(典型題)初中數(shù)學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元《平行線的證明》測(cè)試題(包解析)

1、一、選題1如圖，已知AB /， 120，EAF EAB，1 ECD 3，則 （ ）A60B C 1002下列命題中，屬于假命題的是（ ） A相等的角是對(duì)頂角C直線平行，同位角相等B角形的內(nèi)角和等于 點(diǎn)之間，線段最短3如圖 eq oac(,，) ADE， EAB 等于（ ）A75BC4如圖，在 中 C 平分 ， DE ， 的度數(shù)是（ ）A50B C 355如圖， 中將 DE 翻，若 BDACEA 少度（ ）A60 B75 C D6如圖，在中， AD 是角平分線， AE 是，已知BAC ， ，么 度數(shù)為（ ）A72B C 607一副透明的三角板，如圖疊放，直三角板的斜邊 AB 的度數(shù)是（ ）、 相

2、交于點(diǎn) D， BDCA65B75C1058下列命題中，真命題的是（ ） A同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 C位角相等B等的角是對(duì)頂角角三角形兩個(gè)銳角互補(bǔ)9命題垂于同一條直線的兩條直線互相平”條件是（ ）A垂直C一條直線B條直線互相平行條直線垂直于同一條直線10圖，直線 a b， 在 a 上且 若 1，么 2 等（ ）A45 B50 C 60 11列說法錯(cuò)誤的是（ ）A過任意一點(diǎn) P 可作已知直線 的條平行線 是平行線B一平面內(nèi)的兩條不相交的直線C直線外一點(diǎn)只能畫一條直線與已知直線平行 平行行于同一條直線的兩條直12圖，在 ABC ， CD 是 ACB 的平分線， 80 ，那么 （ ）ABC100二、

3、填題13ABC中， 48，點(diǎn) 在BC邊上，且滿足BAD DC AB，則CAD _度14一副直角三角尺所示置，已知 / / ，則 AFD 的數(shù)是_15圖所示，D 是 ABC的邊 BC 上一點(diǎn)， ， BAC=63，則16圖，已知 ，求證： 證明： （已知） 2 （_） （等量代換）CH （_）同位角相等，兩直線平行） （_） eq oac(, ) 中， A= B+ ， B=2 C， C 的數(shù)為18圖，一個(gè)直角三角形片ABC， ， D 是上一點(diǎn)，沿線段 折疊，使點(diǎn) B 落點(diǎn) 處（ E、 在線 AC 的兩側(cè)），當(dāng) EAC 50 時(shí)則CAD 19圖， eq oac(, )ABC 紙片沿 折，使點(diǎn) B 落

4、圖中的 B處，設(shè) EC ， BDA B25，則 2 1_20圖， ， DBE C， BDE， AFE 的數(shù)等于 _三、解題21圖，已知， ， BCE DCA （）證： ；（） 25 ，求 的度數(shù)22如圖所示的方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 ，個(gè)小正方形的頂點(diǎn)都叫做格 點(diǎn)，點(diǎn) 、 均在格點(diǎn)上（請(qǐng)利用網(wǎng)格作圖，畫出的線用鉛筆描粗黑）（）點(diǎn) P 畫直線 AB 的行線； （）接 、，三形 PAB 的=；（）三角形 面與角形 PAB 面積相等，且格點(diǎn) Q 與 P 不重合，則格點(diǎn) Q 有 個(gè)23圖， AD 于點(diǎn) D，EG 于點(diǎn) G， E 試明2 下面是推理過程，請(qǐng)將推理過程補(bǔ)充完整 AD BC 于 D，EG

5、 于點(diǎn) G（知）， EGC AD / / （ ） （ ） （已知）， （等量代換）又 / （已證）， _（ ） 2 （等量代換）24角形 中D 是 上點(diǎn)， DE /BC 交 于 E，點(diǎn) 是段 延線一點(diǎn)，連接 ， ADE （）圖 1，證： /AB ；（）圖 2，接 BE， BEC 的數(shù)； （）圖 3，（）條件下，點(diǎn) 是段 FC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若EBC : ECB 7:13， 平分 ，求 CBG的度數(shù)25圖， 于 D ， F 是上任意一點(diǎn)， 于 E，且 ， （）明： / / ；（）AD AG ，求 ABC 的數(shù)26圖，已知直線 AB/CD， A C100，、 在 CD 上且滿 ， 平分 CBF（）

6、線 AD 與 BC 有位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由（）求 DBE 的數(shù)【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1C解析：【分析】連接 ，設(shè) EAF=x， ，得 ， FCD=4x，據(jù)平行線性質(zhì)得出 CAB+ ACD=180，而得到 x+y=30，再根 （ 得到結(jié)果【詳解】解：連接 AC，設(shè) EAF=x， ECF=y， ， ， ， AB CD CAB+ ACD=180， AFC=120， FCA=180-120=60， ， 60+4x+4y=180，解得：x+y=30， AEC=180-（ EAC+ ECA）=180-（ =180-（）=90故選 【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解

7、題的關(guān)鍵是注意整體思想的運(yùn)用 2A解析：【分析】利用對(duì)頂角、三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)等分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：、相等的角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題；B、角形三個(gè)內(nèi)角的和等于 180，真命題；C、直線平行，同位角相等，是真命題；、點(diǎn)之間，線段最短，是真題；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角 和，難度不大3D解析：【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得 B= ，由角形內(nèi)角和為 180，求出 DAE=57，后根據(jù) BAD= DAE+ 即得出 BAD 的度數(shù)【詳解】解： ADE B= D=28，又 E+ ， E=95， DA

8、E=180-28-95=57， ， BAD= EAB=77故選：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相 等得出 B= 是題的關(guān)鍵4C解析：【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求 ABC 的數(shù)，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)求角【詳解】解：在 中， ，BD平分ABC， ABD= CBD=12 ABC=30DE /BC， = CBD=30，故選 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的意義和平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并能熟練應(yīng)用三角 形內(nèi)角和、角平分線和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5C解析：【分析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等可得 ， AED 再用平角的定義 和三角形內(nèi)角和定理依

9、次求得 、 ，再次運(yùn)用平角的定義即可求得CEA【詳解】解： 將 A 沿 翻，ADE AED D 是段 上的點(diǎn)，ADE 2 ，解得ADE ， AED ADE ， 180 180， 故選：【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平角的定義理解折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題 關(guān)鍵6A解析：【分析】利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，余角即可計(jì)算【詳解】由圖可知DAE DAC ， AD 是平分線DAC 12BAC， 12BAC ， ， 12 (90 ， ， 12DAE (90， 90 ，C DAE， 180， 故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理以及余角根據(jù)題意找到角之間的

10、 數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵7B解析：【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】解： =60， BAE， ADE= 180 CEA BAE75， BDC= ADE 75故選：【點(diǎn)睛】本題考查三角板的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，對(duì)頂角相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握 基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題8A解析：【分析】利用平行線的判定、對(duì)頂角的定義及互補(bǔ)的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng) 【詳解】解：、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，正確，是真命題B、頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；C、有當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才會(huì)相等；兩直線不平行時(shí)，同位角不會(huì)相等，故錯(cuò) 誤，是假命題；、直角

11、三角形兩銳角互余，不互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題故選：【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的判定、對(duì)頂角的定義及互補(bǔ)的 定義，難度不大9D解析：【分析】命題有條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的部分，結(jié)論是由條件得出的推論【詳解】“垂于同一條直線的兩條直線互相平”條件是兩條直線垂直于同一條直”，結(jié)論是 “兩直線互相平”故選：【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)命題的題設(shè)和結(jié)論的理解，解題的關(guān)鍵在于利用直線垂直的定義進(jìn)行判斷 10解析：【分析】先根據(jù)直線平行的性質(zhì)得 BAC= 135，由三角形內(nèi)角和定理求出 再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到答案【詳解】解： 直 b， （直線平，內(nèi)錯(cuò)角相等），又 ABBC

12、， ，BCA ， （三角形內(nèi)角和定理）， BCA 55（對(duì)頂角相等），故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線平行的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、對(duì)頂角的性質(zhì)，掌握對(duì)頂角相等以 及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵11解析：【分析】根據(jù)平行線的定義及平行公理進(jìn)行判斷【詳解】解：選項(xiàng) A：當(dāng)點(diǎn) 在直線 上時(shí)則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知線重 合，故選項(xiàng) 錯(cuò)誤，選項(xiàng) 、 顯正確，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的定義及平行公理，熟練掌握公理、定理是解決本題的關(guān)鍵 12解析：【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出 的數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求 DCA 的度數(shù)，再根 據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系求 BDC 的數(shù)【詳解】

13、解： A+ （角內(nèi)角和定理）， B=180-80-40=60， CD 是 的平分線，1 ACD （平分線的性質(zhì)），2 BDC= ACD+ A=30+80=110（角形外角的性質(zhì)）故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義及三角形外角的知識(shí)，三角形的一 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，難度適中二、填題1366【析】在線段 上取點(diǎn) E 使 CE=BD 再證 eq oac(, )ADB eq oac(, )AEC 即可求出 【詳解】在線段 DC 取點(diǎn) ECE=BD 連接AE CE=BD BE=CD AB=CD AB=BE BAE= BEA=（解析：【分析】在線段 上點(diǎn) 使 ，

14、證 eq oac(, ) eq oac(, )AEC 即求出【詳解】在線段 取 ，=BD，連接 ， BD， BE=， AB=， AB=BE ， BAE= BEA（）， DAE ， AED=66， eq oac(, )， BAD= CAE， CAD + CAE=66故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了全等三角形的證明和三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是做出輔助線找到全等三 角形14【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理解答【點(diǎn)睛】解：由三角 板的性質(zhì)可知 EAD=45 C=30 ADE=90 AE BC EAC= C=30 DAF= EAD- EAC=解析 75【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理

15、解答【點(diǎn)睛】解：由三角板的性質(zhì)可知 EAD=45， ， BAC= ADE=90 ， EAC= ， EAC=45-30=15 AFD=180- DAF=180-90-15=75故答案為：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相 等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 15【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得然 后根據(jù)角的和差即可得的度數(shù)由此即可得【詳解】又解得故答案為：【點(diǎn)睛】 本題考查了三角形的外角性質(zhì)三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握三角形 解析 【分析】先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得 ，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得DA

16、C 【詳解】 ，然后根據(jù)角的和差即可得 的數(shù)，由此即可得 ， ， ， ，BAC DAC ，又BAC 63，180，解得 39，DAC ，故答案為： 24【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形的角的性 質(zhì)是解題關(guān)鍵16對(duì)頂角相等 兩直線平行同位角相等【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義可得再 根據(jù)平行線的判定可得 CH/AG 最后由兩直線平行同位角相等即可證明【詳解】 解：證明： （已知）（對(duì)頂角相等） （等量代換） （）（解析：頂角相等，直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義可得2 ，再根據(jù)平行線的判定可得 最由兩直線平行、同位角相等即可證明【詳解】解：證明：

17、 （知）2 （對(duì)頂角相等） （等量代換） CH （）同位角相等，兩直線平行） （兩直線平行，同位角相等）故答案為：對(duì)頂角相等，直線平行，同位角相等【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)和判定定理等知識(shí)，靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)和判 定定理是解答本題的關(guān)鍵1732【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180出 A=90而得到 B C 互 余然后用 C 表示出 B 再列方程求解即可【詳解】 A= B+ A+ B+ C=180 A=90 B+ C=9解析：【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180求出 ，從而得到 、 C 互，然后 C 表出 B，列方程求解即.【詳解】 A= B+ C A+ C=180， ，

18、 B+ ， C B=2 C-6， C=2 C-6， 故答案為 32.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記定理并求 的度數(shù)是解題的關(guān)鍵1820【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出 EAD 再根據(jù) CAB=90即可求出答案【詳解】解：由翻折可得 EAD= BAD 又 CAB=90 EAC=50 EAC+ 解析：【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得 BAD= EAD，根 CAB=90即可求出答案 【詳解】解：由翻折可得， EAD= ，又 ， EAC=50， EAC+ CAD=90- CAD, CAD=90- CAD, 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)及四邊形內(nèi)角和定理，熟知折疊是一

19、種對(duì)稱變換，它屬 于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題 的關(guān)鍵1950【析】由折疊性質(zhì)求得 B由三角的外角性質(zhì)用 1 表示 2 進(jìn)而求得 2 1詳解】如圖： B25 B 25 3 1+ B 1+25 2 3+ B 1+25+解析：【分析】由折疊性質(zhì)求得 B，三角的外角性質(zhì)， 1 表示 2，進(jìn)而求 2 1【詳解】如圖： B， B ， 3 B ， 2 B 1+25+25， 2 150，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的外角性質(zhì)表示 1 與 的系式20150【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得 E45 由 可證ABC

20、EDB 可得 A E45 由三角形的外角性質(zhì)可求 AFD30即可求解【詳解】解： DBE60 BDE 解析：【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得 E，由SAS可 eq oac(, )ABC ，可得 A E， 三角形的外角性質(zhì)可 AFD，可求解【詳解】解： DBE BDE75， ， BD， DBE ， ABC EDB（） A E45， BDE A+ ， AFD30 AFE，故答案為：150【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，證明 ABC EDB 是解題關(guān)鍵三、解題211）解析；2 140【分析】（）求 ，利“ASA證 eq oac(, ) EDC，后根“全等三

21、角形對(duì)應(yīng) 邊相等證結(jié)論；（） eq oac(, ) ，可得 解【詳解】，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于 180，可求（）明BCE DCA， ACE 即 BCA 在和DCE中 AC BCA eq oac(,) DC（）（）：BCA eq oac(,) ， ， 【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，求出相等的 ECD1 2 eq oac(,S)1 2 1 1 2 eq oac(,S)1 2 1 是解題的關(guān)鍵221）解析；26.5；）3【分析】（）結(jié) AP，過點(diǎn) P 作 APQ= ，用內(nèi)錯(cuò)角相，兩直線平行可得 PQ AB 即可； （） ，割補(bǔ)法利用網(wǎng)格正方形面積減去三個(gè)三角形積即可；

22、（）三角形 面與角形 PAB 面積相等，在 AB 的行線 PQ 上，截取 PQ=AB 或 PQ =AB，結(jié) AQ，延長(zhǎng) ， QA 的延長(zhǎng)線上截取 AQ =AQ 即【詳解】（）結(jié) AP，過點(diǎn) P 作 APQ= ， PQ ，則 PQ 為求；（） ，=44-1 1 43- 13- 41=16-6-1.5-2=6.5，2 2 2故答案為：；（）角形 QAB 面與三角形 的積相等 在 AB 的平行線 PQ 上截取 PQ=AB 或 PQ =AB， 連結(jié) AQ，長(zhǎng) QA 在 的長(zhǎng)線上截取 AQ 則 、 、 三為所求，則格點(diǎn) 有 3 個(gè)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平行線的作法，網(wǎng)格三角形面積，面積相等的三角形

23、格點(diǎn)問題，掌握平行線的作法，網(wǎng)格三角形面積求法，面積相等的三角形格點(diǎn)確定方法是解題關(guān)鍵23解析【分析】根據(jù)垂直的定義得到 ADC= ，根據(jù)平行線的判定得到 ，由平行線的性質(zhì) 得到 2，量代換得到 E= 2，平行線的性質(zhì)得 E= 3，量代換即可得到結(jié) 論【詳解】 BC 于點(diǎn) D，BC 于 G（已知）， ADC= EGC=90（直的定義）， （同位角相等，兩直線平行）， （直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）， E= 1（知） E= 2（量代換） ， E= 3（直線平行，同位角相等） （量代換）【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)241）明見解析；2）100；3）【分析】（）據(jù)平行的判定及其性質(zhì)即可求證結(jié)論；（） 作 / / AB