2023年浙江省紹興市中考數學試卷

1、第18頁共18頁2023年浙江省紹興市中考數學試卷一、選擇題本大題共10小題，每題4分，共40分14分5的相反數是AB5CD5A151010B0.151012C1.51011D1.5101234分如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是ABCD44分在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，那么摸出黑球的概率是ABCD54分下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運發(fā)動最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數環(huán)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運發(fā)動參加比賽，應選擇A

2、甲B乙C丙D丁64分如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米74分均勻地向一個容器注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如下圖圖中OABC為折線，這個容器的形狀可以是ABCD84分在探索“尺規(guī)三等分角這個數學名題的過程中，曾利用了如圖該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F是CE上一點，ACF=AFC，FAE=FEA假設ACB=21，那么ECD的度數是A7B21C23D

3、2494分矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為2，1一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數表達式為y=x2，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，那么該拋物線的函數表達式變?yōu)锳y=x2+8x+14By=x28x+14Cy=x2+4x+3Dy=x24x+3104分一塊竹條編織物，先將其按如下圖繞直線MN翻轉180，再將它按逆時針方向旋轉90，所得的竹條編織物是ABCD二、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分115分分解因式：x2yy=125分如圖，一塊含45角的直角三角板，它的一個銳角頂點A在O上，邊AB，AC分別與O交于點D，E，那么D

4、OE的度數為135分如圖，RtABC的兩個銳角頂點A，B在函數y=x0的圖象上，ACx軸，AC=2，假設點A的坐標為2，2，那么點B的坐標為145分如圖為某城市局部街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路線為BAGE，小聰行走的路線為BADEF假設小敏行走的路程為3100m，那么小聰行走的路程為m155分以RtABC的銳角頂點A為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧的交點與點A作直線，與邊BC交于點D假設ADB=60，點D到AC的距離為2，那么AB的長為165分如

5、圖，AOB=45，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點，假設使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，那么x的值是三、解答題本大題共8小題，共80分178分1計算：20+|43|2解不等式：4x+52x+1188分某市規(guī)定了每月用水18立方米以內含18立方米和用水18立方米以上兩種不同的收費標準，該市的用戶每月應交水費y元是用水量x立方米的函數，其圖象如下圖1假設某月用水量為18立方米，那么應交水費多少元？2求當x18時，y關于x的函數表達式，假設小敏家某月交水費81元，那么這個月用水量為多少立方米？198分為了解本校七年級同學在雙休日參加體育鍛煉的時間，課題小組

6、進行了問卷調查問卷調查表如下圖，并用調查結果繪制了圖1，圖2兩幅統(tǒng)計圖均不完整，請根據統(tǒng)計圖解答以下問題：1本次接受問卷調查的同學有多少人？補全條形統(tǒng)計圖2本校有七年級同學800人，估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內不含3小時的人數208分如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18，教學樓底部B的俯角為20，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m1求BCD的度數2求教學樓的高BD結果精確到0.1m，參考數據：tan200.36，tan180.322110分某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現有墻墻足夠長，方案中的建筑材料可建圍墻的總長為

7、50m設飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym21如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？2如圖2，現要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比1中的長多2m就行了請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確2212分定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形1如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，ABC=90，假設AB=CD=1，ABCD，求對角線BD的長假設ACBD，求證：AD=CD，2如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F，使四邊形AB

8、FE是等腰直角四邊形，求AE的長2312分ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設BAD=，CDE=1如圖，假設點D在線段BC上，點E在線段AC上如果ABC=60，ADE=70，那么=，=，求，之間的關系式2是否存在不同于以上中的，之間的關系式？假設存在，求出這個關系式求出一個即可；假設不存在，說明理由2414分如圖1，ABCD，ABx軸，AB=6，點A的坐標為1，4，點D的坐標為3，4，點B在第四象限，點P是ABCD邊上的一個動點1假設點P在邊BC上，PD=CD，求點P的坐標2假設點P在邊AB，AD上，點P關于坐標軸對稱的點Q落在直線y=x1上，求點P的坐標

9、3假設點P在邊AB，AD，CD上，點G是AD與y軸的交點，如圖2，過點P作y軸的平行線PM，過點G作x軸的平行線GM，它們相交于點M，將PGM沿直線PG翻折，當點M的對應點落在坐標軸上時，求點P的坐標直接寫出答案2023年浙江省紹興市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題本大題共10小題，每題4分，共40分14分2023紹興5的相反數是AB5CD5【解答】解：5的相反數是5，應選：BA151010B0.151012C1.51011D1.51012【解答】1011，應選：C34分2023紹興如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是ABCD【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二

10、層左邊一個小正方形，應選：A44分2023紹興在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和3個黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個球，那么摸出黑球的概率是ABCD【解答】解：在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的4個紅球和3個黑球，從中任意摸出一個球，那么摸出黑球的概率是應選B54分2023紹興下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運發(fā)動最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數環(huán)9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運發(fā)動參加比賽，應選擇A甲B乙C丙D丁【解答】解：丁的平均數最大，方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運發(fā)動參

11、加比賽應選D64分2023紹興如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米【解答】解：在RtACB中，ACB=90，BC=0.7米，AC=2.4米，AB2=0.72+2.42=6.25在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米應選C74分2023紹興均勻地向一個容器注水，最后把容器注

12、滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如下圖圖中OABC為折線，這個容器的形狀可以是ABCD【解答】解：注水量一定，函數圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關那么相應的排列順序就為D應選：D84分2023紹興在探索“尺規(guī)三等分角這個數學名題的過程中，曾利用了如圖該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點，F是CE上一點，ACF=AFC，FAE=FEA假設ACB=21，那么ECD的度數是A7B21C23D24【解答】解：四邊形ABCD是矩形，D=90，ABCD，ADBC，FEA=ECD，DAC=ACB=21，ACF=AFC，FAE=FEA，ACF=2

13、FEA，設ECD=x，那么ACF=2x，ACD=3x，在RtACD中，3x+21=90，解得：x=23；應選：C94分2023紹興矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為2，1一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，使這個點與點A重合，此時拋物線的函數表達式為y=x2，再次平移透明紙，使這個點與點C重合，那么該拋物線的函數表達式變?yōu)锳y=x2+8x+14By=x28x+14Cy=x2+4x+3Dy=x24x+3【解答】解：矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，矩形ABCD關于坐標原點對稱，A點C點是對角線上的兩個點，A點、C點關于坐標原點對稱，C點坐標為2，1；拋物線由A點平移至C點

14、，向左平移了4個單位，向下平移了2個單位；拋物線經過A點時，函數表達式為y=x2，拋物線經過C點時，函數表達式為y=x+422=x2+8x+14， 應選A104分2023紹興一塊竹條編織物，先將其按如下圖繞直線MN翻轉180，再將它按逆時針方向旋轉90，所得的竹條編織物是ABCD【解答】解：先將其按如下圖繞直線MN翻轉180，再將它按逆時針方向旋轉90，所得的竹條編織物是B，應選B二、填空題本大題共6小題，每題5分，共30分115分2023紹興分解因式：x2yy=yx+1x1【解答】解：x2yy，=yx21，=yx+1x1，故答案為：yx+1x1125分2023紹興如圖，一塊含45角的直角三角

15、板，它的一個銳角頂點A在O上，邊AB，AC分別與O交于點D，E，那么DOE的度數為90【解答】解：A=45，DOE=2A=90故答案為：90135分2023紹興如圖，RtABC的兩個銳角頂點A，B在函數y=x0的圖象上，ACx軸，AC=2，假設點A的坐標為2，2，那么點B的坐標為4，1【解答】解：點A2，2在函數y=x0的圖象上，2=，得k=4，在RtABC中，ACx軸，AC=2，點B的橫坐標是4，y=1，點B的坐標為4，1，故答案為：4，1145分2023紹興如圖為某城市局部街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點G在對角線BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路線為BAGE

16、，小聰行走的路線為BADEF假設小敏行走的路程為3100m，那么小聰行走的路程為4600m【解答】解：連接GC，四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，ADB=CDB=45，CDB=45，GEDC，DEG是等腰直角三角形，DE=GE在AGD和GDC中，AGDGDCAG=CG在矩形GECF中，EF=CG，EF=AGBA+AD+DE+EFBAAGGE=AD=1500m小敏共走了3100m，小聰行走的路程為3100+1500=4600m故答案為：4600155分2023紹興以RtABC的銳角頂點A為圓心，適當長為半徑作弧，與邊AB，AC各相交于一點，再分別以這兩個交點為圓心，適當長為半徑作弧，過兩弧

17、的交點與點A作直線，與邊BC交于點D假設ADB=60，點D到AC的距離為2，那么AB的長為2【解答】解：如圖，作DEAC于E由題意AD平分BAC，DBAB，DEAC，DB=DE=2，在RtADB中，B=90，BDA=60，BD=2，AB=BDtan60=2，故答案為2165分2023紹興如圖，AOB=45，點M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點P是邊OB上的點，假設使點P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，那么x的值是x=0或x=44或4x4【解答】解：分三種情況：如圖1，當M與O重合時，即x=0時，點P恰好有三個；如圖2，以M為圓心，以4為半徑畫圓，當M與OB相切時，設切點為C，

18、M與OA交于D，MCOB，AOB=45，MCO是等腰直角三角形，MC=OC=4，OM=4，當M與D重合時，即x=OMDM=44時，同理可知：點P恰好有三個；如圖3，取OM=4，以M為圓心，以OM為半徑畫圓，那么M與OB除了O外只有一個交點，此時x=4，即以PMN為頂角，MN為腰，符合條件的點P有一個，以N圓心，以MN為半徑畫圓，與直線OB相離，說明此時以PNM為頂角，以MN為腰，符合條件的點P不存在，還有一個是以NM為底邊的符合條件的點P；點M沿OA運動，到M1時，發(fā)現M1與直線OB有一個交點；當4x4時，圓M在移動過程中，那么會與OB除了O外有兩個交點，滿足點P恰好有三個；綜上所述，假設使點

19、P，M，N構成等腰三角形的點P恰好有三個，那么x的值是：x=0或x=44或4故答案為：x=0或x=44或4三、解答題本大題共8小題，共80分178分2023紹興1計算：20+|43|2解不等式：4x+52x+1【解答】解：1原式=1=3；2去括號，得4x+52x+2移項合并同類項得，2x3解得x188分2023紹興某市規(guī)定了每月用水18立方米以內含18立方米和用水18立方米以上兩種不同的收費標準，該市的用戶每月應交水費y元是用水量x立方米的函數，其圖象如下圖1假設某月用水量為18立方米，那么應交水費多少元？2求當x18時，y關于x的函數表達式，假設小敏家某月交水費81元，那么這個月用水量為多少

20、立方米？【解答】解：1由縱坐標看出，某月用水量為18立方米，那么應交水費18元；2由81元45元，得用水量超過18立方米，設函數解析式為y=kx+b x18，直線經過點18，4528，75，解得，函數的解析式為y=3x9 x18，當y=81時，3x9=81，解得x=30，答：這個月用水量為30立方米198分2023紹興為了解本校七年級同學在雙休日參加體育鍛煉的時間，課題小組進行了問卷調查問卷調查表如下圖，并用調查結果繪制了圖1，圖2兩幅統(tǒng)計圖均不完整，請根據統(tǒng)計圖解答以下問題：1本次接受問卷調查的同學有多少人？補全條形統(tǒng)計圖2本校有七年級同學800人，估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內不含

21、3小時的人數【解答】解：14025%=160人答：本次接受問卷調查的同學有160人；D組人數為：16018.75%=30人統(tǒng)計圖補全如圖：2800=600人答：估計雙休日參加體育鍛煉時間在3小時以內不含3小時的人數為600人208分2023紹興如圖，學校的實驗樓對面是一幢教學樓，小敏在實驗樓的窗口C測得教學樓頂部D的仰角為18，教學樓底部B的俯角為20，量得實驗樓與教學樓之間的距離AB=30m1求BCD的度數2求教學樓的高BD結果精確到0.1m，參考數據：tan200.36，tan180.32【解答】解：1過點C作CEBD，那么有DCE=18，BCE=20，BCD=DCE+BCE=18+20=

22、38；2由題意得：CE=AB=30m，在RtCBE中，BE=CEtan2010.80m，在RtCDE中，DE=CDtan189.60m，教學樓的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4m，那么教學樓的高約為20.4m2110分2023紹興某農場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現有墻墻足夠長，方案中的建筑材料可建圍墻的總長為50m設飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym21如圖1，問飼養(yǎng)室長x為多少時，占地面積y最大？2如圖2，現要求在圖中所示位置留2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室長比1中的長多2m就行了請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確【解答】解：1y=x=

23、x252+，當x=25時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長x為25m時，占地面積y最大；2y=x=x262+338，當x=26時，占地面積最大，即飼養(yǎng)室長x為26m時，占地面積y最大；2625=12，小敏的說法不正確2212分2023紹興定義：有一組鄰邊相等，并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形1如圖1，等腰直角四邊形ABCD，AB=BC，ABC=90，假設AB=CD=1，ABCD，求對角線BD的長假設ACBD，求證：AD=CD，2如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形

24、，求AE的長【解答】解：1AB=AC=1，ABCD，S四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，四邊形ABCD是菱形，ABC=90，四邊形ABCD是正方形，BD=AC=2如圖1中，連接AC、BDAB=BC，ACBD，ABD=CBD，BD=BD，ABDCBD，AD=CD2假設EFBC，那么AEEF，BFEF，四邊形ABFE表示等腰直角四邊形，不符合條件假設EF與BC不垂直，當AE=AB時，如圖2中，此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形，AE=AB=5當BF=AB時，如圖3中，此時四邊形ABFE是等腰直角四邊形，BF=AB=5，DEBF，DE：BF=PD：PB=1：2，DE=2.5，AE=92.5=6

25、.5，綜上所述，滿足條件的AE的長為5或6.52312分2023紹興ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE，設BAD=，CDE=1如圖，假設點D在線段BC上，點E在線段AC上如果ABC=60，ADE=70，那么=20，=10，求，之間的關系式2是否存在不同于以上中的，之間的關系式？假設存在，求出這個關系式求出一個即可；假設不存在，說明理由【解答】解：1AB=AC，ABC=60，BAC=60，AD=AE，ADE=70，DAE=1802ADE=40，=BAD=6040=20，ADC=BAD+ABD=60+20=80，=CDE=ADCADE=10，故答案為：20，10；設ABC=x，AED=y，ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+=+x+，=2；2當點E在CA的延長線上，點D在線段BC上，如圖1設ABC=x，ADE=y，ACB=x，AED=y，在ABD中，x+=y，在DEC中，x+y+=180，=2180，當點E在CA的延長線上，點D在CB的延長線上，如圖2，同的方法可得=18022414分2023紹興如圖1，ABCD，ABx軸，AB=6，點A的坐標為1，4，點D的坐標為3，4，點B在第四象限，點P是ABCD邊上的一個動點1假設點P在邊BC上，PD