浙江省杭州蕭山回瀾重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷含答案解析

1、浙江省杭州蕭山回瀾重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1已知直線mn，將一塊含30角

2、的直角三角板ABC，按如圖所示方式放置，其中A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，若125，則2的度數(shù)是（）A25B30C35D552如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象與正比例函數(shù)y=kx的圖象相交于點(diǎn)A（1，2），有下面四個(gè)結(jié)論：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0 x1其中正確的是（）ABCD3某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設(shè)半徑為xcm，當(dāng)x3時(shí)，y18，那么當(dāng)半徑為6cm時(shí)，成本為（）A18元B36元C54元D72元4在RtABC中，ACB=90，AC=12，BC=9，D是AB的中點(diǎn)，G是ABC的重心，如果以點(diǎn)D為圓心DG為半徑的圓和以點(diǎn)

3、C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）Ar5Br5Cr10D5r105下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C=D=96下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD7老師在微信群發(fā)了這樣一個(gè)圖：以線段AB為邊作正五邊形ABCDE和正三角形ABG，連接AC、DG，交點(diǎn)為F，下列四位同學(xué)的說法不正確的是( )A甲B乙C丙D丁8若正比例函數(shù)ymx（m是常數(shù)，m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A2B2C4D49如圖，直線ykx+b與x軸交于點(diǎn)(4，0)，則y0時(shí)，x的取值范圍是()Ax4Bx0Cx4Dx01

4、0下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11如圖，ABC與DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，若AC3DF，則OE：EB_12如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊、上，且，如果，那么_13某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長(zhǎng)為1.74m，后拉桿AE的傾斜角EAB=53，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m則籃球架橫伸臂DG的長(zhǎng)約為_m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53， cos53，tan53）14如圖1，A

5、B是半圓O的直徑，正方形OPNM的對(duì)角線ON與AB垂直且相等，Q是OP的中點(diǎn).一只機(jī)器甲蟲從點(diǎn)A出發(fā)勻速爬行，它先沿直徑爬到點(diǎn)B，再沿半圓爬回到點(diǎn)A，一臺(tái)微型記錄儀記錄了甲蟲的爬行過程.設(shè)甲蟲爬行的時(shí)間為t，甲蟲與微型記錄儀之間的距離為y，表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，那么微型記錄儀可能位于圖1中的（ ）A點(diǎn)M B點(diǎn)N C點(diǎn)P D點(diǎn)Q15如圖，在等邊ABC中，AB=4，D是BC的中點(diǎn)，將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到ACE，連接DE交AC于點(diǎn)F，則AEF的面積為_16如圖，在中，的半徑為2，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條切線(點(diǎn)為切點(diǎn))，則線段長(zhǎng)的最小值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8

6、分）如圖，BD為ABC外接圓O的直徑，且BAE=C求證：AE與O相切于點(diǎn)A；若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的長(zhǎng)18（8分）如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x=2，過點(diǎn)A作ACx軸交拋物線于點(diǎn)C，AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫

7、出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.19（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程.求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；如果方程的兩實(shí)根為，且，求m的值20（8分）計(jì)算：+26tan3021（8分）某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000米2，施工隊(duì)在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少米2？該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20米，寬為8米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？22（10分）解不等式組

8、23（12分）（1）解方程：=0；（2）解不等式組 ，并把所得解集表示在數(shù)軸上24如圖，已知AD是的中線，M是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作，CM的延長(zhǎng)線與AE相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）如果，求證四邊形是矩形.2023學(xué)年模擬測(cè)試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【答案解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到3的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到結(jié)論【題目詳解】解：直線mn，3125，又三角板中，ABC60，2602535，故選C【答案點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【答案解析】根據(jù)拋物線圖象

9、性質(zhì)確定a、b符號(hào)，把點(diǎn)A代入y=ax2+bx得到a與b數(shù)量關(guān)系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的高低關(guān)系【題目詳解】解：根據(jù)圖象拋物線開口向上，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則a0，b0，則錯(cuò)誤將A（1，2）代入y=ax2+bx，則2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正確；由正弦定義sin=，則正確；不等式kxax2+bx從函數(shù)圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象則滿足條件x范圍為x1或x0，則錯(cuò)誤故答案為：B【答案點(diǎn)睛】二次函數(shù)的圖像，sin公式，不等式的解集3、D【答案解析】設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x6時(shí)y的值即

10、可得【題目詳解】解：根據(jù)題意設(shè)ykx2，當(dāng)x3時(shí)，y18，18k9，則k，ykx2x22x2，當(dāng)x6時(shí)，y23672，故選：D【答案點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵4、D【答案解析】延長(zhǎng)CD交D于點(diǎn)E，ACB=90，AC=12，BC=9，AB=15，D是AB中點(diǎn)，CD=，G是ABC的重心，CG=5，DG=2.5，CE=CD+DE=CD+DF=10，C與D相交，C的半徑為r， ，故選D.【答案點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.5、D【答案解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及二次根式的性質(zhì)、二次根

11、式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【題目詳解】解：A、a3a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（ab2）0=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=9，正確故選D【答案點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及二次根式的性質(zhì)、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、B【答案解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解即可詳解：A是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形； C是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形； D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形 故選B點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是

12、尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合7、B【答案解析】利用對(duì)稱性可知直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱軸，再利用正五邊形、等邊三角形的性質(zhì)一一判斷即可；【題目詳解】五邊形ABCDE是正五邊形，ABG是等邊三角形，直線DG是正五邊形ABCDE和正三角形ABG的對(duì)稱軸，DG垂直平分線段AB，BCD=BAE=EDC=108，BCA=BAC=36，DCA=72，CDE+DCA=180，DEAC，CDF=EDF=CFD=72，CDF是等腰三角形故丁、甲、丙正確故選B【答案點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形的性

13、質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型8、B【答案解析】利用待定系數(shù)法求出m，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【題目詳解】解：ymx（m是常數(shù)，m0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），m24，m2，y的值隨x值的增大而減小，m0，m2，故選：B【答案點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型9、A【答案解析】測(cè)試卷分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍由圖可知，當(dāng)y1時(shí)，x-4，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的圖象點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握在x軸下方的部分y1，在x軸上方的部分y110、A【答案解析】考查簡(jiǎn)單

14、幾何體的三視圖根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖【題目詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，符合題意；B、球的主視圖是圓，不符合題意；C、圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；D、正方體的主視圖是正方形，不符合題意故選A【答案點(diǎn)睛】主視圖是從前往后看，左視圖是從左往右看，俯視圖是從上往下看二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1:2【答案解析】ABC與DEF是位似三角形，則DFAC，EFBC，先證明OACODF，利用相似比求得AC3DF，所以可求OE：OBDF：AC1：3，據(jù)此可得答案【題目詳解】解：ABC與DEF是位似三角形，DFAC，EFBCOACODF，OE：OBO

15、F：OCOF：OCDF：ACAC3DFOE：OBDF：AC1：3，則OE：EB1：2故答案為：1：2【答案點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線平行或共線12、【答案解析】根據(jù)，得出，利用相似三角形的性質(zhì)解答即可【題目詳解】，即，故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)關(guān)鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求解13、1.1【答案解析】過點(diǎn)D作DOAH于點(diǎn)O，先證明ABCAOD得出=，再根據(jù)已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【題目詳解】解：過點(diǎn)D作DOAH于點(diǎn)O，如圖：由題意得CBDO，ABCAOD，=，C

16、AB=53，tan53=,tanCAB=,AB=1.74m，CB=1.31m，四邊形DGHO為長(zhǎng)方形，DO=GH=3.05m，OH=DG，=，則AO=1.1875m，BH=AB=1.75m，AH=3.5m，則OH=AH-AO1.1m，DG1.1m.故答案為1.1.【答案點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.14、D【答案解析】D測(cè)試卷分析：應(yīng)用排他法分析求解：若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)M，AM最小，與圖2不符，可排除A.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)N，由于AN=BM，即甲蟲從A到B時(shí)是對(duì)稱的，與圖2不符，可排除B.若微型記錄儀位于圖1中的點(diǎn)P，由于

17、甲蟲從A到OP與圓弧的交點(diǎn)時(shí)甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸減??；甲蟲從OP與圓弧的交點(diǎn)到A時(shí)甲蟲與微型記錄儀之間的距離y逐漸增大，即y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象只有兩個(gè)趨勢(shì)，與圖2不符，可排除C.故選D考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析；2.排他法的應(yīng)用.15、【答案解析】首先，利用等邊三角形的性質(zhì)求得AD=2；然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)推知ADE為等邊三角形，則DE=AD，便可求出EF和AF，從而得到AEF的面積.【題目詳解】解：在等邊ABC中，B=60，AB=4，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BAD=CAD=30，AD=ABcos30=4=2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，EAC=DAB=30，AD=

18、AE，DAE=EAC+CAD=60，ADE的等邊三角形，DE=AD=2，AEF=60,EAC=CADEF=DF=，AFDEAF=EFtan60=3，SAEF=EFAF=3=.故答案為：.【答案點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出ADE是等邊三角形是解題的關(guān)鍵16、【答案解析】連接，根據(jù)勾股定理知，可得當(dāng)時(shí)，即線段最短，然后由勾股定理即可求得答案【題目詳解】連接是的切線，；，當(dāng)時(shí)，線段OP最短，PQ的長(zhǎng)最短，在中，.故答案為：【答案點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，得到時(shí)，線段最短是關(guān)鍵三、解答題（共8

19、題，共72分）17、（1）證明見解析；（2）AD=2【答案解析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)同圓的半徑相等可得：D=DAO，由同弧所對(duì)的圓周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直徑所對(duì)的圓周角是直角得：BAD=90，可得結(jié)論；（2）先證明OABC，由垂徑定理得：，F(xiàn)B=BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AF、OB、AD的長(zhǎng)即可【題目詳解】（1）如圖，連接OA，交BC于F，則OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直徑，BAD=90，即DAO+BAO=90，BAE+BAO=90，即OAE=90，AEOA，AE與O相切于點(diǎn)A；（2）AEBC，AEOA，OABC，F(xiàn)B=B

20、C，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【答案點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定、勾股定理及垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握切線的判定方法是關(guān)鍵：有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑，證垂直”18、（1）y=x2-4x+3.（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【答案解析】分析：（1）利用對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m2-4m+3），根據(jù)OE

21、的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明OMPPNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由對(duì)稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）（x-3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m2-4m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式為：y=

22、x，過P作PGy軸，交OE于點(diǎn)G，G（m，m），PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，S四邊形AOPE=SAOE+SPOE，=33+PGAE，=+3（-m2+5m-3），=-m2+m，=（m-）2+，-0，當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是；（3）如圖3，過P作MNy軸，交y軸于M，交l于N，OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得OMPPNF，OM=PN，P（m，m2-4m+3），則-m2+4m-3=2-m，解得：m=或，P的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過P作MNx軸于N，過F作FMMN于M，同理得ONPPMF，PN=FM，則-m2+4m-3=m-2，解得：x=或；P的坐標(biāo)為（，）或（，）

23、；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問時(shí)需要運(yùn)用分類討論思想和方程的思想解決問題19、（1）證明見解析（1）1或1【答案解析】測(cè)試卷分析：（1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的的值大于0即可；（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到關(guān)于m的方程，從而可以求得m的值測(cè)試卷解析：（1）證明：，=（m3）141（m）=m11m+9=（m1）1+80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1），方程的兩實(shí)根為，且， ， ，（m3）13（m）=7，解得，m1=1，m1=1，即m的值是1或120、10 【答案解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可計(jì)算.【題目詳解】原式=9-1+2-+6=10-=10 【答案點(diǎn)睛】此題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).21、 (1)2000；(2)2米【答案解析】（1）設(shè)未知數(shù)，根據(jù)題目中的的量關(guān)系列出方程；（2）可以通過平移，也可以通過面積法，列出方程【題目詳解】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成x米2，