2022年成人高考數(shù)學第02講講義

1、注意：（1）（屬于）與（不屬于）符號是用來表達元素與集合之間關系的，因此，有等。（2）符號與是用來表達集合與集合之間的關系的，因此，有，等。（3）一般地，表達一種元素，而表達只有一種元素的集合，不要將與混淆，因此有，等，不能寫成，。（4）（空集）是一種特殊集合，其中不含任何元素，（零）是一種元素，是具有元素的集合，因此，不能寫成。（5）用列舉法表達集合時，不必考慮元素之間的順序，因此，有。例10設為方程的解集，為方程的解集，如何用的集合運算體現(xiàn)式來表達方程組的解集？解：由于的解集為，的解集為，因此方程組的解集為。這是一種二元一次方程組，由（2）得：，把代入得：，把代入（3）得：。故。例11設方

2、程的解集為，方程的解集為，如何用的集合運算體現(xiàn)式來表達方程的解集。解：方程可以化為，即或。又由于的解集為，的解集為，因此方程的解集為。例12設，求，。解：，。例13求證：是等邊三角形的充要條件是，其中，是三邊之長。證明：（1）充足性：如果，。故，是等邊三角形。（2）必要性：如果是等邊三角形，那么，因此，。綜上所述： 是等邊三角形的充要條件是。第二章 函數(shù)復習規(guī)定理解函數(shù)概念，會求某些常用函數(shù)的定義域理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，會判斷某些常用的函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念、掌握它們的圖像和性質(zhì)，會求它們的解析式四、理解二次函數(shù)的概念，掌握它的圖像和性質(zhì)以及函數(shù)，與，的圖

3、像之間的關系；會求二次函數(shù)的解析式及最大值與最小值能靈活運用二次函數(shù)的知識解決有關問題解反函數(shù)的意義，會求某些簡樸函數(shù)的反函數(shù)理解分數(shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)典型例題函數(shù)的定義域是（）(A) (B) (C) (D)答案：（D）。分析：要使故意義，必須，要使故意義，必須，要使故意義，必須且，綜上所述，解不等式組得，。注意：最后體現(xiàn)式中的表達函數(shù)的定義域。例2設函數(shù)的定義域為區(qū)間，且，則函數(shù)的定義域是區(qū)間（）。（A）（B）（C）（D）分析：設中的，由于的定義域為區(qū)間，故，即，即故的定義域為，也即的定義域是。答

4、案：（C）例3設則的值是（）(A)0. (B)4. (C)2. (D)1.答案：（C）。分析：。例4（）。（A）（B）（C）（D）。答案：（A）。分析：例5如果，則（）。（A）4.（B）2. (C)（D）答案：（A）。分析：，。例6設，則（）。（A）（B）（C）（D）答案：（D）。分析：（1）運用對數(shù)換底公式，。（2）運用對數(shù)恒等式，。例7的值是（）。(A)2. (B)1. (C)2. (D)1.答案：（B）.分析：原式。例8已知，則（）（A）（B）（C）0（D）答案：（B）。分析：，原式。補充例題例1 用列舉法可以把集合表達為（ ）（A） （B） （C） （D）解：選（D）分析：集合有兩種常

5、用的表達措施，一種是“列舉法”，另一種是“描述法”。所謂“列舉法”就是將集合中的元素一一列舉出來，規(guī)定是既不能反復又不能漏掉。它的格式是這樣的：，而描述法的核心在于用文字語言或符號語言對集合中的所有元素的共有特性進行描述，它的格式是這樣的： ，本題是規(guī)定將用“描述法”表達的集合，轉(zhuǎn)化為用“列舉法”表達的集合。是一種一元二次方程，用十字相乘法解此方程，得到方程的兩個解，。故注意：當為任意常數(shù)且時，稱為任意的一元二次方程，解一元二次方程的一般措施是運用求根公式，在本題中用十字相乘法解此方程顯然比用求根公式更靈活更以便。例2 用列舉法可以把集合表達為（ ）（A） （B）（C） （D）解：選（C）分析

6、：凡能被2整除的整數(shù)就稱為“偶數(shù)”。偶數(shù)集合既可以用“描述法”表達也可以用“列舉法”表達。故有 偶數(shù)，觀測例2可知，所求集合為“不不小于或等于10的非負偶數(shù)”即例3 由全體奇數(shù)所構(gòu)成的集合是（ ）（A） （B）（C） （D）解：選（C）分析：凡不能被2整除的整數(shù)就稱為“奇數(shù)”。奇數(shù)集合可以用不同的“描述法”表達如下，奇數(shù)注意：“”表達整數(shù)集合，而“”表達自然數(shù)集合，且奇數(shù)集合也可以用不同的“列舉法”表達如下，奇數(shù)例3 由平方為1的數(shù)所構(gòu)成的集合是（ ）（A） （B） （C） （D）解：選（D）分析：設平方為1的數(shù)為，則，故，由平方為1的數(shù)所構(gòu)成的集合是例4 是有理數(shù)是是實數(shù)的（ ）（A）充足但

7、非必要條件 （B）必要但非充足條件（C）充要條件 （D）非充足非必要條件解：選（A）分析：有理數(shù)實數(shù)，有理數(shù)必然為實數(shù)，而實數(shù)不一定為有理數(shù)。例5“全不為零”是“為直線方程”的（ ）（A）充足但非必要條件 （B）必要但非充足條件（C）充要條件 （D）非充足非必要條件例6 用合適的符號（，）填空：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）解：符號“”表達“屬于”； 符號“”表達“不屬于”，符號“”與“”是表達“元素”與“集合”之間關系的兩個符號，在應用這兩個關系符號時應當注意：該符號左邊必須是“元素”，而右邊必須是“集合”。符

8、號“”表達“真涉及于”； 符號“”表達“真涉及”，符號“”、 “”與“”是表達“集合”與“集合”之間關系的三個符號，在應用這三個關系符號時應當注意：該符號左邊與右邊都必須是“集合”。（，）（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）； （10）；（11）； （12）注意：不具有任何元素的集合稱為空集，記為，空集還可以表達為，也即空集并且規(guī)定“空集”是“任意集合”的真子集，如果設為任意集合，則必然有，或“”表達“自然數(shù)”集合；“”表達“整數(shù)”集合；“”表達“實數(shù)”集合。例7 設，則（ ）（，）（A） （B）（C） （D）解：選（D）分析：表達“元素”， 表達“集

9、合”， 顯然有，進一步有例8 設，則是（ ）（A） （B）（C） （D）解：選（B）分析：“”是集合的并集運算符號；“”是集合的交集運算符號；這兩個符號的兩邊都必須是“集合”，設有任意兩個集合，與，則“”表達兩個集合的并集，并集中的元素應當至少以以屬于集或集中的一種。而“”表達兩個集合的交集，交集中的元素應當同步以屬于，兩個集合。注意到，故，故，例9 寫出集合的所有子集，并指出其中有幾種非空真子集：解：集合共有下列8個子集，其中有6個非空真子集。；一般地，設非空集合中具有個元素，則共有個子集，其中有個非空真子集。例10 設，求：（1），（2）解：在數(shù)軸上畫出與的圖像（略），觀圖可知，（1）或者

10、，稱“”為以0為左端點，5為右端點的左閉右開區(qū)間。簡稱“半閉半開區(qū)間”。（2）例11 設，求，解：當與是不全為零的常數(shù)，為任意常數(shù)時，方程，表達一族直線，故可以看作是4條直線分別構(gòu)成的4個集合。求，事實上就是規(guī)定直線與直線的交點，并將其交點用“集合”來表達。請注意：平面上兩條直線的位置關系有三種，1）相交，此時有唯一交點，即“二元一次方程組”只有唯一一組解；2）重疊，此時有無窮多種交點，即“二元一次方程組”有無窮多組解；3）平行，此時沒有交點，即“二元一次方程組”無解。求解“二元一次方程組”可運用“加減消元法”或“代入消元法”。具體求解方程組的過程在此省略了，最后求出：；，或；或。即直線與直線相交；直線與直線平行；直線與直線重疊。例12 設，用，表達。解：由平面幾何知識可知，“菱形”是四邊相等的“平行四邊形”，而“矩形”是有一種內(nèi)角等于的“平行四邊形”，故，即?！?/p>