菱形的性質(zhì)課件教學(xué)

1、第十八章 平行四邊形18.2.2 菱 形第1課時 菱形的性質(zhì)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計算或證明問題.（難點）導(dǎo)入新課圖片引入下面的圖形中有你熟悉的嗎？講授新課菱形的性質(zhì)一思考：在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長度，能否得到一個特殊的平行四邊形？ 平行四邊形 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.菱形鄰邊相等菱形就在我們身邊三菱汽車標(biāo)志欣賞感受生活 菱形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但平行四邊形不一定是菱形.問題: 菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？歸納平行四邊形菱

2、形集合平行四邊形集合菱形小明是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？從這個圖形中你有什么發(fā)現(xiàn)？如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片？活動1：探究菱形的性質(zhì)合作探究ADOC B性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.ABDC菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).菱形的特殊性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形, 對稱軸有兩條,是菱形兩條對角線所在的直線.應(yīng)用格式：四邊形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA我們已經(jīng)知道矩形和菱形是特殊的平行四邊形，因此矩形菱形都是中心對稱圖形，想一想 矩形、菱形是不是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，對稱軸各

3、幾條？矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條.菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條. 菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角.菱形的性質(zhì)2：ODCBOA四邊形ABCD是菱形ACBD， AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC應(yīng)用格式：O證明欣賞四邊形ABCD是菱形AB=AD,（菱形的定義） ACBD ,AC平分DAB (為什么?)同理：AC平分DCB OD=OB （平行四邊形的對角線互相平分） BD平分ADC和ABCDCBOA邊角對角線對稱性菱形的兩組對邊平行且相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補 菱形的兩條對角線互相平分菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對

4、角.菱形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點.菱形是軸對稱圖形，有2條對稱軸，是兩條對角線所在的直線.ODCBOA知識要點練習(xí)（1）已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.（2）菱形ABCD中ABC60度，則BAC_.3cm60度（3）菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO34典例精析例1 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求證：EB=OA.ABCDOE分析：要證EBOA，只需證它們所在的三角形全等，即AODBEA.證明：四邊形ABCD為菱形，ADB

5、C，AD=BA，ABCADC2ADB ，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB， ABC=DAE，DAE2BAE，BAEADB，又ADBA ，AODBEA ，AOBE .ABCDOE1.有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決.2.當(dāng)菱形有一內(nèi)角是60度或120度時，菱形可以看成是由兩個全等的等邊三角形拼成的.我們稱這種菱形為特殊菱形.此時菱形的面積公式=2倍等邊三角形的面積.（提示：等邊三角形面積計算公式是 ）.菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BCAE菱形的面積活動1：探究菱形的面積計算公式菱形ABCDOES菱形=

6、BCAE思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計算菱形的面積公式嗎? S菱形=底高=對角線乘積的一半為什么?菱形的面積ABCD=4SRtABO= ACBD S菱形例2 如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m， ABC ，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2 ）BAOC60BAOCD解：花壇ABCD是菱形，例3 已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AE=2.求（1）ABC的度數(shù)； ABCDEO2四邊形ABCD是菱形,AD=ABAD=AB=BD E是AB的中點，且DEABDA=DB（DE為AB 的中垂

7、線） DAB= 60 ， ABC=120 解：ABCDEO2（2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四邊形ABCD是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中,由勾股定理得 2AO= AC=4（3）在RtDAE中,由勾股定理得 DE=2 S菱形ABCD=42=8例4 已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DEAB，AE=2.求（2）對角線AC、BD的長； （3）菱形ABCD的面積你知道本題還有更簡單的求面積方法嗎？1.填一填：根據(jù)右圖填空（1）已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是_.（2）菱形ABCD中，ABC120 ，則BAC_.（3）菱形的兩條對角線長分別為6cm和8

8、cm，則菱形的邊長是_. 3cm30ABCOD當(dāng)堂練習(xí)5cm(4)菱形的一個內(nèi)角為120,平分這個內(nèi)角的對角線長為11cm，菱形的周長為_.44cm(5)菱形的面積為64平方厘米，兩條對角線的比為12 ,那么菱形的邊長為_.8厘米(1)菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對角相等 B.對邊相等C.對角線互相垂直 D.對角線相等(2)在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分別為BC，CD的中點，那么EAF的度數(shù)是（ ）A.75 B.60 C.45 D.30BC2.選擇3.已知:如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1)對角線AC的長度; (2)菱形ABCD的面積.解:(1)四邊形