相似三角形-完整版獲獎?wù)n件

1、 1. 相似三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的定義對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比值叫做相似比(或相似的系數(shù)).復(fù)習(xí)回顧預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.判定定理1 對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等,那么這兩個三角形相似.簡述:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似CBA已知,如圖,在ABC和ABC中,A=A,B=B, 求證:ABCABCABCDE證明: 在ABC的邊AB(或AB的延長線)上,截取AD=AB,過點D作DE/BC,交AC于點E.由預(yù)備定理得:ADEABCAD

2、E=B,B=BADE=BA=A, AD=ABADEABCABCABCABCCBADE判定定理2 對于任意兩個三角形,如果一個三角形的兩邊和另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等,那么這兩個三角形相似.簡述:兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似ABCCBADE已知:如圖,在ABC和ABC中,A=A,求證: ABCABCADEABC?DE/BCABCADECBADE已知:如圖ABC中,點D、E分別在AB、AC上，且求證：DE/BCE證明: 作 DE/BC,交AC于EAE=AE因此E與點E重合即DE與DE重合, 所以 DE/BC采用了“同一法”的間接證明引理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊

3、的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.在探究數(shù)學(xué)問題的過程中，應(yīng)當(dāng)做到“步步有據(jù)”。 有時,為了尋找某個步驟的推理依據(jù),往往會產(chǎn)生一個原命題的輔助問題.數(shù)學(xué)家把這種輔助問題稱為引理. 當(dāng)直接證明比較困難時,用間接法. “同一法”是一種間接證明方法. “同一法”證明問題時:先作出一個滿足命題結(jié)論的圖形,然后證明圖形符合已知條件,確定所做圖形與提設(shè)條件所指的圖形相同,從而證明命題成立.例3.如圖，在ABC內(nèi)任取一點D,連接AD和BD,點E在ABC外,ABECD證明:在DBE與ABC中,由(1)(2)及判定定理2知判定定理3對于任意兩個三角形,如果一個三角形的三條邊和另一

4、個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似.簡述:三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似ABCCBA已知:如圖,在ABC和ABC中求證: ABCABC證明: 在ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB,過點D作DE/BC,交AC于點E.DEADEABC AD=ABADEABCABCABC例 如圖,已知D、E、F分別是ABC三邊、BC、CA、AB的中點. 求證：DEFABCFDEBAC證明:線段EF、FD、DE都是ABC的中位線DEFABC直角三角形相似的判定定理定理 （1）如果兩個直角三角形有一個銳角對應(yīng)相等，那么它們相似。 （2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應(yīng)成比例，那么它們相似。類比直角

5、三角形全等的判定定理(斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等)能得直角三角形相似的另一個判定定理.兩角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。ABCABC.kCAACBAAB：=設(shè)證明2.相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。ABDCABCD2.相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；ABDCABCDCBAD

6、DABC:證明2.相似三角形的性質(zhì)ABDCABCDCBADDABC:證明（2）相似三角形周長的比等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。ABDCABCD例如圖，已知AD、BE分別是ABC中BC邊和AC邊上的高，H是AD、BE的交點求證：(1)ADBC=BEAC (2)AHHD=BHHE分析: (1)只要證明RtADCRtBEC (2)只要證明RtAHERtBHD例6.如圖,銳角三角形ABC是一塊鋼板的余料,邊BC=24cm,BC邊上的高AD=12cm.要把它加工成正方形零件,使正方形的一邊在BC上,其余兩個頂點分別在AB,AC上.求這個正方形零件的邊長.ABCMDQPNE解:設(shè)正

7、方形PQMN為加工成的正方形零件.邊QM在BC上,頂點P,N分別在AB,AC上. ABC的高與邊PN相交于點E.設(shè)正方形的邊長為xcm. x習(xí)題1.如圖,線段EF平行于四邊形ABCD的一邊AD,BE與CF交于一點G,AE與DF交于一點H.求證:GH/AB.ABCDEFGH預(yù)備定理 定義 引理習(xí)題2.已知:DE/AB,EF/BC.求證:DEFABC.3.ABC是鈍角三角形,AD,BE,CF分別是三條高. 求證:ADBC=BEACABCEDFOABCDEF三邊對應(yīng)成比例ACDBCE.習(xí)題4.如圖,平行四邊形ABCD中,AEEB=12 求:AEF與CDF的周長比; 如果AEF的面積等于6cm, 求C

8、DF的面積.ADEBCF作業(yè)：1、如果一個圓過ABC的頂點B和C，并且分別交AB、AC于點D和點E。求證：2、已知E是圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線BD上的一點，并且BAE=CAD，求證：3、已知：在ABC和ABC中，A=A，AB=a，AC=b，AB=a，當(dāng) AC為多少時， ABCABC？2相似三角形周長的比等于相似比；3相似三角形面積的比等于相似比的平方；1相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線 的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；4、已知ABC，求作ABC，使它與ABC相似，并且ABC和ABC的相似比為2：3。5、如圖，線段EF平行于平行四邊形ABCD，的一邊AD，BE與CF交于一點G，AE與DF交于一點H，求證：GHABABCDEFGH6、如圖：已知DEAB，EFBC。求證：DEF ABCAOBCDEF2相似三角形周長的比等于相似比；3相似三角形面積的比等于相似比的平方；1相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線 的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比；7、如圖， ABC是鈍角三角形，AD、