2020年浙江省杭州市上城區(qū)中考數(shù)學一模試卷(附答案詳解)

1、3 23 22020 年浙江省杭州上城區(qū)中考學一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題共 30.0 分數(shù) 2020 的相反數(shù)是 B.C.D.國家發(fā)展改革委 3 月 宣布，包括普通口罩、醫(yī)用口罩、醫(yī)N95 口在內(nèi)，全國口罩日產(chǎn)量達到 116000000 只116000000 用學記數(shù)法可以表示 8B.C.7D. 如圖，在 ABCD 中 平 ， CD 點 E， 的長 度是 B.C.5D.下列運算正確的 B. 7 5C.8 4 D. 某校開展了“空中云班會”的滿意度調(diào)查九年級各班滿意的人數(shù)分別為 2， ，28，下關(guān)于這組數(shù)描述正確的 中位數(shù)是 29B.眾數(shù)是 C.平均數(shù)8.5D.方差是 如圖， e

2、q oac(, ) D 是 AB 的點 ， 的數(shù)是 B.C.D.75“杭州城市大腦”用大數(shù)據(jù)改善城市交通了治堵到治城的轉(zhuǎn)變表，杭州上塘高架路上共 22km 的程城大腦后通過速度平均提升，節(jié)省時間 5 鐘，設(shè)提速前車輛平均速度 ，下列方程正確的 第 1 頁，共 頁 3 3 3 3 B. C. D. 112一把 m 長梯子 AB 斜在墻上，梯子傾斜 的正切值為 ，考安全問，現(xiàn)4要求將梯子的傾斜角改為，梯子下的距的度 4B.13C.3D.1已知 是方程 1的實數(shù)根，則直 圖象大致 B.C. D. 如，在菱形 中 ， P 對角線 上不點 重 ， ， ， ，列表述正確的 B. C. D. 二、填空題（本

3、大題共 6 小題， 24.0 分 分因式： _第 2 頁，共 頁 如 的數(shù)為_ 在新辦 日舉行的疫情期間中國海外留學人員安全問題新聞發(fā)布上交部副部長馬朝旭透露3 月全疫情加速擴散后，中國已經(jīng)安排 A 與 種型號的包機 次伊朗大利等國接回包括留學人員在內(nèi)的中國公民 人中 包機每架次坐滿 158 人B 包機每架次坐滿 163 人，則 包機有 架，B 型機架 如 eq oac(, ) 中E 兩分別在邊 ABBC 上若 ， eq oac(, ) 的積為 eq oac(, )的面積 ， ： 當 時，則拋物 頂點到 x 軸離的最小值 已點 C 在段 AB 的垂線上，連結(jié) BC點 為 BC 的點，以點 為圓

4、心，AD 長半徑 設(shè) ，若 與段 BC 有兩個交點包點 B 和 ，k 滿的條件_三、解答題（本大題共 7 小題， 66.0 分 算： ；化； ，并從 01，2 中一個合適的數(shù)作為 的代入求值 春，因為新冠肺炎的影響，浙江省推行“停課不停學”的舉措，師生進行網(wǎng)絡(luò)教學九年級的小陳同學在家收到了學校郵寄過來的語文、數(shù)學、英語、科學第 3 頁，共 頁 等四個學科的課本，求下列事件發(fā)生的概 事 A：小陳同學從遞包里隨機取出一本，取出的課本是數(shù)學課本；事 B：小陳同學從遞包里隨機取出兩本，取出的課本是語文課本和數(shù)學課 本 如 為徑 交 于 D D 作 于 ， 交 的長線于點 求： 是 的線；若 ， ，求圖

5、陰影的面積 已 是 圖象上三個點的橫坐標且足 請比較 與 的小說明 1 2 3第 4 頁，共 頁理由 黃分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應用于圖案設(shè)計如圖是一個包裝盒的俯視圖段 是個俯視圖的中軸線某司想在中軸線 AB 上到金分割點安裝視頻播放器請用尺規(guī)作圖的方式找出這個作一點即可，保留作圖痕 證你找到的點是線段 AB 的金分割點 同 A 在學正北 處騎車以 的度向?qū)W校方向出發(fā)同時 學在學校的正東 處 的度騎車學校方向前進設(shè) 的行駛 方向和速度都不變，問：當中一人經(jīng)過學校時，另一人與學校之間的距離為多？兩的最近距離是多少？什時候兩人距離為 30km？第 5 頁，共 頁 如，在等邊三角形 中 ，過

6、 BC 邊一點 ， ，別與邊 ABAC 相于 點 與點 在中找出 始終相等的角說明理由； eq oac(, ) 為三角形時， 的；當 時請用 BP 表 ，求出 BD 最大值第 6 頁，共 頁8 答案和解析8 1.【答案】D【解析】解：2020 的反數(shù)是：故選：D直接利用相反數(shù)的定義得出答案此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2.【答案】【解析】解：116000000 用學記數(shù)法可以表 故選：A科學記數(shù)法的表示形式為 的形式中 整數(shù)定 n 的時，要看把原數(shù)變成 a 時小數(shù)點移動了多少位 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當 原數(shù)絕對值 時，n 是數(shù)；當原數(shù)的絕對值 時n 是數(shù)此題考查

7、科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式 的形式，其 ，n 為數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確定 值以及 值3.【答案】【解析】解：四形 為行四邊形， ， ， ， 平分 ， ， ， 故選：B根據(jù)四邊形 ABCD 為行四邊形可 ，根據(jù)行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可 得出 ，得 ，即可求得 DE 的度本題考查了平行四邊形的性質(zhì)腰三角形的判定以及角平分線定義等知識答題第 7 頁，共 頁3 2 1 的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得 3 2 1 4.【答案】D【解析】解：、 和 不同類項，不能合并，故原題計算錯誤；B、 ，故原題計算錯誤；C、3 4 32，故原題計算錯誤；D、2 ，故原題計算正確；故選：D根

8、據(jù)合并同類項法則、單項式乘以單項式計算法則，分式的約分進行計算即可此題主要考查了單項式乘以單項式，以及合并同類項，關(guān)鍵是掌握各計算法則5.【答案】C【解析】解：、位數(shù)是 ，項錯誤；B、眾數(shù)是 和 ，選項錯誤；C、均數(shù)為6 ，項正確；D差 6 ，選項錯誤；故選：排序后位于中間或中間兩數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)平數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與 它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差本題主要考查了眾數(shù)、平均數(shù)以及方差的計算，注意：極差只能反映數(shù)據(jù)的波動范圍，眾數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度均數(shù)是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標差是反映 一組數(shù)

9、據(jù)的波動大小的一個量6.【答案】C【解析】解： ， ，第 8 頁，共 頁1 1 是 AB 的點，1 1 ， ， ， 為等邊三角形， ， ， ， (180 ， 故選：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得 1 ， eq oac(, ) 為邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 ，根據(jù)等腰角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即 可本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜 邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵7.【答案】【解析】解：設(shè)提速前車輛平均度 ，題意得： 1(115%) ，故選：B設(shè)提速前車輛平均速度為 據(jù)意可得等量關(guān)系前行駛 所時提速后行駛 22 用時間112小時，然后列出方程

10、即可此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程鍵是正確理解題意找出題目中的等量 關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程8.【答案】D【解析】解：如圖梯子傾斜 的切值為 4設(shè) ， ，第 9 頁，共 頁 ， 米 米 ， ， ， 米， 故梯子下滑的距的長度是 米，故選：D設(shè) 據(jù)股定理得到 得 米， 米根據(jù)直角三角形的性質(zhì)健康得到結(jié)論本題考查了解直角三角形在實際生活中的應用中根據(jù)梯子長不會變的等量關(guān)系求 解是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型【答案【解析】解：設(shè) ， ，拋物線 ，雙曲線 的圖象如圖所示：方程 的實數(shù)根實際就是拋物線 ，與雙曲交點的橫坐標，拋物線 ， 軸交點為 ，由兩個圖象可得，交點 的橫坐標一定要大于 ，：

11、 ，當 時， ， 的圖象過一、三、四象限， 故選：A方程 的實數(shù)根，實際就是拋物 ，雙曲線 交點的橫坐標，通過畫兩個函數(shù)的圖象，確定a 的值范圍，再根據(jù) 取值范圍確定直線所經(jīng)過 的象限，從而確定位置，做出選擇考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用 圖象法比較直觀的得出結(jié)論，于是函數(shù)中常用的方法第 10 頁，共 20 頁 【案 【解析】解：如圖，連接 ，過點 作 ， 長線于點 H，四形 ABCD 是菱形， ， ， ， ， ， ，四形 PECF 是行四邊形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故選：過點 作 BC 長線于點 SAS可 eq oac(,

12、) 通證明四邊形 PECF 是行邊形可 由直角三角形的性質(zhì)可得 ， ， ，勾股定理可求解 本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三 角形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當輔助線構(gòu)造直角三角形是本題關(guān)鍵第 11 頁，共 20 頁 【 【解析】解： 故答案為： 直接利用平方差公式分解因式即可平方差公式 本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵【案【解析】解：如圖所示，將 BE 與 交記為點 F ， ， ，又 ， ， 故答案為：將 BE 與 CD 交記為點 F由兩直線平行同位角相等得 度再用三角形外 角的性質(zhì)可得答案本題主要考查平行線的性質(zhì)題的關(guān)鍵是掌握兩

13、直線平行同位角相等的性質(zhì)和三角形 的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和的性質(zhì)【案】 7【解析】解：設(shè) A 型機有 架 型包機有 y 架 依題意，得 ， 解得： 故答案為：2；設(shè) A 型機有 架B 型機有 根兩種型號包機 9 架乘坐 人即得出 關(guān)于 x，y 的元一次方程組，解之即可得出結(jié)論本題考查了二元一次方程組的應用準等量關(guān)系確列出二元一次方程組是解題的 關(guān)鍵第 12 頁，共 20 頁 4 2 當 時， 【案】16 4 2 當 時， 【解析解過 EC 分 于 于 點 ， ， eq oac(,) eq oac(, ) ， ： ：， ， 7 1，7 73 ， ： ：21，故答案為：21過點 E、 分別

14、作 于 F， 于 G，據(jù)似三角形的性質(zhì)與判定即 可求出答案本題考查相似三角形題的關(guān)是熟練運用相似三角形的性質(zhì)與判定題于中等 題型【案】16【解析拋物線 的點縱坐標 2 ，當 時， 1 ； 4 4 4 ，16，頂?shù)?軸離的最小值是 16故答案為： 16得出拋物線 點的縱坐標表達式，把 取值代入即可本題考查的是拋物線與 軸交點熟一元二次方程的根與拋物線與 x 軸交點之間第 13 頁，共 20 頁6 6 的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵6 6 【案】 且 【解析】解：設(shè) ， ， 過 A 作 于點 ，當 時， 與的一個交點為點 如圖 ，則 ， ， ，由勾股定理得， ，解得， ，或 舍；當 時， 與的另一個交點為

15、點 ，圖 2則 ， ， ，由勾股定理得， 2 ，解得， ，或 舍；當 時， ， BC 與 相，AD 垂平分 ， ， 第 14 頁，共 20 頁 6 3 3于是， 時， 與線段 只一個公共點， 與段 有個交點包點 B 和 ， 6 3 3 4 4，且 且 ， 故答案為： 且 過 A 作 于點 當 4 4時 與段 就兩個交點當 時當 即 時由勾股定理列出 的程，求得 k 的就分別 是 k 的大值和最小值由此便可解決本題的問題本題是圓的一個綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是 確定 k 的大值和最小值的位置【案】解： + 3 4 3 ； ， ，1 時原分式無意義， ，當 時原

16、 【解析先簡，然后計算即可解答本題；根分式的加法可以化簡題目中的式子，然后從 0，2 中一個使得原分式有意 義的值代入化簡后的式子即可解答本題本題考查分式的化簡求值次式的混合運算答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計第 15 頁，共 20 頁 算方法 【案】解： 共語文、學、英語、科學等四個學科的課本， 取的課本是數(shù)課本的概率是 ；4根題意畫圖如下：共有 種等情況數(shù)，其中取出的課本是語文本和數(shù)學課本有 ，則取出的課本是語文課本和數(shù)學課本的概率是 【解析直根據(jù)概率公式求解即可；根題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出取出的課本是語文課本和數(shù)學課本的 情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案此題考查的是用列表法

17、或樹狀圖法求概率法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概所情況數(shù)與總情況數(shù)之 比【案】解： ， ， ， ， ， ， ， ，且 OD 為半徑， 是 的切線；第 16 頁，共 20 頁 20. 1 2 3 ， 1 3 2 3即 1 2 3【 解析先判斷與 的小然后根據(jù)函數(shù)圖象 20. 1 2 3 ， 1 3 2 3即 1 2 3【 解析先判斷與 的小然后根據(jù)函數(shù)圖象題意即得到與 的1 2 31 2 3 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，圖陰影的面積 扇22 【解析連 根等腰三形

18、的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；解角三角形得 ， ，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可 得到結(jié)論本題考查了切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，扇形的面積的計算，正確的識別圖形是 解題的關(guān)鍵【答案】解： ，理由： ， ， 圖象上三個點的橫坐標，且滿 ， ， 小關(guān)系本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征答本題的關(guān)鍵是明確題意用數(shù)形結(jié)合 的思想解答第 17 頁，共 20 頁【案解：如圖，點 E 即為所求證： ，則 ， ， ， ， ，點 E 的金分割點【解析過 B 作 AB 的垂線，并用圓規(guī)在垂線上截取 ，使得 ，連接； 為圓心 為徑畫弧交 于 D；以 為圓心，以 AD 為徑畫弧， 交 AB 于 ，點 即線段 AB 的金分割點設(shè) ， 2 ，通過計算證明 可解決問題本題考查作應用與設(shè)計金割等知識題的關(guān)鍵是學會正確尋找黃金分割點， 學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型22.答案解 同 1 小時到達學校，而此時 A 同前進了 15 公，則 同學 離學校 15 公，即當其中一人經(jīng)過學校時，另一人與學校之間的距離為 15 公；設(shè) x 小時A、B 所處的位置如