湖南省長(zhǎng)沙市第三十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市第三十五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則下列不等式中正確的是（ ）A B C D參考答案：C 2. 點(diǎn)在直線上的射影是，則的值依次為（ ）A B C D參考答案：C3. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D 參考答案：A 4. 下列推理所得結(jié)論正確的是( ) A 由類比得到B 由類比得到C 由類比得到D 由類比得到參考答案：C5. 已知點(diǎn)P(x，y)在不等式組,表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則xy的取值范圍是( )A2，1 B2,1C1

2、,2 D1,2參考答案：C6. 已知實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，且對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)取到極大值，則等于 ( )A B0 C1 D2參考答案：A略7. 中，角所對(duì)的邊分別是，若，則為 （ ） A、等邊三角形 B、銳角三角形 C、直角三角形 D、鈍角三角形參考答案：D8. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)和為，則它的前的和為（ ）A.130 B.150 C.170 D.210參考答案：B9. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是 參考答案：B 10. 若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于( )A3 B1或3 C3或 D1或參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)

3、y=f（x）的圖象，給出下列命題：3是函數(shù)y=f（x）的極值點(diǎn)；1是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)；y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；y=f（x）在區(qū)間（3，1）上單調(diào)遞增則正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6C：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可判定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性，得到極值點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為在該點(diǎn)處的切線斜率【解答】解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)x（，3）時(shí)，f（x）0，在x（3，1）時(shí)，f（x）0函數(shù)y=f（x）在（，3）上單調(diào)遞減，在（3，1）上單調(diào)遞增，故正

4、確則3是函數(shù)y=f（x）的極小值點(diǎn)，故正確在（3，1）上單調(diào)遞增1不是函數(shù)y=f（x）的最小值點(diǎn)，故不正確；函數(shù)y=f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)大于0切線的斜率大于零，故不正確故答案為：12. 已知兩個(gè)等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、. 且，則 . 參考答案：13. 命題P：，的否定是 .參考答案：?xR，x3x21014. 設(shè)ab0，m=，n=-，則m，n的大小關(guān)系是m_n。（選,=,）參考答案：略15. 函數(shù)f（x）=x3+ax2在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：3，+）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 專題：計(jì)算題分析：求出f（x），因?yàn)橐蠛瘮?shù)的增區(qū)間，所以令f（x）大于

5、0，然后討論a的正負(fù)分別求出x的范圍，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可解答：解：f（x）=3x2+a，令f（x）=3x2+a0即x2，當(dāng)a0，xR；當(dāng)a0時(shí)，解得x，或x；因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（1，+）內(nèi)是增函數(shù)，所以1，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減會(huì)利用不等式解集的端點(diǎn)大小列出不等式求字母的取值范圍，是一道綜合題16. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍 參考答案：時(shí)，有 ，恒成立，若， ，即

6、成立，若 只要，若，需要恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，也恒成立，當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)時(shí)，也不可能恒成立，所以的取值范圍為 17. 高為5m和3m的兩根旗桿豎在水平地面上,且相距10m,如果把兩旗桿底部的坐標(biāo)分別確定為,則地面觀測(cè)兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡方程是_.參考答案：4x2+4y2-85x+100=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與它到定直線的距離相等。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交于兩點(diǎn)(在第一象限)。若求直線的方程。（3）試問(wèn)在曲線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線交拋物線于兩點(diǎn)，使得？若存在，

7、求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 參考答案：19. 如圖所示在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PAB為等邊三角形。（12分）(1) 求PC和平面ABCD所成角的大小；(2) 求二面角BACP的大小。參考答案：或者 或者略20. 已知橢圓C:經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的左焦點(diǎn)，若，求直線l的方程.參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）由橢圓的離心率可得，從而使橢圓方程只含一個(gè)未知數(shù)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程后，求得，進(jìn)而得到橢圓的方程為；（2）因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，所以只要求出直線的斜率即可，此時(shí)

8、需對(duì)直線的斜率分等于0和不等于0兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、，利用得到關(guān)于的方程，并求得.【詳解】（1）設(shè)橢圓的焦距為，則，所以，橢圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，因此，橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，與橢圓交于，而.此時(shí)，故不符合題意.當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程代入橢圓的方程，并化簡(jiǎn)得，解得或，由韋達(dá)定理可得，同理可得，所以，即解得：，符合題意因此，直線的方程為或.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系并與向量進(jìn)行交會(huì)，求解過(guò)程中要始終領(lǐng)會(huì)設(shè)而不求的思想，即利用坐標(biāo)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力.21. 已知x，y都是正數(shù)（1）若3x+2y=12，求xy的最大值；（2）若x+2y=3，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【分析】（1）由于3x+2y=12，再根據(jù)xy=?3x?2y，利用基本不等式求得xy的最大值（2）由x+2y=3，得到1=，故=（）（），利用基本不等式求得最小值【解答】解：（1）3x+2y=12，xy=?3x?2y（）2=6，當(dāng)且僅當(dāng)3x=2y=6時(shí)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)3x=3時(shí)，xy取得最大值（2）x+2y=3，1=，=（）（）=+1+2=1+，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=33，y=3時(shí)取等號(hào)，最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題