最小二乘估計教學(xué)方案

1、第 第 頁最小二乘估計教學(xué)方案2、能依據(jù)給出的線性回來方程系數(shù)公式建立線性回來方程教學(xué)重點：最小二乘法的思想教學(xué)難點：線性回來方程系數(shù)公式的應(yīng)用教學(xué)過程回顧：上節(jié)我們爭論了人的身高與右手一?長之間的線性關(guān)系，用了許多種方法刻畫這種線性關(guān)系，但是這些方法都缺少數(shù)學(xué)思想依據(jù)。問題1、用什么樣的線性關(guān)系刻畫會更好一些？想法：保證這條直線與全部點都近也就是距離最小。最小二乘法就是基于這種想法。問題2、用什么樣的方法刻畫點與直線的距離會方便有效？設(shè)直線方程為y=a+b*，樣本點A*i，yi方法一、點到直線的距離公式方法二、顯著方法二能有效地表示點A與直線y=a+b*的距離，而且比方法一更方便計算，所以我

2、們用它表示二者之間的接近程度。問題3、怎樣刻畫多個點與直線的接近程度？例如有5個樣本點，其坐標分別為*1，y1，*2，y2，*3，y3，*4，y4，*5，y5與直線y=a+b*的接近程度：從而我們可以推廣到n個樣本點：*1，y1，*2，y2，*n，yn與直線y=a+b*的接近程度：使得上式達到最小值的直線y=a+b*就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法問題4、怎樣使 達到最小值？先爭論3個樣本點的狀況設(shè)有3個點*1，y1，*2，y2，*3，y3，那么由最小二乘法可知直線y=a+b*與這3個點的接近程度由下面表達式刻畫：整理成為關(guān)于a的一元二次函數(shù) ，如下所示：利用配方法可得從而當 時，

3、使得函數(shù) 達到最小值。將 代入式，整理成為關(guān)于b的一元二次函數(shù) ，同樣運用配方法可以得到，當時，使得函數(shù) 達到最小值。從而得到直線y=a+b*的系數(shù)a，b，且稱直線y=a+b*為這3個樣本點的線性回來方程。用同樣的方法我們可以推導(dǎo)出n個點的線性回來方程的系數(shù)：其中由 我們知道線性回來直線y=a+b*肯定過 。例題與練習(xí)例1 在上一節(jié)練習(xí)中，從散點圖可以看出，某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)y與當天氣溫*之間是線性相關(guān)的。數(shù)據(jù)如下表氣溫*ioC261813104-1杯數(shù)yi杯202434385064試用最小二乘法求出線性回來方程。假如某天的氣溫是3 oC，請猜測可能會賣出熱茶多少杯。解：1先畫出其散點

4、圖i*iyi*i2*iyi126206765202182432443231334169442410381003805450162006164164合計7023012861910可以求得那么線性回來方程為y =57.5571.648*2當某天的氣溫是3 oC時，賣出熱茶的杯數(shù)估量為：練習(xí)1 已知*，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表，那么y與*的線性回來方程y=a+b*必經(jīng)過點 ( D )*0123y1357A2，2 B1.5，0 C1，2 D1.5，4練習(xí)2 某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱ABCDE銷售額*/千萬元35679利潤額y/百萬元23345畫出銷售額和利潤額的散點圖；假設(shè)銷售額和利潤額具有相關(guān)關(guān)系，計算利潤額y對銷售額*的回來直線方程。解：12數(shù)據(jù)如下表：i*iyi*i2*iyi132962532515363361847449285958145合計3017