平面一般力系精品課件

1、平面一般力系第1頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三平面一般力系：各力的作用線在同一平面內(nèi)，既不完全匯交為一點(diǎn)又不完全相互平行的力系。例平面一般力系第四章第2頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 當(dāng)物體所受的力對(duì)稱(chēng)于某一平面時(shí)，也可簡(jiǎn)化為在對(duì)稱(chēng)平面內(nèi)的平面一般力系。力系的簡(jiǎn)化：把未知力系（平面一般力系） 變成已知力系（平面匯交力系和 平面力偶系）平面一般力系第四章第3頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三力的平移定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F 平行 移到 任一點(diǎn)B,但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè) 力偶的矩等于原來(lái)的力F 對(duì)新作用點(diǎn)B的

2、矩。須注意：1、平移點(diǎn)可以任選； 2、附加力偶矩與平移點(diǎn)的位置有關(guān)。4-1 力的平移定理平面一般力系第四章第4頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三=FAOAOF=FF=AOdFM = MO (F )證明：4-1 力的平移定理第5頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三4-1 力的平移定理力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力+力偶 說(shuō)明：力平移的條件是附加一個(gè)力偶m，且m與d有關(guān)，m=Fd力線平移定理是力系簡(jiǎn)化的理論基礎(chǔ)。平面一般力系第四章第6頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 匯交力系 力 ，R (主矢) ， (作用在簡(jiǎn)化中心) 力

3、 偶 系 力偶 ，MO (主矩) ， (作用在該平面上) 一般力系（任意力系） 向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 匯交力系+力偶系（未知力系） （已知力系）一、力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 第7頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三二、主矢和主矩1、主矢 原力系的主矢量（ R ）即：平面任意力系的主矢R 為原力系的矢量和大小：方向：與“O ”無(wú)關(guān)4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 第8頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三二、 主矢和主矩2、主矩 附加力偶系的合力偶矩（MO )即：平面任意力系的主矩MO 為力系中各個(gè)力對(duì)點(diǎn)“O”力矩的代數(shù)和。

4、很明顯，一旦“O ”的位置改變，各力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向也隨之而變，因此，MO 與“O ”有關(guān)。4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 第9頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 大小： 主矩 MO 方向：方向規(guī)定 + 簡(jiǎn)化中心： (與簡(jiǎn)化中心有關(guān))主矢和合力是兩個(gè)不同的概念合力是作用在同一點(diǎn)上的各力的矢量和， 主矢可以是作用點(diǎn)不同的各力之矢量和。主矢只有大小和方向，沒(méi)有作用點(diǎn)。二、 主矢和主矩4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 第10頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三結(jié) 論 1平面一般力系的簡(jiǎn)化原理和方法：平面任意力系平面匯交力系平面力偶系R(

5、 過(guò)“O”但與“O”無(wú)關(guān)）MO (與“O”有關(guān)）主矢 + 主矩描述力系對(duì)物體移動(dòng)效果的物理量描述力系對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效果的物理量力線平移向“O” 簡(jiǎn)化4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 第11頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三固定端約束力固定端約束 物體受約束的一端既不能沿任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)。如深埋在地底下的電線桿、牢固澆筑在基礎(chǔ)上的水泥柱及車(chē)站的雨棚等。4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 AYAXAMA雨 棚雨 棚RAMA第12頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 1.OMO 即原力系與一合力

6、偶等效,其矩為 M=MO。故只有在此時(shí)主矩與“O”的位置 無(wú)關(guān)。OR2. 即原力系與R等效，所以稱(chēng)R為原力系的合力，且過(guò)點(diǎn)“O ” 。 簡(jiǎn)化結(jié)果分析第13頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三簡(jiǎn)化結(jié)果分析3. 原力系可簡(jiǎn)化為一個(gè)力R，即為力系的合力，且R=R。但不過(guò)“O”點(diǎn)，其作用線由d 確定。ORMOORO=d4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 4.力系平衡第14頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三合力矩定理ORMOORORRdOROd=合力矩定理4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 第15頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，

7、星期三結(jié) 論 2主矢主矩簡(jiǎn) 化 結(jié) 果R 0R= 0MO 0MO= 0合力R(過(guò)“O”)合力R(不過(guò)“O”)MO= 0MO 0合力偶(其矩與“O”無(wú)關(guān))力 系 平 衡 4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 第16頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 重力壩受力情況如圖所示。設(shè)G1=450kN，G2=200kN， F1=300 kN，F(xiàn)2=70 kN。求力系的合力FR的大小和方向,合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離x。9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例 題 24-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 第17頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月2

8、0日，7點(diǎn)20分，星期三1. 求力系的合力R的大小和方向。 將力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，得主矢和主矩，如右圖所示。主矢的投影解：AOCMO9m3m1.5m3.9m5.7m3mxyABCOF1G1G2F2例 題 24-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 第18頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三所以力系合力R 的大小方向AOCMO4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 例 題 2因?yàn)榱ο祵?duì)O點(diǎn)的主矩為2. 求合力與基線OA的交點(diǎn)到O點(diǎn)的距離 d。第19頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三解得AOCd4-2 平面一般力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化 例 題 2O1第

9、20頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 由于 R = 0 ，為力平衡 MO = 0 為力偶平衡所以平面任意力系平衡的充要條件為： 力系的主矢 R和主矩 MO 都等于零，即： 4-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用一、平衡條件第21頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三條件： x 軸不 AB連線條件：A、B、C 不在同一直線上上式有三個(gè)獨(dú)立方程，只能求出三個(gè)未知數(shù)。一矩式二矩式三矩式4-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用一、平衡條件第22頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三4-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用條件： x 軸不 AB連線

10、條件：A、B、C 不在同一直線上一矩式二矩式三矩式一、平衡條件ABRxABRC第23頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 二矩式條件：AB連線不能平行 于力的作用線 一矩式實(shí)質(zhì)上是各力在x 軸上的投影恒等于零，即 恒成立，所以只有兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求解兩個(gè)獨(dú)立的未知數(shù)。二、平面平行力系的平衡方程4-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系。F3FnF2yxO平行力系第24頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三懸臂梁AB受荷載作用如圖(a)所示。 梁的自重不計(jì)。求支座A的反力【解】取梁AB為研究對(duì)象，受力分析如

11、圖 (b)所示，支座反力的指向均為假設(shè)梁上的均布荷載可先合成為合力Q，求得結(jié)果為正，說(shuō)明假設(shè)力的指向與實(shí)際相同。校核 結(jié)論：對(duì)于懸臂梁和懸臂剛架均適合于采用一矩式平衡方程求解支座反力。計(jì)算無(wú)誤。例 題 3 第25頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 說(shuō)明計(jì)算無(wú)誤。例 題 4解:第26頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三結(jié)論：對(duì)于簡(jiǎn)支梁、簡(jiǎn)支剛架均適合于采用二矩式平衡方程求解支座反力。例 題5 第27頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三結(jié)論：對(duì)于三角支架適合于采用三矩式平衡方程求解約束反力。例 題 6第28頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月

12、20日，7點(diǎn)20分，星期三例 題 7第29頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三(1)當(dāng)空載P=0時(shí) （1）當(dāng)空載P=0時(shí)，起重機(jī)是否會(huì)向左傾倒？（2）起重機(jī)不向右傾倒的最大起重荷載P=？ (2) P=? 例題 8第30頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 如圖所示水平橫梁AB，A端為固定鉸鏈支座，B端為一活動(dòng)鉸鏈支座。梁的長(zhǎng)為4a，梁重G，作用在梁的中點(diǎn)C。在梁的AC段上受均布載荷q作用，在梁的BC段上受力偶作用，力偶矩M =Ga。試求A和B處的支座約束力。 xyABqC2a4aGM例 題 9三、應(yīng)用舉例4-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第31頁(yè)，共

13、54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 1. 取AB梁為研究對(duì)象； 4. 列平衡方程:5. 求解未知量ABC4a2axyqGMRBYAXA2. 畫(huà)受力圖；解：3. 選坐標(biāo)系A(chǔ)xy；例 題 9三、應(yīng)用舉例4-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第32頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 支架的橫梁AB與斜桿DC彼此以鉸鏈C連接，并各以鉸鏈A，D連接于鉛直墻上。如圖所示。已知桿AC=CB；桿DC與水平線成45o角；載荷F=10 kN，作用于B處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈A的約束力和桿DC所受的力。ABDCF例 題 104-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用二、應(yīng)

14、用舉例第33頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 1. 取AB桿為研究對(duì)象 2.受力分析如圖。ABDCF3. 列寫(xiě)平衡方程。解：例 題 104-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用三、應(yīng)用舉例4. 求解平衡方程可得FRCXAYAllABC第34頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 伸臂式起重機(jī)如圖所示，勻質(zhì)伸臂AB 重G =2 200 N，吊車(chē)D，E連同吊起重物各重F1= F2=4 000 N。有關(guān)尺寸為：l = 4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c = 0.15 m，=25。試求鉸鏈A對(duì)臂AB的水平和鉛直約束力，以及拉索BF 的拉力。a

15、cbBFACF1F2l例 題 11三、應(yīng)用舉例4-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第35頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三yxBA解：1.取伸臂AB為研究對(duì)象。RBGF2F1ECDYAXA2.受力分析如圖。acbBFACF1F2l例 題11三、應(yīng)用舉例4-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用第36頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三3.選如圖坐標(biāo)系，列平衡方程。YAyxBARBGF2F1ECDXAabl例 題113、應(yīng)用舉例4-3 平面一般力系的平衡條件及其應(yīng)用4.聯(lián)立求解。 RB = 12 456 N XA = 11 290 N YA = 4 936

16、 N 第37頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三1、靜定與超靜定問(wèn)題的概念力偶系平面一般力系當(dāng)：獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是靜定問(wèn)題（可求解） 獨(dú)立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時(shí)，是超靜定問(wèn)題（靜不定問(wèn)題）兩個(gè)獨(dú)立方程，只能求兩個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。平面匯交力系一個(gè)獨(dú)立方程，只能求一個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。三個(gè)獨(dú)立方程，只能求三個(gè)獨(dú)立未知數(shù)。4-4 物體系統(tǒng)的平衡第38頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三例 超靜定問(wèn)題需結(jié)合位移諧調(diào)條件來(lái)求解。靜定（未知數(shù)三個(gè)） 超靜定（未知數(shù)四個(gè)）1、靜定與超靜定問(wèn)題的概念4-4 物體系統(tǒng)的平衡第39頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20

17、分，星期三例 外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）： 由若干個(gè)物體通過(guò)約束所組成的系統(tǒng)。2、物體系統(tǒng)的平衡4-4 物體系統(tǒng)的平衡第40頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三物系統(tǒng)平衡的特點(diǎn)：物體系中每個(gè)物體都是平衡的。每個(gè)物體可列3個(gè)平衡方程，整個(gè)系統(tǒng)可列3n個(gè) 平衡方程（設(shè)物系中有n個(gè)物體）解物系問(wèn)題的一般方法：先局部，后整體（用于多跨靜定梁）先整體，后局部（常用于三鉸拱或在鉸剛架）先一部分，后另一部分（用于多跨靜定梁）4-4 物體系統(tǒng)的平衡第41頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三先整體，后

18、局部第42頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三先局部，后整體先一部分，后另一部分第43頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動(dòng)鉸鏈支座。受力如圖所示。已知： l =8 m，F(xiàn)=5 kN，均布載荷集度q=2.5 kN/m，力偶矩的大小M= 5 kNm，試求固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/43、應(yīng)用舉例例 題144-4 物體系統(tǒng)的平衡第44頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三1.取CE段為研究對(duì)象解：2.受力分析如圖 4.聯(lián)立求解 RE=2.

19、5 kN， RC=2.5 kN3.列平衡方程l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/4CEF1M3l/8Hl/8RCRE3、應(yīng)用舉例例 題144-4 物體系統(tǒng)的平衡第45頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三6.列平衡方程7.聯(lián)立求解。 RA= 15 kN， MA= 2.5 kNmMAF2l/4IAFCHl/8l/8RA5.取AC段為研究對(duì)象，受力分析如圖3、應(yīng)用舉例例 題144-4 物體系統(tǒng)的平衡第46頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 剛架結(jié)構(gòu)如圖所示，其中A，B和C都是鉸鏈。結(jié)構(gòu)的尺寸和載荷如圖所示。試求A，B，C三鉸鏈處的約束力。GABCh

20、aa/2a/2M例 題 153、應(yīng)用舉例q4-4 物體系統(tǒng)的平衡第47頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三ABCxyqhGMXAYAXBYB 1. 取整體為研究對(duì)象，受力如圖所示。解方程得解：列平衡方程3、應(yīng)用舉例GBChaa/2a/2MAq例 題 154-4 物體系統(tǒng)的平衡第48頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 2. 再取AC為研究對(duì)象，受力分析如圖所示。ACxyqhXAYAYCXC解方程得列平衡方程3、應(yīng)用舉例GBChaa/2a/2MAq例 題 154-4 物體系統(tǒng)的平衡第49頁(yè)，共54頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)20分，星期三 如圖所示組合梁由AC和CD在C處鉸接而成。梁的A端插入墻內(nèi)，B處鉸接一二力桿。已知：F=20 kN，均布載荷q=10 kN/m，M=20 kNm，l=1 m。試求插入端A及B處的約束力。ABCDqllllFM例 題 163、應(yīng)用舉例4-4