專項14-因式分解-專題訓練（50道）

因式分解-專題訓練（50道）一．解答題（共50小題）1．（北碚區(qū)校級開學）因式分解：（1）8ab+2a；（2）x2y+2xy﹣15y；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（4）a2+4ab﹣1+4b2．2．（桂平市期中）將下列多項式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc3．（高密市期末）把下列各式進行因式分解（1）m（a﹣2）+n（2﹣a）（2）（x+y）2+4（x+y+1）（3）m（m﹣1）+m﹣1（4）x2﹣2xy+y2﹣1．4．（紅旗區(qū)校級期中）因式分解：（1）3ma2+18mab+27mb2（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．5．（玄武區(qū)校級期中）因式分解．（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9．（3）a4b4﹣81．（4）81x4﹣72x2y2+16y4．6．（江永縣校級期中）因式分解．（1）﹣4x3+16x2﹣20x（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（4）x2+2x+1﹣y2（5）x3+3x2﹣4（拆開分解法）7．（澧縣期中）把下列多項式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8．（欽州期末）因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．9．（句容市期末）因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．10．（洪雅縣期末）利用因式分解的知識計算：（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12．11．（戚墅堰區(qū)校級月考）因式分解①（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）②4x2﹣4y2．12．（長葛市校級月考）因式分解：（1）3x2﹣12（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）；（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2；（4）（x+y）2+2（x+y）+1．13．（泰山區(qū)期中）因式分解（1）4m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．14．（射洪縣校級期中）將下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（x﹣3）3﹣2（x﹣3）15．（南開區(qū)期中）因式分解：（1）18axy﹣3ax2﹣27ay2（2）（a2+4）2﹣16a2（3）c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c．16．（商河縣校級期中）因式分解（1）4a（x﹣3）+2b（3﹣x）（2）x4﹣18x2+81（3）4b（1﹣b）3+2（b﹣1）2．17．（高密市期末）把下列各式進行因式分解（1）49m2+43mn+（2）a3﹣4a2﹣12a（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）18．（邵陽縣校級期中）因式分解：（1）3a（x+y）﹣2（y+x）；（2）16x4﹣81y4．19．（臨清市期末）把下列各式進行因式分解：（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab（2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2（3）（x2+x）2﹣（x+1）2．20．（聊城校級月考）因式分解（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（2）4a2b2﹣（a2+b2）2（3）（x+y）2﹣14y（x+y）+49y2．21．（邵陽縣期中）因式分解：（1）12x2+2xy2+2y4（2）4b2c2﹣（b2+c2）（3）a（a2﹣1）﹣a2+1（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．22．（忻城縣期中）把下列各式因式分解：（1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）；（2）（a+b+1）2﹣（a﹣b+1）2．23．（甘肅校級月考）把下列各式因式分解（1）4a2+6ab+2a（2）5a2﹣20b2（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（4）a4﹣8a2b2+16b4．24．（武平縣校級月考）把下列各式因式分解：（1）3x﹣12x3；（2）9m2﹣4n2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；（4）x2﹣4xy+4y2﹣1．25．（白銀校級期中）把下列各式因式分解（1）a5﹣a；（2）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（3）m4﹣2m2n2+n4；（4）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．26．（墾利縣校級月考）因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．27．（西山區(qū)期中）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．28．（港閘區(qū)校級期中）因式分解（1）x2﹣9；（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）（3）b3﹣4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2﹣4m2n2（6）a2﹣2ab+b2﹣1．29．（龍口市校級期中）因式分解：（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2．30．（萬州區(qū)校級月考）因式分解：（1）4ma2﹣8ma+4m（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．31．（讓胡路區(qū)校級期中）因式分解：（1）4x3﹣8x2+4x；（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2．32．（泰興市校級期中）因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9；（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．33．（東?？h校級月考）利用因式分解簡便計算：（1）57×99+44×99﹣99；（2）10012×9934．（吳興區(qū)校級期末）利用因式分解計算：(1?135．（祁東縣校級期中）因式分解．（1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）（2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）（3）2016336．（簡陽市期中）因式分解（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）（2）（m2+3m）2﹣8（m2+3m）﹣20．37．（東營期中）因式分解：（1）﹣12x2y+x3+36xy2（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25（實數(shù)范圍內）．38．（常寧市校級期中）因式分解（1）x4﹣8x2+16（2）a2b﹣2ab+b．39．（無棣縣校級月考）因式分解（1）64m4﹣81n4（2）﹣m4+m2n2（3）a2﹣4ab+4b2（4）x2+2x+1+6（x+1）﹣7．40．（武城縣校級月考）因式分解：（1）1﹣4m+4m2（2）7x3﹣7x（3）5x2（x﹣y）3+45x4（y﹣x）（4）x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）41．（龍巖校級月考）因式分解（1）3x﹣3x3（2）2a3b﹣12a2b+18ab（3）x2+2x﹣3．42．（晉江市校級期中）因式分解：①m2﹣9m②x（x﹣y）﹣（x﹣y）③3a2﹣6a+3④n2（m﹣2）+4（2﹣m）43．（重慶校級期中）因式分解及簡便方法計算：（1）3x3y﹣6x2y2+3xy3（2）3.14×5.52﹣3.14×4.52．44．（晉江市校級期中）因式分解：（1）9a3﹣6a2+3a（2）x3﹣25x（3）3ax2﹣6axy+3ay2（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）45．（南江縣校級期中）因式分解①4x2y2﹣9②2x3﹣4x2y+2xy2③4a2b2﹣（a2+b2）2④（x﹣y）2+4xy⑤x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）⑥xm+1﹣xm﹣1．46．（丹棱縣期中）因式分解：（1）3m（a﹣b）+5n（b﹣a）（2）2am2﹣8a（3）x3z+4x2yz+4xy2z（4）（2x+y）2﹣（x+2y）247．（安慶校級期中）把下列多項式因式分解①ab2﹣2ab+a②x2﹣y2﹣2y﹣148．（東臺市校級期中）因式分解（1）4a2﹣16（2）（x﹣2）（x﹣4）+1（3）x4﹣8x2y2+16y449．（平昌縣校級期中）把下列各式因式分解：（1）﹣12a2bc2+6ab2c﹣8a2b2（2）8x2﹣3（7x+3）（3）（a2+4b2）2﹣16a2b2（4）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）50．（東臺市校級期中）因式分解：（1）a2b﹣4ab2+3a2b2（2）（x2+2x）2﹣（2x+4）2（3）（x2y2）2﹣4x2y2（4）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1．

因式分解-專題訓練（50道）解析版一．解答題（共50小題）1．（北碚區(qū)校級開學）因式分解：（1）8ab+2a；（2）x2y+2xy﹣15y；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（4）a2+4ab﹣1+4b2．【分析】（1）運用提公因式法進行因式分解．（2）先提公因式，再運用十字相乘法進行因式分解．（3）逆用平方差公式，再化簡（4）先分組，再運用公式法進行因式分解．【解答】解：（1）8ab+2a＝2a（4b+1）．（2）x2y+2xy﹣15y＝y(tǒng)（x2+2x﹣15）＝y(tǒng)（x+5）（x﹣3）．（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．（4）a2+4ab﹣1+4b2．＝（a2+4ab+4b2）﹣1＝（a+2b）2﹣1＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）．2．（桂平市期中）將下列多項式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc【分析】（1）提取公因式4x即可得；（2）先提取公因式3x2，再利用公式法分解可得；（3）利用分組分解法，將a2﹣ab、ac﹣bc分別作為一組提取公因式后，再分解可得．【解答】解：（1）原式＝4x（2x﹣y）；（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2；（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．3．（高密市期末）把下列各式進行因式分解（1）m（a﹣2）+n（2﹣a）（2）（x+y）2+4（x+y+1）（3）m（m﹣1）+m﹣1（4）x2﹣2xy+y2﹣1．【分析】（1）提取公因式a﹣2即可得；（2）將原式變形為（x+y）2+4（x+y）+4，利用完全平方公式分解可得；（3）提取公因式m﹣1可得；（4）先利用完全平方公式變形為（x﹣y）2﹣1，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：（1）原式＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2）＝（a﹣2）（m﹣n）；（2）原式＝（x+y）2+4（x+y）+4＝（x+y+2）2；（3）原式＝（m﹣1）（m+1）；（4）原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．4．（紅旗區(qū)校級期中）因式分解：（1）3ma2+18mab+27mb2（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；（2）提公因式法分解因式即可；【解答】解：（1）3ma2+18mab+27mb2＝3m（a2+6ab+9b2）＝3m（a+3b）2；（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2＝7a（2x﹣3y）2（3ab﹣2）5．（玄武區(qū)校級期中）因式分解．（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9．（3）a4b4﹣81．（4）81x4﹣72x2y2+16y4．【分析】（1）根據(jù)提公因式﹣5yz因式分解即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解；（3）兩次根據(jù)平方差公式因式分解即可求解；（4）根據(jù)完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解．【解答】解：（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z＝﹣5y2z（5x+2z﹣7y）．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9＝（a﹣b+3）2．（3）a4b4﹣81．＝（a2b2﹣9）（a2b2+9）＝（ab+3）（ab﹣3）（a2b2+9）．（4）81x4﹣72x2y2+16y4＝（9x2﹣4y2）2＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2．6．（江永縣校級期中）因式分解．（1）﹣4x3+16x2﹣20x（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（4）x2+2x+1﹣y2（5）x3+3x2﹣4（拆開分解法）【分析】（1）提取公因式﹣4x分解因式即可；（2）提取公因式a（x﹣2a）2分解因式即可；（3）根據(jù)完全平方公式分解因式即可；（4）根據(jù)完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（5）拆分為x3+2x2+x2﹣4，再根據(jù)提取公因式法和十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x＝﹣4x（x2﹣4x+5）；（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3＝a（x﹣2a）2（a+2x﹣4a）＝a（x﹣2a）2（2x﹣3a）；（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；（4）x2+2x+1﹣y2＝（x+1）2﹣y2＝（x+1+y）（x+1﹣y）；（5）x3+3x2﹣4＝x3+2x2+x2﹣4＝x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（x2+x﹣2）＝（x+2）2（x﹣1）．7．（澧縣期中）把下列多項式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．8．（欽州期末）因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．【分析】（1）利用提公因式法即可分解；（2）首先提公因式，然后利用公式法即可分解．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y）；（2）原式＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．9．（句容市期末）因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．【分析】（1）首先提公因式a﹣b，再利用平方差進行分解即可；（2）首先利用平方差進行分解，再利用完全平方公式進行分解即可．【解答】解：（1）原式＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）＝（a﹣b）（m2﹣n2）＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；（2）原式＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a﹣2）2（a+2）2．10．（洪雅縣期末）利用因式分解的知識計算：（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12．【分析】（1）根據(jù)乘法分配律計算即可求解；（2）兩個一組利用平方差公式計算，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式計算即可求解．【解答】解：（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25＝（35.6+67.4﹣23）×0.25＝80×0.25＝20；（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12＝（502﹣492）+（482﹣472）+（462﹣452）+…+（22﹣12）＝（50+49）×（50﹣49）+（48+47）×（48﹣47）+（46+45）×（46﹣45）+…+（2+1）×（2﹣1）＝99×1+95×1+91×1+…+3×1＝99+95+91+…+3＝（99+3）×25÷2＝102×25÷2＝1275．11．（戚墅堰區(qū)校級月考）因式分解①（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）②4x2﹣4y2．【分析】①根據(jù)提公因式法，可得答案；②根據(jù)提公因式法，平方差公式，可得答案．【解答】解：①原式＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b）；②原式＝4（x2﹣y2）＝4（x+y）（x﹣y）．12．（長葛市校級月考）因式分解：（1）3x2﹣12（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）；（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2；（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【分析】（1）直接提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（a﹣b），進而分解因式即可；（3）直接提取公因式（1﹣q）2，進而分解因式即可；（4）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）；（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）＝（a﹣b）（3x﹣2y）；（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2＝（1﹣q）3+2（1﹣q）2＝（1﹣q）2（1﹣q+2）；（4）（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2．13．（泰山區(qū)期中）因式分解（1）4m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．【分析】（1）原式變形后，提取公因式即可得到結果；（2）原式變形后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4m（a﹣b）+6n（a﹣b）＝2（a﹣b）（2m+3n）；（2）原式＝[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]＝（7m﹣n）（m﹣7n）．14．（射洪縣校級期中）將下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（x﹣3）3﹣2（x﹣3）【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取﹣3m，再利用十字相乘法分解即可；（3）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式即可得到結果．【解答】解：（1）原式＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；（3）原式＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）；（4）原式＝（x﹣3）[（x﹣3）2﹣2]＝（x﹣3）（x2﹣6x+7）．15．（南開區(qū)期中）因式分解：（1）18axy﹣3ax2﹣27ay2（2）（a2+4）2﹣16a2（3）c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c．【分析】（1）首先提取公因式﹣3a，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式c（a﹣b），進而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）18axy﹣3ax2﹣27ay2＝﹣3a（﹣6xy+x2+9y2）＝﹣3a（x﹣3y）2；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a﹣2）2（a+2）2；（3）c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c＝c（a﹣b）[1﹣2（a﹣b）+（a﹣b）2]＝c（a﹣b）（a﹣b﹣1）2．16．（商河縣校級期中）因式分解（1）4a（x﹣3）+2b（3﹣x）（2）x4﹣18x2+81（3）4b（1﹣b）3+2（b﹣1）2．【分析】（1）提取公因式2（x﹣3）即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式計算，再根據(jù)平方差公式計算．（3）提取公因式2（1﹣b）2即可求解．【解答】解：（1）4a（x﹣3）+2b（3﹣x）＝2（x﹣3）（2a﹣b）；（2）x4﹣18x2+81＝（x2﹣9）2＝（x+3）2（x﹣3）2；（3）4b（1﹣b）3+2（b﹣1）2＝2（1﹣b）2（2b﹣2b2+1）．17．（高密市期末）把下列各式進行因式分解（1）49m2+43mn+（2）a3﹣4a2﹣12a（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y）（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1）【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式a，再對余下的多項式利用十字相乘法繼續(xù)分解因式；（3）先提取公因式（x﹣y），再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解因式；（3）將（a+b）看作一個整體，并整理，然后利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．【解答】解：（1）49m2+43mn+n2＝（23m+（2）a3﹣4a2﹣12a，＝a（a2﹣4a﹣12），＝a（a+2）（a﹣6）；（3）x2（x﹣y）﹣y2（x﹣y），＝（x﹣y）（x2﹣y2），＝（x﹣y）（x+y）（x﹣y），＝（x﹣y）2（x+y）；（4）（a+b）2﹣4（a+b﹣1），＝（a+b）2﹣4（a+b）+4，＝（a+b﹣2）2．18．（邵陽縣校級期中）因式分解：（1）3a（x+y）﹣2（y+x）；（2）16x4﹣81y4．【分析】（1）提取公因式（x+y）即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式即可．【解答】（1）3a（x+y）﹣2（y+x）＝（x+y）（3a﹣2）；（2）16x4﹣81y4，＝（4x2+9y2）（4x2﹣9y2），＝（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．19．（臨清市期末）把下列各式進行因式分解：（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab（2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2（3）（x2+x）2﹣（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式﹣2ab，進而分解因式即可；（2）首先提取公因式（x﹣3）2，進而分解因式；（3）首先利用平方差公式分解因式，進而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式．【解答】解：（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab＝﹣2ab（2a2b﹣3a+1）；（2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2＝（x﹣3）2（x﹣3﹣1）＝（x﹣3）2（x﹣4）；（3）（x2+x）2﹣（x+1）2．＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．20．（聊城校級月考）因式分解（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（2）4a2b2﹣（a2+b2）2（3）（x+y）2﹣14y（x+y）+49y2．【分析】（1）先用提取公因式法分解因式，再運用平方差公式分解因式即可；（2）先用平方差公式分解因式，再運用完全平方公式分解因式即可；（3）運用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）；（2）4a2b2﹣（a2+b2）2＝（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）＝﹣（a+b）2（a﹣b）2；（3）（x+y）2﹣14y（x+y）+49y2＝（x+y﹣7y）2＝（x﹣6y）2．21．（邵陽縣期中）因式分解：（1）12x2+2xy2+2y4（2）4b2c2﹣（b2+c2）（3）a（a2﹣1）﹣a2+1（4）（a+1）（a﹣1）﹣8．【分析】（1）首先提取公因式12（2）首先利用平方差公式進行分解因式，再利用完全平方公式進行二次分解即可；（3）首先把后兩項看成整體，然后再提公因式a2﹣1，最后再次利用平方差進行分解；（4）首先利用平方差公式進行計算，然后再利用平方差公式進行分解．【解答】解：（1）原式=12（x2+4xy2+4y4）=12（x+2y（2）原式＝（2bc+b2+c2）（2bc﹣b2﹣c2）＝﹣（2bc+b2+c2）（b2+c2﹣2cb）＝﹣（b+c）2（b﹣c）2；（3）原式＝a（a2﹣1）﹣（a2﹣1）＝（a2﹣1）（a﹣1）＝（a+1）（a﹣1）2；（4）原式＝a2﹣1﹣8＝a2﹣9＝（a﹣3）（a+3）．22．（忻城縣期中）把下列各式因式分解：（1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）；（2）（a+b+1）2﹣（a﹣b+1）2．【分析】（1）首先提取公因式（x﹣y），進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，進而化簡得出答案．【解答】解：（1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）＝（x﹣y）（x﹣y）2＝（x﹣y）3；（2）（a+b+1）2﹣（a﹣b+1）2＝（a+b+1﹣a+b﹣1）（a+b+1+a﹣b+1）＝2b（2a+2）＝4b（a+1）．23．（甘肅校級月考）把下列各式因式分解（1）4a2+6ab+2a（2）5a2﹣20b2（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（4）a4﹣8a2b2+16b4．【分析】（1）直接提取公因式2a，進而分解因式即可；（2）直接提取公因式5，進而利用平方差公式分解因式即可；（3）直接提取公因式﹣8a，進而利用完全平方公式分解因式即可；（4）直接利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2+6ab+2a＝2a（2a+3b+1）；（2）5a2﹣20b2＝5（a2﹣4b2）＝5（a+2b）（a﹣2b）；（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+4y2）＝﹣8a（x﹣2y）2；（4）a4﹣8a2b2+16b4＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．24．（武平縣校級月考）把下列各式因式分解：（1）3x﹣12x3；（2）9m2﹣4n2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；（4）x2﹣4xy+4y2﹣1．【分析】（1）首先提取公因式3x，進而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式進而得出答案；（3）首先提取公因式（x﹣y），進而利用平方差公式分解因式即可；（4）將前3項分解因式，進而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）3x﹣12x3＝3x（1﹣4x2）＝3x（1﹣2x）（1+2x）；（2）9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（4）x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．25．（白銀校級期中）把下列各式因式分解（1）a5﹣a；（2）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（3）m4﹣2m2n2+n4；（4）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）方程變形后，提取公因式即可得到結果；（3）方程利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（4）方程利用平方差公式分解即可得到結果．【解答】解：（1）原式＝a（a4﹣1）＝a（a2+1）（a2﹣1）＝a（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝a（m﹣2）﹣b（m﹣2）＝（m﹣2）（a﹣b）；（3）原式＝（m2﹣n2）2＝（m+n）2（m﹣n）2；（4）原式＝[3（m+n）﹣4（m﹣n）][3（m+n）+4（m﹣n）]＝（﹣m+7n）（7m﹣n）．26．（墾利縣校級月考）因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．【分析】（1）利用提公因式法，進行因式分解；（2）利用提公因式法，進行因式分解；（3）利用平方差公式，進行因式分解；（4）利用平方差公式，進行因式分解；（5）利用提公因式法和完全平方公式，進行因式分解；（6）利用完全平方公式，進行因式分解．【解答】解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2＝2（x﹣1）2+6a（x﹣1）2＝2（x﹣1）2（1+3a）（3））（2x+y）2﹣（x+2y）2＝[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]＝[3x+3y）][x﹣y）]＝3（x+y）（x﹣y）（4）（p﹣4）（p+1）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p+2）．（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．＝（m+n）2﹣2?（m+n）?2m+（2m）2＝[（m+n）﹣2m]2．＝（n﹣m）227．（西山區(qū)期中）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．【分析】（1）直接提取公因式2（m﹣n），進而得出答案；（2）首先提取公因式3，進而利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）＝2（m﹣n）（n﹣2）；（2）3x2+9x+6＝3（x2+3x+2）＝3（x+1）（x+2）；（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2＝[4（a﹣b）+2（a+b）][4（a﹣b）﹣2（a+b）]＝4（3a﹣b）（a﹣3b）；（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4．28．（港閘區(qū)校級期中）因式分解（1）x2﹣9；（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）（3）b3﹣4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2﹣4m2n2（6）a2﹣2ab+b2﹣1．【分析】（1）根據(jù)平方差公式，可得答案；（2）根據(jù)提公因式法，可得答案；（3）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（4）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（5）根據(jù)平方差公式，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；（6）根據(jù)完全平方公式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；（3）原式＝b（b2﹣4b+4）＝b（b﹣2）2；（4）原式＝[（x+y）+1]2＝（x+y+1）2；（5）原式＝（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）＝（m+n）2（m﹣n）2；（6）原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．29．（龍口市校級期中）因式分解：（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2＝﹣4x（x2﹣10xy+25y2）＝﹣4x（x﹣5y）2；（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2＝（x2+y2﹣z2+2xy）（x2+y2﹣z2﹣2xy）＝[（x+y）2﹣z2][（x﹣y）2﹣z2]＝（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（x﹣y﹣z）．30．（萬州區(qū)校級月考）因式分解：（1）4ma2﹣8ma+4m（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4m（a2﹣2a+1）＝4m（a﹣1）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．31．（讓胡路區(qū)校級期中）因式分解：（1）4x3﹣8x2+4x；（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2．【分析】（1）首先提取公因式4x，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x3﹣8x2+4x＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2；（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2＝[3（x+y+z）﹣（x﹣y﹣z）][3（x+y+z）+（x﹣y﹣z）]＝（2x+4y+4z）（4x+2y+2z）＝4（x+2y+2z）（2x+y+z）．32．（泰興市校級期中）因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9；（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可，要把a+b看成一個整體；（2）先利用平方差公式分解因式，再提公因式即可，分解因式要徹底；（3）先進行變形，再提公因式，最后利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9＝（a+b+3）2；（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2＝（x﹣y）2﹣[3（x+y）]2＝（x﹣y+3x+3y）（x﹣y﹣3x﹣3y）＝﹣4（2x+y）（x+2y）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）．＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．33．（東海縣校級月考）利用因式分解簡便計算：（1）57×99+44×99﹣99；（2）10012×99【分析】（1）利用提取公因式法簡算即可；（2）利用平方差公式計算．【解答】解：（1）原式＝（57+44﹣1）×99＝100×99＝9900；（2）原式＝（100+12）（100＝1002?＝10000?＝99993434．（吳興區(qū)校級期末）利用因式分解計算：(1?1【分析】將原式中的每一個因式利用平方差公式因式分解后轉化為分數(shù)的乘法，從而得到結果．【解答】解：原式＝（1?12）（1+12）（1?13）（1+13）（1?14）（1=1=1=1135．（祁東縣校級期中）因式分解．（1）a2（x+y）﹣4b2（x+y）（2）p2（a﹣1）+p（1﹣a）（3）20163【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式；（2）利用提公因式分解因式；（3）把分子分母利用因式分解變形，然后約分即可．【解答】解：（1）原式＝（x+y）（a2﹣4b2）＝（x+y）（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝（a﹣1）（p2﹣p）＝p（a﹣1）（p﹣1）；（3）原式==2015×201=2015(201=201536．（簡陽市期中）因式分解（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）（2）（m2+3m）2﹣8（m2+3m）﹣20．【分析】（1）先提公因式（a﹣b），然后利用平方差公式計算；（2）把原式看作m2+3m的二次三項式，然后利用十字相乘法進行因式分解．【解答】解：（1）原式＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）＝（a﹣b）（m2﹣n2）＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；（2）原式＝（m2+3m﹣10）（m2+3m+2）＝（m+5）（m﹣2）（m+1）（m+2）．37．（東營期中）因式分解：（1）﹣12x2y+x3+36xy2（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25（實數(shù)范圍內）．【分析】（1）首先提取公因式﹣x，再利用完全平方進行二次分解即可．（2）將x2y2看作一個整體，然后進行因式分解．【解答】解：原式＝x（﹣12xy+x2+36y2）＝x（x﹣6y）2；（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25＝（x2y2）2﹣4x2y2+4＝（x2y2﹣2）2＝（xy+2）2（xy?2）38．（常寧市校級期中）因式分解（1）x4﹣8x2+16（2）a2b﹣2ab+b．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（2）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4）2＝（x﹣2）2（x+2）2．（2）原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．39．（無棣縣校級月考）因式分解（1）64m4﹣81n4（2）﹣m4+m2n2（3）a2﹣4ab+4b2（4）x2+2x+1+6（x+1）﹣7．【分析】（1）二次利用平方差公式分解因式；（2）先提取公因式m2，再利用平方差公式分解因式；（3）根據(jù)完全平方公式分解因式；（4）先根據(jù)完全平方公式變形得到（x+1）2+6（x+1）﹣7，再根據(jù)十字相乘法分解因式．【解答】解：（1）64m4﹣81n4＝（8m2+9n2）（8m2﹣9n2）＝（8m2+9n2）（22m+3n）（22m﹣3n）；（2）﹣m4+m2n2＝m2（n2﹣m2）＝m2（n+m）（n﹣m）；（3）a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2；（4）x2+2x+1+6（x+1）﹣7＝（x+1）2+6（x+1）﹣7＝（x+1﹣1）（x+1+7）＝x（x+8）．40．（武城縣校級月考）因式分解：（1）1﹣4m+4m2（2）7x3﹣7x（3）5x2（x﹣y）3+45x4（y﹣x）（4）x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）【分析】（1）根據(jù)完全平方公式，可得答案；（2）根據(jù)提公因式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（3）根據(jù)提公因式，可得平方差公式，根據(jù)平方差公式，可得答案；（4）根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1﹣2m）2；（2）原式＝7x（x2﹣1）＝7x（x+1）（x﹣1）；（3）原式＝5x2（x﹣y）[（x﹣y）2﹣9x2]＝5x2（x﹣y）（4x﹣y）（﹣2x﹣y）＝﹣5x2（x﹣y）（4x﹣y）（2x+y）；（4）原式＝x（x﹣m）（y﹣m）﹣m（x﹣m）（y﹣m）＝（x﹣m）（y﹣m）（x﹣m）＝（x﹣m）2（y﹣m）．41．（龍巖校級月考）因式分解（1）3x﹣3x3（2）2a3b﹣12a2b+18ab（3）x2+2x﹣3．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式＝3x（1﹣x2）＝3x（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝2ab（a2﹣6a+9）＝2ab（a﹣3）2；（3）原式＝（x﹣1）（x+3）．42．（晉江市校級期中）因式分解：①m2﹣9m②x（x﹣y）﹣（x﹣y）③3a2﹣6a+3④n2（m﹣2）+4（2﹣m）【分析】①原式提取公因式即可得到結果；②原式提取公因式即可得到結果；③原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；④原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：①m2﹣9m＝m（m﹣9）；②x（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣1）；③3a2﹣6a+3＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2；④n2（m﹣2）+4（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣4）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．43．（重慶校級期中）因式分解及簡便方法計算：（1）3x3y﹣6x2y2+3xy3（2）3.14×5.52﹣3.14×4.52．【分析】（1）首先提取公因式3xy，再利用平方差進行二次分解即可；（2）首先提取公因式3.14，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）原式＝3xy（x2﹣2xy+y2）＝3xy（x﹣y）2；（2）原式＝3.14（5.52﹣4.52），＝3.14×（5.5+4.5）（5.5﹣4.5），＝31.4．44．（晉江市校級期中）因式分解：（1）9a3﹣6a2+3a（2）x3﹣25x（3）3ax2﹣6axy+3ay2（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）【分析】（1）直接提取公因式3a，進而分解因式得出即可；（2）直接提取公因式x，進而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接提取公因式3a，進而利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接提取公因式（x﹣y），進而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）9a3﹣6a2+3a＝3a（3a2﹣2a+1）；（2）x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．45．（南江縣校級期中）因式分解①4x2y2﹣9②2x3﹣4x2y+2xy2③4a2b2﹣（a2+b2）2④（x﹣y）2+4xy⑤x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）⑥xm+1﹣xm﹣1．【分析】①原式利用平方差公式分解即可；②原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；③原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；④原式利用完全平方公式分解即可；⑤原式提取公因式即可得到結果；⑥原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：①原式＝（2xy+3）（2xy﹣3）；②原式＝2x（x2﹣2xy+y2）＝2x（x﹣y）2；③原式＝（