(常考題)北師大版初中數(shù)學八年級數(shù)學上冊第七單元《平行線的證明》檢測題(有答案解析)

1、一、選題1下列說法正確的有（ ）每定理都有逆定理每命題都有逆命題命題沒有逆命題；真題的逆 命題是真命題A 個B 個C 個 個2如圖，直線 AB CD 被 所，若 小是（ ） / / ， 50 的AB70C903下列命題中，屬于假命題的是（ ）A相等的角是對頂角C直線平行，同位角相等4下列選項中，可以用來證明命“若B角形的內(nèi)角和等于 點之間，線段最短 , 則 a ”是假命題的反例（ ）Aa Ba Ca b 5一個三角形的三個內(nèi)角中（ ） A至少有一個等于 C可能有兩個大于 89B少有一個大于 90 可能都小于 606下列命題中，假命題是（ ）A在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的直線平行B線段兩端點

2、距離相等的點在這條線段的垂直平分線上C條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等邊長相等的兩個等腰直角角形全等7如圖， 平 ，BC， ， C=73，則 的數(shù)是（ ）m m m m m m m m m m A22 B16 C D238如圖，AB ，一副三角尺按如圖所示放置， ，則 為（ ）A B C 9用反證法證明“ 為時，應先假設（ ）A 為負數(shù)B 為整數(shù)C 為數(shù)或零 為非負數(shù)10列各數(shù)中，可以用來明命“任何偶數(shù)都是 4 的數(shù)是命題的反例是（ ）ABC 1611列六個命題：有數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；直外一點到這條直線的垂線段叫做點到直線的距離

3、；平于同一條直線的兩條直線互相平行；垂于同一條直線的兩條直線互相平行；如一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等，其中假命題的個數(shù) 是（ ）A 個B 個C 個 個12列命題：相的兩個角是對頂角；若 1+ ，則 1 與 互補 角；同內(nèi)角互補線段最短，其中假命題有（ ）A 個B 個C 個 個二、填題13明若 ， 2 是命題，可舉出反例14 ABC DEF ， 80 ，那么 DFE 度數(shù)_15圖， ，CD相交于點 E ，ACE AEC， BDE BED ，過 A作 ，足為 F 求證： AF證明：ACE AEC， 又AEC BED ACE BDE（_）AC / / （_）CAF AFD（

4、_） 90 CAF AC AF（_16圖，在 ABC 中， AD 是 邊的高，且 BAD， AE 平 CAD 交BC于點 ，點 EF，分別交 、 AD 于 F 、G則下列結論： BAC 90； AEF BEF ； BAE ； AEF ，中正確的有把同角的補角相等改成如果那么的式18知直角三角板和直尺圖放置， ，則 的度數(shù)_19四邊形 中 ADC 的平分線交于點 ， DEC 115，過點 B 作BF / 交 于 F ， CE BF ， CBF 54BCE，連接 ，則 CE _20圖， 中 A= 82 的條角平分線交于點 P BPD 的數(shù)是；三、解題21圖，已知 ABC 與 ADG均為等邊三角形，

5、點 E GD 的延長線上，且 ，連接 AE 、 （）證： AGE eq oac(,) ；（） 是BC上的一點，連接 AF 、 ， 與 GE 相交于 M ， AEF 是等邊三角形，求證：BDEF22知，AB / / CD，點 P 在 AB、 之，連結 AP、CP（）圖 1， 的度數(shù)（提供兩種作輔助線的方法：方法一：過點 作 的行；方法二：連結 AC；（）知 ， 和 PCD的角平分線 、 交于點 ，你畫出草圖，并直接寫出的度數(shù)23圖，已知 AD，BC，足分別為 、， 2 3說明： GDC B面是不完整的說理過程，請你將橫線上的過程和括號里的理由補充完整解： ADBCEF（知）， EF（在同一平面內(nèi)

6、，垂直于同一條直線的兩條直線平行）， 1 2（直線平行，同旁內(nèi)角互補，又 2 3（知）， 1 （角的補相等）， AB DG（ ）， B（ ）24圖所示，已知， ， （）證： ；，求ABD DEC 2:3 （）知25圖， eq oac(,在) 中 ABCDEC的度數(shù) ，直線 EF 別交 AB 、點 D 、 E ，的延長線于點 F ，過點 作 /AC 交 EF 于 P ，（） 25，求 BPD 的度數(shù)（）證：F 26圖，有如下四個論斷 / / ， / / EF ， 平 ， EF 平 （）選擇四論斷中的三個作為條件，余下的一個論斷作為結論，構成一個數(shù)學命題， 其中正確的有哪些？不需說明理由（）你在上

7、正確的數(shù)學命題中選擇一個進行說明理由【參考答案】*試卷處理標記，請不要除一選題1解析：【分析】根據(jù)逆定理的定義，某一定理的條件和結論互換所得命題是真命題是這個定理的逆定理可 以判斷，于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論條 件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題 的逆命題，可判利用命題分類分為真命題與假命題都是命題，都有逆命題，可判斷 ，命題是正確的命題，真命題的逆命題有真假命題之分，可判可 【詳解】解：每定理都有逆命題，看根據(jù)逆命題的條件能否推出正確的論，能推出，由逆定 理，不能推出，沒有逆定理，不正確；每命題都有逆命題；確；假題

8、也是命題，命題都有逆命題，不正確；真題的逆命題可能是假命題，也可能是真命題，根據(jù)條件能否推出正確的結論有關， 能推出，由是真命題，不能推出，是假命題，不正確正確的說法只有一個故選擇：【點睛】本題考查命題，真命題，假命題，逆命題，定理，逆定理，掌握命題，真命題，假命題， 逆命題，定理，逆定理的定義，以及它們的區(qū)別是解題關鍵2C解析：【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ，由三角形外角性質(zhì)即可得解；【詳解】AB /CD， 50， ， ， ；故答案選 C【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，準確計算是解題的關鍵3A解析：【分析】利用對頂角、三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)等分別判斷后即可確定正確

9、的選項 【詳解】解：、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；B、角形三個內(nèi)角的和等于 180，真命題；C、直線平行，同位角相等，是真命題；、點之間，線段最短，是真題；故選：【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角 和，難度不大4B解析：【分析】需要證明一個結論不成立，可以舉反例證明；【詳解】 當 a ， b ， 1 ， 證了命題若 則 ”是假命題；故答案選 B【點睛】本題主要考查了命題與定理，準確分析判斷是解題的關鍵 5D解析：【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理逐項判斷即可得 【詳解】A、反例：銳角三角形的三個內(nèi)角均小于錯誤；B、例：

10、銳角三角形的三個內(nèi)角均小于，此項錯誤；C、例：一個三角形的三個內(nèi)角分別為9.5 ，此項錯誤；、為三角形的內(nèi)角和等于以不可能都小于 60正確； 故選：【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關 鍵6D解析：【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，全等三角形的判定對各選項分析判斷后利用排 除法求解【詳解】A、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩線互相平行，真命題，本選項不符合題意； B、線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，真命題，本選項符合題意； C、條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形，首先根“HL定理， 可判斷兩個小直

11、角三角形全等，可得另一條直角邊相等，然后，根“SAS，判斷兩個直 角三角形全等，真命題，本選項不符合題意；、一邊相等的兩個等腰直角角形不一定全等，如：一個等腰直角三角形的直角邊與 另一個等腰直角三角形的斜邊相等，這兩個等腰直角三角形并不全等，假命題，本選項符 合題意故選：【點睛】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的 真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理7C解析：【分析】根據(jù) DAE= CAE，要求 ， 即【詳解】解： BAC=180- ， ， ， ， AD 平 BAC，1 BAC=312 BC ， CAE=90-73=17， ，故選：【點睛】本題考查三角形內(nèi)

12、角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識 8B解析：m m m【分析】過點 作 平線交 EF 于 ，據(jù)平行線的性質(zhì)求出 ，出 PGF，根據(jù)平行線的 性質(zhì)、平角的概念計算即可【詳解】解：過點 G 作 AB 平行線交 EF 于 ，由題意易知AB GP ， AEG=18， PGF=72， PGF=72， HFD=180- EFH=33故選：【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應用，掌握兩直線平行、內(nèi)錯角相等是 解題的關鍵9C解析：【分析】根據(jù)反證法的性質(zhì)分析，即可得到答案【詳解】用反證法證“ 為”時，應先假設 為數(shù)或零故選：【點睛】本題考查了反證法的知識，解題的關

13、鍵是熟練掌握反證法的性質(zhì)，從而完成求解 10解析：【詳解】 5 不偶數(shù)，且也不是 的倍數(shù) 不作為假命題的反例，故 A 錯； 12 是偶數(shù)，且是 4 的倍數(shù)， 不作為假命題的反例，故 B 錯； 14 是偶數(shù)但不是 4 的倍數(shù)， 可用來說明命任何偶數(shù)都是 的倍”是假命題的反 例，故 C 正； 16 是偶數(shù)，且也是 4 的數(shù) 能作為假命題的反例，故 D 錯.故選 C.11解析：【分析】分別根據(jù)有理數(shù)、平行線的判定與性質(zhì)以點到直線的距離分別判斷得出即可【詳解】實與數(shù)軸上的點一一對應，原命題是假命題；兩平行線線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，原命題是假命題；直外一點到這條直線的垂線段的長度叫做點到直線的距

14、離，原命題是假命題； 平于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；垂于同一平面內(nèi)的同一條直線的兩條直線互相平行，原命題是假命題；如一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，原命題是假 命題；故選：【點睛】此題主要考查了命題與定理，熟練掌握相關的定理與性質(zhì)是解題關鍵12解析：【分析】根據(jù)對頂角的定義對進判斷；根據(jù)補角的定義進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)對 進判斷；根據(jù)垂線段公理進判斷【詳解】解：相等的兩個角不一定為對頂角，所為命；若 ， 1 與 互為補角，所以為命題；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所為命題；垂線段最短，所真命題故選：【點睛】本題考查了命題與定理：命題“真“假是命的內(nèi)容

15、而言任何一個命題非真即 假要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉 出一個反例即可二、填題13答案不唯一例如當?shù)痉治觥靠筛鶕?jù)的正負性來考慮即可例如用來進行判 斷即可【詳解】反例：取有但故答案為：但【點睛】本題考查了命題與定理舉 反例說明說明命題是假命題時在選取反例時要注意遵循這一原則：反例的選解析：案不唯一，例如當 【分析】a ，但 a 可根據(jù) 、 b 的正負性來考慮即可，例如用 、 【詳解】b 來進行判斷即可反例：取 a ，b ，有 a ， 2 2 故答案為： a ， ， a ， 【點睛】本題考查了命題與定理，舉反例說明說明命題是假命題時，在選取反例時要注

16、意遵循這一 原則：反例的選取一定要滿足所給命題的題設要求，而不能滿足命題的結論14【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求 C 根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出 F C 即可得出答案【詳解】解： A80 40 180 A B 60 ABC DEF DFE ACB解析 60【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求 C，根據(jù)全等三角形性質(zhì)推 F ，可得出答案 【詳解】解： A80 B， A B， DEF， DFE ，故答案為：【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形性質(zhì)的應用，主要考查學生的推理能力，難度 不大15對頂角相等；內(nèi)錯角相等兩直線平行；兩直線平行內(nèi)錯角相等；垂直定義 【分析】依據(jù)對頂角相等推出利用平行線的判定

17、定理內(nèi)錯角相等兩直線平行利 用平行線的性質(zhì)得由垂直再根據(jù)同旁內(nèi)角互補即可【詳解】證明： 又（對解析：頂角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直定義 【分析】依據(jù)對頂角相等推出ACE BDE，利用平行線的判定定理內(nèi)錯角相等兩直線平行 / DB，利用平行線的性質(zhì)得CAF AFD，由垂直 90，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補【詳解】 即可證明：ACE AEC， BED ，又AEC BED ACE BDE（對頂角相等）， ， / DB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），CAF AFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）， ， 90 CAF （垂直定義）， ， AC AF 故答案為：對頂角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線

18、平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直定 義【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，等式的性質(zhì)，垂直定義，掌握平行線 的判定和性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，等式的性質(zhì)，垂直定義，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi) 角互補是解題關鍵16分析】利用高線和同角的余角相等三角形內(nèi)角和定理即可證明 再利用等量代換即可得到是正確的少條件無法證明【詳解】由 已知可知 ADC= ADB=90 ACB BAD AC解析：【分析】利用高線和同角的余角相等，三角形內(nèi)角和定理即可證再利用等量代換即可得到 均正確的，缺條件無法證明【詳解】由已知可知 ADC= BAD ACB=90- BAD即 CAD= 三形 ABC 的內(nèi)角和

19、= B+ BAD+ CAD=180， CAB=90，正， AE 平 ，EF ， CAE= AEF C= BAD，錯， BAE= BAD+ DAE， BEA= BEF+ AEF, ，正， B= AEF，正，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的綜合性質(zhì)，高線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，綜合性強，難度較大，利用 角平分線和平行線的性質(zhì)得到相等的角，再利用等量代換推導角之間的關系是解題的關 鍵17如果兩個角是同一個角的補角那么這兩個角相等【分析】把命題的題設寫 在如果的后面把命題的結論寫在那么的后面即可【詳解】解：命題同角的補角 相等改成如果那么的形式為：如果兩個角是同一個角的補角那么這兩個 解析：果兩個角

20、是同一個角的補角，那么這兩個角相等【分析】把命題的題設寫在如果的后面，把命題的結論寫在那么的后面即可【詳解】解：命題同的補角相等改成如果，那么的形式為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱 為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理1840【分析】如圖過 E 作 EF AB 則 AB CD 根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角 形的內(nèi)角和定理即可求得答案【詳解】解：如圖過 作 EF AB 則 EF CD 1 2 4 3+ 49解析：【分析】如圖，過 作 EF AB則

21、 EF CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角的內(nèi)角和定理即可求 得答案【詳解】解：如圖，過 作 EF AB，則 AB EF CD 1 3 2 4， ， ， 1 2故答案為：【點睛】本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，正確添加輔助 線、熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵19【分析】設 BCE=4x CBF=5x 設 ADE= EDC=y 構建方程組求出 xy 證明 CFB=90再利用三角形的面積公式構建方程即可解決問題【詳解】解： 可 以假設 BCE=4x 則 CBF=5x解析：【分析】設 ， ，設 ADE= ，構建方程組求出 ，明 ，再利 用三角形的面積公式構建方程即可解決問

22、題【詳解】解： 54， 可假 ， CBF=5x， DE 平 ADC， 平 ， ADE= ， ECD= ECB=4x，設 ADE= ， BF， A+ ABF=180， ADC+ DCB+ CBF=180， DEC=115， EDC+ ECD=65， ，聯(lián)立得 x=10， BCF=40， ， CFB=90， BF， ， ， CE=2m，S1 EC BF 2 4，1 25 2 ，解得 (負舍去)， m ，故答案為 5【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，二元一次方程組等知 識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程或方程組組解決問題20【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出 ABC+

23、ACB=180- A=98角平分 線定義得出 PBC+ PCB=( ABC+ACB)=49再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結果 【詳解】 ABC 中解析：【分析】由三角形內(nèi)角和定理得出 ABC+ ACB=180- A=98，角分線定義得出 PBC+ ( ，由三角形的外角性質(zhì)即可得出結果【詳解】 ABC 中， ， ABC+ ， ABC 的條角平分線交于點 ， 1 ， ， 2 PBC+ 1( ABC+ACB)= 2=49， PBC+ ，故答案為：【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義以及三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握三角形內(nèi) 角和定理是解題的關鍵三、解題211）解析；2見解析【分析】（）等邊三形

24、的性質(zhì)，解得 BAC DAG ，AB AD AG，結合 GE AC ，證明 ( ；（）等邊三形的性質(zhì)，解得 ABC AGD ， ABC AEF 繼而根據(jù)同位角相等，兩直線平行判定 /BC ，兩直線平行，內(nèi)錯角相等解得EFC ，接著由全等三角形的對應角相等得到 ABD GEA，最后由角的和差解得 GEF 【詳解】整理得 EFC據(jù)此解題即可解：（）ABC與ADG均為等邊三角形，BAC DAG 60 AB在 與 AGE 中 AG GE，AB AG ABD ( ；（）與ADG均為等邊三角形，ABC AGD 60 GE /EFC GEFABD ( ABD 若 AEF 是邊三角形， 60 AEF GEA即

25、DBF DBF EFC BD/【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，是 重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵221）360；（） AOC 或 【分析】(1)連 AC，根據(jù)三角形的內(nèi)角定理可 P+ PCA=180，根據(jù) AB/CD 得到 BAC+ DCA=180即可得(2)分種情況，點 在 AC 的側，點 P 在 AC 的側，由1）的得到的結論， ，由平行線的性質(zhì)和角平分線的定理，可以得 AOC 的度數(shù) 【詳解】（）結 AC / / ， DCA ， ，（）圖 ，點 P 在 AC 的左側， AOC 130， PCD=360 ，又 APC=100

26、， PAC=260 ，又 、 是 PAB 和 的平分線， 260 =130 ， AOC=360 -100 -130 =130 ，如圖 ，點 P 在 的側，AOC ，過點 P 作 MN ， MN ，CD ， MN CD， MN ， ， MN CD， ， APM+ APC=100， 又 、 是 PAB 和 的平分線， BAO+ DCO=100 =50， AOC= BAO+ DCO=50 ， AOC=130 或 50【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，以及角平分線定理，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵 是靈活運用平行線的性質(zhì)和角的平分線的定理求角的度數(shù)233；錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理即可解答【詳解】解： ADBCEF（知）， （同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行）， 1 2兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），又 2 3（知）， 1 3同角的補角相等）， AB DG（ 內(nèi)錯角相等，兩