組合-完整版獲獎課件

1、1.2.2組合問題一：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題二：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 有順序無順序 一般地，從n個不同元素中取出m（mn）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合組合定義:排列定義: 一般地說，從n個不同元素中，取出m (mn) 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個排列.思考:排列與組合的概念，它們有什么共同點、不同點？ 共同點:都要“從n個不同元素中任取m個元素

2、” 不同點:對于所取出的元素，排列要“按照一定的順序排成一列”，而組合卻是“不管怎樣的順序并成一組”排列與元素的順序有關(guān)，而組合則與元素的順序無關(guān) 想一想:ab與ba是相同的排列還是相同的組合?為什么?兩個相同的排列有什么特點?兩個相同的組合呢?判斷下列問題是組合問題還是排列問題? (1)設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合A的含有3個元素的子集有多少個?(2)某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票? 有多少種不同的火車票價？組合問題排列問題(3)10名同學分成人數(shù)相同的兩個學習小組，共有多少種分法?組合問題(4)10人聚會，見面后每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次?組合

3、問題(5)從4個風景點中選出2個安排游覽,有多少種不同的方法?組合問題(6)從4個風景點中選出2個,并確定這2個風景點的游覽順序,有多少種不同的方法?排列問題組合問題如:從 a , b , c三個不同的元素中取出兩個元素的所有組合分別是:ab , ac , bc 如:已知4個元素a , b , c , d ,寫出每次取出兩個元素的所有組合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3個)6個練習: 中國、美國、古巴、俄羅斯四國女排邀請賽，通過單循環(huán)決出冠亞軍（1）列出所有各場比賽的雙方；（2）列出所有冠亞軍的可能情況。（1） 中國美國 中國古巴 中

4、國俄羅斯 美國古巴 美國俄羅斯 古巴俄羅斯（2）冠軍中中中美美美古古古俄俄俄亞軍美古俄中古俄中美俄中美古組合數(shù):從n個不同元素中取出m（mn）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用符號 表示如:思考:如何計算:寫出從a,b,c,d 四個元素中任取三個元素的所有組合。aabc ， abd ， acd ， bcd .bcddbccd寫出從 a , b , c , d 四個元素中任取三個元素的所有排列.c db db cc da ca db da da bb ca ca bb c da c da b da b cbacd abc bac cab dab abd bad

5、cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb所有的排列為：組合排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb組合數(shù)公式: 從 n 個不同元中取出m個元素的排列數(shù) 組合數(shù)的性質(zhì)：例1計算： 例2求證： 例2、平面上有10個點，其中任何3個點不共線，以其中任意2個點為端點的（1）線段有多少條？（2）有向線段有多少條？解（1）例3、一個口袋里裝有7

6、個不同的白球和1個紅球，從口袋中任取5個球：（1）共有多少個不同的取法？（2）其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？（3）其中不含紅球，共有多少種不同的取法？例4、在產(chǎn)品檢驗時，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查?，F(xiàn)從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查：（1）共有多少種不同的抽法？（2）恰好有一件是次品的抽法有多少種？（3）至少有一件是次品的抽法有多少種？（4）恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺上，排成一排進行對比展覽，共有多少種不同的排法？例5、設(shè)北京故宮博物院某日接待游客10000人，如果從這些游客中任意選出10名幸運游客，一共有多少種不同的選擇？若把10份不同的紀念品發(fā)給選出的幸運游客每人一份，又有多少種不同的選擇？例6：有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種不同的分法？（1）甲得4本，乙得3本，丙得2本；（2）一人得4本，一人得3本，一人得2本；（3）甲、乙、丙各得3本。例7、某次足球賽共12