīng)法就是起準(zhǔn)備作用的要素,因 為這二者確定后, 值域也就相應(yīng)得到確定, 因此只有定義域和對(duì)應(yīng)法就二者完全相同的函數(shù)

14、 才是同一函數(shù) . 3.反函數(shù) 反函數(shù)的定義 設(shè)函數(shù) y f x x A 的值域是 C,依據(jù)這個(gè)函數(shù)中 x,y 的關(guān)系,用 y 把 x 表 示出,得到 x= y. 如對(duì)于 y 在 C 中的任何一個(gè)值,通過 x= y ,x 在 A 中都有唯獨(dú) 的值和它對(duì)應(yīng), 那么,x= y 就表示 y 是自變量, x 是自變量 y 的函數(shù),這樣的函數(shù) x= y y C 叫做函數(shù) y f x x A 的反函數(shù),記作 x f 1 y , 習(xí)慣上改寫成 y f 1 x （二）函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的單調(diào)性 定義：對(duì)于函數(shù) fx 的定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 x1,x2, 如當(dāng) x 1x 2 時(shí),都有 fx

15、 1fx 2,就說 fx 在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)； 如當(dāng) x 1fx 2,就說 fx 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) . 如函數(shù) y=fx 在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù),就就說函數(shù) y=fx 在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格 的）單調(diào)性,這一區(qū)間叫做函數(shù) y=fx 的單調(diào)區(qū)間 .此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù) . 2.函數(shù)的奇偶性 第 6 頁 共 84 頁 第 6 頁,共 84 頁正確懂得奇,偶函數(shù)的定義；必需把握好兩個(gè)問題： （ 1 ）定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù) f f x 為奇 函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件； （ 2） x f x 或 f x f x 是定義域上的恒等式； 2 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)

16、稱圖形,偶函數(shù) 的圖象關(guān)于 y 軸成軸對(duì)稱圖形；反之亦真,因此,也 可以利用函數(shù)圖象的對(duì)稱性去判定函數(shù)的奇偶性； 3. 奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間增 減性相反 .是偶函數(shù), 就 f x f | x | ,反之亦成立； 4假如 f x x 0 時(shí)有意義,就 f 0 0； 如奇函數(shù)在 7. 奇函數(shù),偶函數(shù)： 偶函數(shù)： f x f x 設(shè)（ a, b ）為偶函數(shù)上一點(diǎn),就（ 偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)中意 a, b ）也是圖象上一點(diǎn) . 定義域確定要關(guān)于 y 軸對(duì)稱,例如： y x 2 1 在 1, 1 上不是偶函數(shù) . 中意 f x f x ,或 f x f x 0,如 f x 0

17、 時(shí), f x f x 1 . 奇函數(shù)： f x f x 設(shè)（ a, b ）為奇函數(shù)上一點(diǎn),就（ a, b ）也是圖象上一點(diǎn) . 奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)中意 定義域確定要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,例如： y x3 在 1, 1 上不是奇函數(shù) . 1 . 中意 f x f x ,或 f x f x 0 ,如 f x 0f x f x 時(shí), 8. 對(duì)稱變換： y = f（ x） y 軸對(duì)y f（ x） 稱 y =f（ x） x 軸對(duì)y f（x） 稱 y =f（ x） 原點(diǎn)對(duì)稱 y f（ x） 9. 判定函數(shù)單調(diào)性（定義）作差法：對(duì)帶根號(hào)的確定要分子有理化,例如： f x1 f x 2 2 2 x 1 b

18、2 x2 b2（ x1 x2） x12 x1 x2 2 x x b2b2在進(jìn)行爭辯 . 10. 外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域 . 例如：已知函數(shù) f（x） = 1+ x 1 x 集合 B 之B間的A關(guān)系 . 的定義域?yàn)?A,函數(shù) ff（ x） 的定義域是 B,就集合 A 與 解： f x 的值域是 f f x 的定義域 B ,f x 的值域 R ,故 B R ,而 A x | x 1 ,故 B A. 11. 常用變換： f x y f x f y f x y f x . f y 第 7 頁 共 84 頁 第 7 頁,共 84 頁證： f x y f y f x f x f x y y f

19、x y f y f x y f x f y f x y f x f y 證： f x f x y y f x y f y 12. 熟識(shí)常用函數(shù)圖象： 例： y 2|x| | x | 關(guān)于 y 軸對(duì)稱 . x y 1|x 2| y 1 2|x| y 1|x 2| 22 y y y y x -2,1 0,1 x 2 y | 2x 2 x 1 | | y | 關(guān)于 x 軸對(duì)稱 . x 熟識(shí)分式圖象： 例： y 2x x 127定義域 x | x 3, x R , y 3x 3值域 y | y 2, y R 值域 x 前的系數(shù)之比 . （三）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 2 x 3指數(shù)函數(shù) y ax a 0 且

20、 a 1 的圖象和性質(zhì) a1 0a0 （ 2）值域：（ 0, +） 時(shí), y1. 質(zhì) （ 3）過定點(diǎn)（ 0, 1）,即 x=0 時(shí), y=1 時(shí), y1;x0 時(shí), 0y0 時(shí), 0y1;x1 0a1 圖 象 O x=1 a0 01, 時(shí) y x （ 5）在（ 0,+）上是增函數(shù) 在（ 0, +）上是減函數(shù) 注：當(dāng) a, b 0 時(shí), loga b log a log b . 0 ,故取“” . ：當(dāng) M 0 時(shí),取“ +”,當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且 M0 時(shí), Mn0 ,而 M例如： 2 log a x 2log a x 2 log ax 中 x 0 而 log a2 x 中 x R） . . y

21、 a x （ a0, a 1 ）與 y log ax 互為反函數(shù) . 當(dāng) a1 時(shí), y log ax 的 a 值越大,越靠近 x 軸；當(dāng) 0a 1 時(shí),就相反 （四）方法總結(jié) . 相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對(duì)應(yīng)法就相同 . 對(duì)數(shù)運(yùn)算： 第 10 頁 共 84 頁 第 10 頁,共 84 頁loga M N loga M1 log a N log a1 an 0, c 1, a1, a2 .a n 01 ） loga Mlog a M loga N Nloga M nnlog a M12 loga nM 1loga Mnalog a N N換底公式：log N alogb N log b

22、 a 推論：log a b log b c logc a 1log a1 a2 log a2 a3 . log an 1an （以上 M 0, N 0, a 0, a 1, b 0, b 1, c 注：當(dāng) a, b 0 時(shí), log a b log a log b . 且 ：當(dāng) M 0 時(shí),取“ +”,當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)且 M 0 時(shí), M n 0 ,而 M 0 ,故取“” . 例如： log a x 22 loga x 2 loga x 中 x0 而 log a 2 中 x R） . x y a x （ a 0, a 1 ）與 y log a x 互為反函數(shù) . 當(dāng) a 1 時(shí), y log

23、a x 的 a 值越大,越靠近 x 軸；當(dāng) 0 a 1 時(shí),就相 . 函數(shù)表達(dá)式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法 反 . . . 反函數(shù)的求法：先解 x, 互換 x,y,注明反函數(shù)的定義域 即原函數(shù)的值域 . . 函數(shù)的定義域的求法： 布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式, 求解即可求得函數(shù) 的定義域 . 常涉及到的依據(jù)為分母不為 0；偶次根式中被開方數(shù)不小于 0；對(duì)數(shù)的真數(shù) 大于 0,底數(shù)大于零且不等于 等. 1；零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要考慮實(shí)際意義 . 函數(shù)值域的求法： 配方法 二次或四次 ；“判別式法” ；反函數(shù)法； 換元法； 不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法 . 1 . 單調(diào)性的判

24、定法： 設(shè) x ,x 2是所爭辯區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量, 且 x x ；判定 fx 1 2與 fx 2 的大??；作差比較或作商比較 . . 奇偶性的判定法： 第一考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 再運(yùn)算 f-x 與 fx 之間的關(guān) 系： f-x=fx 為偶函數(shù)； f-x=-fx 為奇函數(shù)； f-x-fx=0 為偶； fx+f-x=0 為奇； f-x/fx=1 是偶； fx f -x=-1 為奇函數(shù) . 第 11 頁 共 84 頁 第 11 頁,共 84 頁 . 圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達(dá)式,列表,描點(diǎn),連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的 圖象的平移,翻轉(zhuǎn),伸縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對(duì)稱性描畫函數(shù)圖象 .

25、高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)列 考試內(nèi)容： 數(shù)列 等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式 考試要求： （1）懂得數(shù)列的概念,明白數(shù)列通項(xiàng)公式的意義明白遞推公式是給出數(shù)列的一種方法,并 能依據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) （2）懂得等差數(shù)列的概念,把握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 際問題 （3）懂得等比數(shù)列的概念,把握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 際問題 03. 數(shù) 列 學(xué)問 要 點(diǎn) n 項(xiàng)和公式,并能解決簡潔的實(shí) n 項(xiàng)和公式,井能解決簡潔的實(shí) 數(shù)列 數(shù)列的定義 項(xiàng) 數(shù)列的有關(guān)概念 項(xiàng)數(shù) 數(shù)列的通項(xiàng) 通項(xiàng) 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 等差數(shù)列 等差數(shù)列的定義 等比數(shù)列 等比數(shù)

26、列的定義 等差數(shù)列的通項(xiàng) 等比數(shù)列的通項(xiàng) 等差數(shù)列的性質(zhì) 等比數(shù)列的性質(zhì) 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng) 和 定義 等差數(shù)列 d； a n am nmd 等比數(shù)列 0 n m am q a n 1a n an 1qq an 遞 推 公 a n a n 1dan an 1 q ； an 式 第 12 頁 共 84 頁 第 12 頁,共 84 頁通 項(xiàng) 公 a n a1 n 1 d d0 ） an a1q n 1 （ a1 , q 0 ） 0 式 中項(xiàng) A an k 2an k G an k an k an k an k 前 n項(xiàng) （ n, k * N , n k （ n, k N*

27、, n k 0） 2 Sn n a1 an na 1 q 1 和 2Sn a1 1 qna1 an q q S nna 1nn 1 重 要 性 1q1q2質(zhì) * *a m an a p a q m, n, p,q N , am an ap aq m, n, p,q N , m n p q m n p q 1. 等差,等比數(shù)列： 等差數(shù)列 等比數(shù)列 定義 an為A P an 1 an d常數(shù)） a 為G P an an 1q常數(shù)） 通 項(xiàng) 公 n1 n k 式 an = a1+（ n-1）d=ak +（ n-k）d=dn+ a1-d an a1q ak q 求 和 公 式 sn d2 n na1

28、 2 a1 2 an d2 n na1 nn 2 1 dsn na1 a1 1 1 q q na1 1 an q q q q 1 1 中 項(xiàng) 公 a b 2 2式 A= 2 推廣： 2 an = an m an m G ab ；推廣： an an m an m性 質(zhì) 1 如 m+n=p+q 就 am an ap aq 如 m+n=p+q ,就 aman ap aq ； 2 如 k 成 （其中 k n N ）就 a kn 如 k 成等比數(shù)列 （其中 k N ）, 也為 ； 就 ak n 成等比數(shù)列； 3 sn , s2n sn , s3 n s2n 成等差數(shù)列； sn , s2n sn , s3

29、 n s2 n 成等比數(shù)列； 4d an n 1 a1 am m an n m n q n 1 an a1 , q n m am an m n 5第 13 頁 共 84 頁 第 13 頁,共 84 頁看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法： an an 1d n 數(shù) 2, d 為常2 an an 1a n 1 n 2 an kn b n, k 為常數(shù) . 看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： an an 1qn 2, q 為常數(shù) , 0 且 an 2an 1 an 1 n 2 , an an 1an 1 0 注： i. b ac ,是 a,b,c 成等比的雙非條件,即 b ac a,b,c 等比數(shù)

30、列 . ii. b ac （ ac 0）為 a,b,c 等比數(shù)列的充分不必要 . iii. b ac 為 a,b,c 等比數(shù)列的必要不充分 . iv. b ac 且 ac 0 為 a,b,c 等比數(shù)列的充要 . 留意：任意兩數(shù) a,c 不愿定有等比中項(xiàng),除非有 ac 0,就等比中項(xiàng)確定有兩個(gè) . an cq c, q 為非零常數(shù) . n正數(shù)列 an 成等比的充要條件是數(shù)列 log x an （ x 1 ）成等比數(shù)列 . s1 a1 n 1 數(shù)列 a n 的前 n 項(xiàng)和 Sn 與通項(xiàng) a n 的關(guān)系： an sn sn 1 n 2 注 ： a n a1 n 1 d nd a 1 d（ d 可為零

31、也可不為零為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù) 列也是等差數(shù)列）如 d 不為 0,就是等差數(shù)列充分條件） . 等差 a n 前 n 項(xiàng)和 Sn An 2 Bn d2 n 2a1 d2 n d2 可以為零也可不為零為等差 的充要條件如 d 為零, 就是等差數(shù)列的充分條件； 如 d 不為零, 就是等差數(shù)列的充分條件 . 非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列,也可為等差數(shù)列 .（不是非零,即不行能有等比數(shù)列） 2. 等 差 數(shù) 列 依 次 每 k 項(xiàng) 的 和 仍 成 等 差 數(shù) 列 , 其 公 差 為 原 公 差 的 k 2倍 Sk , S2k Sk , S3k S2k . ； S a n 如等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2 n n

32、 N,就 S S 奇 nd, a n 1； 偶 S如等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2n 1 n N,就 S 2n 1 2n 1 an ,且 S奇 S偶 a n , S奇 n 1 nS偶代入 n 到 1 得到所求項(xiàng) . 2n 數(shù) 3. 常用公式： 1+2+3 +n = n n 1 22 2 2 2 n n 1 2n 1 1 2 3 n6第 14 頁 共 84 頁 第 14 頁,共 84 頁 1 3 23 33 n 3 n n 1 2a nn 10 1； 5, 55, 555, a n5n 10 1. 2 注 ：熟識(shí)常用通項(xiàng)： 9, 99, 999, 94. 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題： 生產(chǎn)部門

33、中有增長率的總產(chǎn)量問題 . 例如,第一年產(chǎn)量為 a ,年增長率為 r,就每年的產(chǎn) 量成等比數(shù)列,公比為 1r . 其中第 n 年產(chǎn)量為 a1 r n 1 ,且過 n 年后總產(chǎn)量為： 2 n 1 a a 1 r n a a1 r a1 r . a1 r . 1 1 r 銀行部門中按復(fù)利運(yùn)算問題 . 例如：一年中每月初到銀行存 a 元,利息為 r ,每月利息按 n復(fù)利運(yùn)算,就每月的 a 元過 n 個(gè)月后便成為 a1 r 元. 因此,其次年年初可存款： a1 r 1 1 r 12 a1 r 12 a1 r 11 a1 r 10 . a1 r = 1 1 r . 分期付款應(yīng)用題： a 為分期付款方式貸

34、款為 a 元；m 為 m 個(gè)月將款全部付清； r 為年利率 . m mm m 1 m 2 m x 1 r 1 ar 1 ra 1 r x 1 r x 1 r .x 1 r x a 1 rr x 1 r m15. 數(shù)列常見的幾種形式： a n 2 pa n 1 qa n （ p, q 為二階常數(shù)） 用特證根方法求解 . 具體步驟：寫出特點(diǎn)方程 x2 Px q（ x2 對(duì)應(yīng) a n 2 ,x 對(duì)應(yīng) a n 1 ）,并設(shè)二根 x , x 1 2 如 x 1 x 2可設(shè) an. c1 x 1 c2 x 2 n n,如 x1 x 2 可設(shè) an c1 c 2 n x 1 ；由初始值 a 1,a 2 確定

35、 c1,c 2 n. an Pa n 1 r （ P,r 為常數(shù)） 用轉(zhuǎn)化等差,等比數(shù)列；逐項(xiàng)選代；消去常數(shù) n轉(zhuǎn)化為 a n 2 Pa n 1 qa n 的形式,再用特點(diǎn)根方法求 a n ； an c1 c 2 P n1（公式法） , c ,c 2 由 a1 ,a 2 確定 . 轉(zhuǎn)化等差,等比： an1x Pa nx a n1Pa nPx x x r. . P 1選代法： a n Pa n 1rP Pa n 2r ran a1 r P 1 n1rn1 a1 xP x P P 1P n 1a 1 P n 2 rPr r . Pa n Pa n 1a n 1（ P 1） a n Pa n 1用特

36、點(diǎn)方程求解： a n 1Pa n r相減, a n 1a n a n Pa n 1r由選代法推導(dǎo)結(jié)果： c 1r,c 21 P a1r,a nc 2P n 1c 1（a 1r1） Pn 1 r. P 1P 1 P 6. 幾種常見的數(shù)列的思想方法： 第 15 頁 共 84 頁 第 15 頁,共 84 頁等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn ,在 d 0 時(shí),有最大值 . 如何確定使 Sn 取最大值時(shí)的 n 值,有 兩種方法： 為 一是求使 a n 0, a n 1 0 ,成立的 n 值；二是由 Sn d n 2a1 d n 利用二次函數(shù)的性質(zhì)求 n2 2的值 . 假如數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比

37、數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積, 求此數(shù)列前 n 項(xiàng)和可依 照等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和 . 例如： 1 1 ,3 1 ,.2n 1 12 4 2 n ,. 兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列, 此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第 一個(gè)相同項(xiàng),公差是兩個(gè)數(shù)列公差 d1, d2 的最小公倍數(shù) . 2. 判定和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法： 1定義法 :對(duì)于 n 2 的任意自然數(shù) , 驗(yàn) 證 an an 1 an 為 同 一 常 數(shù) ； 2 通 項(xiàng) 公 式 法 ； 3 中 項(xiàng) 公 式 法 : 驗(yàn) 證 an 122an 1 an an 2 an 1 an an 2 n N都成

38、立； am 03. 在等差數(shù)列 an 中 ,有關(guān) Sn 的最值問題： 1當(dāng) a1 0,d0 時(shí),中意 的項(xiàng)數(shù) m am 1 0am 0使得 sm 取最大值 . 2 當(dāng) a1 0 時(shí),中意 的項(xiàng)數(shù) m 使得 sm 取最小值；在解含絕 am 1 0對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí) ,留意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用； （三）,數(shù)列求和的常用方法 1. 公式法 :適用于等差,等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差,等比數(shù)列的數(shù)列； 2.裂項(xiàng)相消法 :適用于 c 其中 an 是各項(xiàng)不為 0 的等差數(shù)列, c 為常數(shù)；部 an an 1分無理數(shù)列,含階乘的數(shù)列等； 3.錯(cuò)位相減法 :適用于 an bn 其中 an 是等差數(shù)列, bn 是各項(xiàng)不為

39、 0 的等比數(shù)列； 4.倒序相加法 : 類似于等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法 . 5.常用結(jié)論 nn 1 1） : 1+2+3+.+n = 222） 1+3+5+.+2n-1 = n23 3 3 13） 1 2 n nn 1 214） 1 2 2 2 3 2 n 2 6 n n 1 2 n 1 第 16 頁 共 84 頁 第 16 頁,共 84 頁5） 11 111111 2 n n12n n nn1nn 2 6） 11p1 p q pq qpq高中數(shù)學(xué)第四章 -三角函數(shù) 考試內(nèi)容： 角的概念的推廣弧度制 任意角的三角函數(shù)單位圓中的三角函數(shù)線同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 導(dǎo)公式 .正弦,余弦的

40、誘 兩角和與差的正弦,余弦,正切二倍角的正弦,余弦,正切 正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)周期函數(shù)函數(shù) 像和性質(zhì)已知三角函數(shù)值求角 正弦定理余弦定理斜三角形解法 考試要求： y=Asin x+ 的圖像正切函數(shù)的圖 （1）懂得任意角的概念,弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算 （2）把握任意角的正弦,余弦,正切的定義；明白余切,正割,余割的定義；把握同角三 角函數(shù)的基本關(guān)系式；把握正弦,余弦的誘導(dǎo)公式；明白周期函數(shù)與最小正周期的意義 （3）把握兩角和與兩角差的正弦,余弦,正切公式；把握二倍角的正弦,余弦,正切公式 （4）能正確運(yùn)用三角公式,進(jìn)行簡潔三角函數(shù)式的化簡,求值和恒等式證明 （5）懂得正

41、弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù)的圖像和性質(zhì),會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù),余 弦函數(shù)和函數(shù) y=Asin x+ 的簡圖,懂得 A. , 的物理意義 （6）會(huì)由已知三角函數(shù)值求角,并會(huì)用符號(hào) arcsinxarc-cosxarctanx 表示 （7）把握正弦定理,余弦定理,并能初步運(yùn)用它們解斜三角形 （8）“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式： sin2 +cos2=1, sin /cos =tan ,tan .cos =1” 04.三角 函 數(shù) 知 識(shí) 要 點(diǎn) 1. 與 （ 0 360） 終 邊 相 同 的 角 的 集 合 （ 角 與 角 的 終 邊 重 合 ） ： x | k 360 , k Z 4 y 32終

42、邊在 x 軸上的角的集合： | k 180 , k Z sinx sinx 1終邊在 y 軸上的角的集合： | k 180 90 , k Z cosx cosxcosx cosx 終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合： | k 90 , k Z 1sinx sinx 423SIN COS 三角函數(shù)值大小關(guān)系第 17 頁 共 84 頁 圖 1, 2, 3, 4 表示第一,二,三, 四象限一半所在區(qū)域 第 17 頁,共 84 頁終邊在 y=x 軸上的角的集合： | k 180 45 , k Z 終邊在 y x 軸上的角的集合： | k 180 45 , k Z 如角 與角 的終邊關(guān)于 x 軸對(duì)稱,就角 與角

43、的關(guān)系： 360 k 如角 與角 的終邊關(guān)于 y 軸對(duì)稱,就角 與角 的關(guān)系： 360 k 180 如角 與角 的終邊在一條直線上,就角 與角 的關(guān)系： 180 k 角 與角 的終邊相互垂直,就角 與角 的關(guān)系： 360 k 90 2. 角度與弧度的互換關(guān)系： 360=2 180= 1 =57 18 留意：正角的弧度數(shù)為正數(shù),負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù),零角的弧度數(shù)為零 . ,弧度與角度互換公式： 1rad 180 =57 18 1 （ rad） 180 3,弧長公式： l | | r . 扇形面積公式： s 扇形 12 lr 12 | | r 24,三角函數(shù)：設(shè) 是一個(gè)任意角,在 的終邊上任?。ó愑?/p>

44、 y a 的終原點(diǎn)的）一點(diǎn) P（x,y ） P 與原點(diǎn)的距離為 r ,就 sin y ； 邊 r P（ x,y rcos x ； r tan x y ； cot x y ； sec rx ；. csc ry . o x 5,三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦,三切四余弦） y + + y -o-+ x y + x 16. 幾個(gè)重要結(jié)論:y P T -o + o-x + -O MA x 正弦,余割 余弦,正割 正切,余切 6,三角函數(shù)線 正弦線： MP; 余弦線： OM; 正切線： 1 y x 2 y AT. sinxcosx|sinx|cosx| |cosx|sinx| |cosx|sinx

45、| O O x 7. 三角函數(shù)的定義域： cosxsinx |sinx|cosx| 3 如 ox ,就sinxx0 時(shí) , a與 a同 向 ; a b ab向 量 b 解的爭辯； 一元二次不等式 2 ax +bx+c0 a 0 解的爭辯 . （2）分式不等式的解法：先移項(xiàng)通分標(biāo)準(zhǔn)化,就 f x 0f x g x 0; f x 0f x g x 0 g x 0g x g x （3）無理不等式：轉(zhuǎn)化為有理不等式求解 第 32 頁 共 84 頁 第 32 頁,共 84 頁1f x g x f x 0定義域 0 03f x g x f x g x 0 0 g x 2g x 02f x g x f x

46、g x f x g x 0 0 g x 2或 f x g x f x f x （4） . 指數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 a f x a f x ag x a 1 0 f x g x; a f x a g x 0 a1 f x g x ba 0,b f x lg a lg b （5）對(duì)數(shù)不等式：轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式 log a f x log a g x a 1 f x 0log af x log a g x0 a 1 f x 0g x 0; g x 0f x g x f x g x （6）含確定值不等式 1應(yīng)用分類爭辯思想去確定值； 2應(yīng)用數(shù)形思想； 3應(yīng)用化歸思想等價(jià)轉(zhuǎn)化 | f x | g x

47、 g x g x 0 f x gx g x | f x | g x g x 0 f x, g x不同時(shí)為 0或 g x f x 0 gx或 f x 注：常用不等式的解法舉例（ x 為正數(shù)）： x1 x 212x1 x1 x 1 2 2 3 34227 y x1 x 2 y 22 22 x 1 x 1 2 x 1 2 2 3 34y 2 3 227 92類似于 y sin x cos 2 x sin x1 sin 2 x , | x 1 | x | x | 1 | x | x1 同號(hào),故取與 等 x 第 33 頁 共 84 頁 第 33 頁,共 84 頁高中數(shù)學(xué)第七章 考試內(nèi)容： -直 線 和

48、圓的 方 程 直線的傾斜角和斜率,直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式直線方程的一般式 兩條直線平行與垂直的條件兩條直線的交角點(diǎn)到直線的距離 用二元一次不等式表示平面區(qū)域簡潔的線性規(guī)劃問題 曲線與方程的概念由已知條件列出曲線方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程圓的參數(shù)方程 考試要求： （1）懂得直線的傾斜角和斜率的概念,把握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式,把握直線方程的點(diǎn) 斜式,兩點(diǎn)式,一般式,并能依據(jù)條件嫻熟地求出直線方程 （2）把握兩條直線平行與垂直的條件,兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠依據(jù) 直線的方程判定兩條直線的位置關(guān)系 （3）明白二元一次不等式表示平面區(qū)域 （4）明白線性規(guī)劃的意義,并會(huì)簡潔的應(yīng)用 （

49、5）明白解析幾何的基本思想,明白坐標(biāo)法 （6）把握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程,明白參數(shù)方程的概念；懂得圓的參數(shù)方程 07.直線 和 圓 的方 程 學(xué)問 要 點(diǎn) 一,直線方程 . 1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與 x軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾角 , 其 中 直 線 與 x 軸 平 行 或 重 合 時(shí) , 其 傾 斜 角 為 0 , 故 直 線 傾 斜 角 的 范 圍 是 0 180 0 . 注：當(dāng) 90 或 x 2 x1 時(shí),直線 垂直于 x 軸,它的斜率不存在 . 每一條直線都存在惟一的傾斜角, 除與 x 軸垂直的直線不存在斜率外, 其余每一條直線都 有惟一的斜率,并且當(dāng)直線的

50、斜率確定時(shí),其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定 . 2. 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式,截距式,兩點(diǎn)式,斜切式 . 特別地,當(dāng)直線經(jīng)過兩點(diǎn) a,0, 0, b ,即直線在 x 軸, y 軸上的截距分別為 a, ba 0, b 0 時(shí), 直線方程是： x y 1 . a b注 ： 如 y 2x 2是 一 直 線 的 方 程 , 就 這 條 直 線 的 方 程 是 y 2x 2 , 但 如 3 32y x 2 x 0 就不是這條線 . 3附：直線系：對(duì)于直線的斜截式方程 y kx b ,當(dāng) k, b 均為確定的數(shù)值時(shí),它表示一條確定 的直線,假如 k , b 變化時(shí),對(duì)應(yīng)的直線也會(huì)變化 .當(dāng) b 為定植, k 變化

51、時(shí),它們表示過定點(diǎn) （0, b ）的直線束 .當(dāng) k 為定值, b 變化時(shí),它們表示一組平行直線 . 3. 兩條直線平行： l 1 l 2 k1 k 2 兩條直線平行的條件是： l 1 和 l 2 是兩條不重合的直線 . 在 l 1 和 l 2 的斜率 都存在的前提下得到的 . 因此,應(yīng)特別留意,抽掉或忽視其中任一個(gè) “前提 ”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的 錯(cuò)誤 . 第 34 頁 共 84 頁 第 34 頁,共 84 頁（一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線 l 1,l 2 ,它們?cè)?y 軸上的縱截距是 b1 ,b2 ,就 l 1 l 2 k1 k 2 , 且 b1 b 2 或 l 1 ,l 2 的斜率均不存在,即

52、A1 B 2 B 1A 2 是平行的必要不充分條件,且 C 1 C 2 ） 推論：假如兩條直線 l 1 ,l 2 的傾斜角為 1, 2 就 l 1 l 2 1 2 . 兩條直線垂直： 兩條直線垂直的條件：設(shè)兩條直線 l 1 和 l 2 的斜率分別為 k 1 和 k 2 ,就有 l 1 l 2 k 1k 2 1 這 里的前提是 l 1,l 2 的斜率都存在 . l 1l 2 k1 0 ,且 l 2 的斜率不存在或 k 2 0 ,且 l 1 的斜率不 存在 . （即 A 1 B 2 A 2 B1 0 是垂直的充要條 件） 4. 直線的交角： 直線 l 1 到 l 2 的角（方向角）；直線 l 1

53、到 l 的角,是指直線 l 1 繞交點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 與 l 2 重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角 ,它的范疇是 0, ,當(dāng) 90 時(shí) tan k 2 k 1 . 1 k 1k 2 兩條相交直線 l 1 與 l 2 的夾角：兩條相交直線 l 1 與 l 2 的夾角,是指由 l 1 與 l 2 相交所成的四 個(gè)角中最小的正角 ,又稱為 l 1 和 l 2 所成的角,它的取值范疇是 0, ,當(dāng) 90 ,就有 2tan k 2 k 1 . 1 k 1k 2 5. 過兩直線 l 1 :A1 x B 1y C 1 0的交點(diǎn)的直線系方程 A x B y C 1 A 2 x B y C 2 0 l 2:A 2 x B

54、2 y C 2 0為參數(shù), A 2 x B 2 y C 2 0 不包括在內(nèi)） 6. 點(diǎn)到直線的距離： 點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn) P x0 , y 0 ,直線 l : Ax By C0, P 到 的距離為 d ,就有 dAx 0 By 0 C . 2 A 2 B 注： 1. 兩點(diǎn) P1x 1,y1 ,P2x 2,y2的距離公式： | P P | x 2x 1 2 y 2y 1 2 . PP 2, 其 中 2. 特例：點(diǎn) Px,y 到原點(diǎn) O 的距離： | OP | 2 x 2 y 定 比 分 點(diǎn) 坐 標(biāo) 分 式 ； 如 點(diǎn) Px,y 分 有 向 線 段 PP 所成的比為 即 1 2 1PP P1

55、x 1,y1,P2x2 ,y2.就 x x1 x2 , y y1 y2 11特例,中點(diǎn)坐標(biāo)公式；重要結(jié)論,三角形重心坐標(biāo)公式； 3. 直線的傾斜角（ 0 180）,斜率 : k tan x x 4. 過兩點(diǎn) P x , y , P x 2 , y 的直線的斜率公式： k y2 y1 . x2 x1 當(dāng) x1 x2 , y1 y2 （即直線和 x 軸垂直）時(shí),直線的傾斜角 90 ,沒有斜率 第 35 頁 共 84 頁 第 35 頁,共 84 頁兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線 l 1: Ax By C 1 0,l 2 : Ax By C 2 0 C 1 C 2 , 它們之間的距離為 d ,

56、就有 dC1 C 2 . 2 A 2 B 注； 直線系方程 1. 與直線： A x+By+C= 0 平行的直線系方程是： A x+B y+m=0. m.R, Cm. 注： 2. 與直線： A x+By+C= 0 垂直的直線系方程是： B x-A y+m=0. m.R 3. 過定點(diǎn)（ x1,y1）的直線系方程是： A x-x1+B y-y1=0 A,B 不全為 0 A1x+B 1y+C 1）+ A 2x+B2 y+C 2） =0 .R） 4. 過直線 l 1, l 2 交點(diǎn)的直線系方程：（ 該直線系不含 l 2. 7. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱： 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線確定是平行直線,且這個(gè)點(diǎn)到

57、兩直線的距離相等 . 關(guān)于某直線對(duì)稱的兩條直線性質(zhì)： 直線距離相等 . 如兩條直線平行, 就對(duì)稱直線也平行, 且兩直線到對(duì)稱 如兩條直線不平行, 就對(duì)稱直線必過兩條直線的交點(diǎn), 且對(duì)稱直線為兩直線夾角的角平分線 . 點(diǎn)關(guān)于某一條直線對(duì)稱,用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱點(diǎn),就中點(diǎn)在對(duì)稱直線上（方程）,過兩對(duì) 稱點(diǎn)的直線方程與對(duì)稱直線方程垂直（方程）可解得所求對(duì)稱點(diǎn) . 注：曲線,直線關(guān)于始終線（ y x b ）對(duì)稱的解法： y 換 x,x 換 y. 例：曲線 fx , y=0 關(guān)于直線 y=x2對(duì)稱曲線方程是 fy+2 , x 2=0. 曲線 C: fx ,y=0 關(guān)于點(diǎn) a ,b的對(duì)稱曲線方程是 fa x,

58、 2b y=0. 二,圓的方程 . 1. 曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中,假如某曲線 C 上的 與一個(gè)二元方程 f x, y 0 的實(shí)數(shù) 建立了如下關(guān)系： 曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 . 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) . 那么這個(gè)方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形） . 曲線和方程的關(guān)系,實(shí)質(zhì)上是曲線上任一點(diǎn) M x, y 其坐標(biāo)與方程 f x, y 0 的一種關(guān)系, 曲線上任一點(diǎn) x, y 是方程 f x, y 0 的解；反過來,中意方程 f x, y 0 的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是 曲線上的點(diǎn) . 注：假如曲線 C 的方程是 fx ,y=0 ,那么點(diǎn) P0 x 0 ,y線 C

59、 上的充要條件是 fx 0 ,y0=0 2. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn) C a, b 為圓心, r 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 x a 2 y b 2 r 2 . 特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為 r 的圓的方程是： x 2 y 2 r 2 . 注：特別圓的方程：與 程 x 軸相切的圓方 x a 2 y b 2b 2 r b ,圓心 a, b 或 a, b 2 2與 y 軸相切的圓方程 x a y b a 2 r a ,圓心 a, b或 a, b 2 2 2與 x軸 y 軸都相切的圓方 x a y a a r a ,圓心 a, a 程 3. 圓的一般方程： x 2 y 2 Dx Ey F 0 . 第 36

60、頁 共 84 頁 第 36 頁,共 84 頁當(dāng) D 2 E 2 4F 0 時(shí),方程表示一個(gè)圓,其中圓心 CD, E ,半徑 rD22 E 4F . 222當(dāng) D 2 E 2 4F 0 時(shí),方程表示一個(gè)點(diǎn) D, E . 220 且 A C0 且 當(dāng) D 2 E 2 4F 0 時(shí),方程無圖形（稱虛圓） . x a r cos 注：圓的參數(shù)方程： （ 為參數(shù)） . y b r sin 方 程 2 Ax 2 Bxy Cy Dx Ey F 0表 示 圓 的 充 要 條 件 是 ： B D 2 E 2 4 AF 0 . 圓的直徑或方程： 已知 A x1 , y1 B x2 ,y 2 x x 1 x x 2