(易錯(cuò)題)高中數(shù)學(xué)必修四第二章《平面向量》測(cè)試卷(有答案解析)

1、, 3 , 3 一、選題 1已知向量 a ，滿(mǎn)足 a ，對(duì)任意模為 的向量 ，有 a b ，向量 , 的夾角的取值范圍是（ ）A B C 2已知函數(shù)f sin ( 0) a ，點(diǎn) A， 分為f ( )圖象在 y 軸側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)O 為標(biāo)原點(diǎn)，若 為鈍角三角形，則 a 的值范圍為（ ）A 2 3 B C ,1 (1, 3在 ABC 中， ， ， A ，若 為 的心（即三角形外圓的圓心），且 AO mAB nAC ， m （ ）A199BC17114已知ABC是邊長(zhǎng)為 2 的邊角形， D ， 分是、 AB 上的兩點(diǎn)，且 ， AD DC，與交于點(diǎn)O，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A AB

2、B 1 2BC BA3 3C OB OC ED在 BC 方上的投影為5已知 M 為位圓 : 2 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足 MN ， ，則 PM PN的最大值為（ ）A 5 3B 5 C 36在ABC 中，M 是 的中點(diǎn)若 a ， b ，則 ( A a B )C 7已知ABC，若對(duì)任意 ， mBA CA恒成立，則ABC為（ ）A銳角三角形B角三角C直角三角形確定8ABC是邊長(zhǎng)為 1 的等邊三角形 為 AB 的，點(diǎn) P 在線 上，則AP 的最小值為（ ）AB116C9在 ABC 中 | AC BC ， 是 的內(nèi)切圓，且與 BC 切 D 點(diǎn)，設(shè) ， AC ， ）A 3 B 2 C 1 3 10知向量 a

3、 (6, b (3, c （ ），若 a / b ，則 b 與 的角的余弦值為ABC11ABC中， D 為 AB 的中點(diǎn)， 邊上靠近點(diǎn) A 的等分點(diǎn)，且BE ，則 A的最小值為（ ）A2 7BC14912知向量 a 、 b 、 滿(mǎn)足 ， 的值是（ ） b c，則 b a 最A(yù) a B C 能確定二、填題13知向量， b 及數(shù) t 滿(mǎn) | (t a t b | ， a 2 b |2 ，則 的大值是14圖，已知四邊形 ， AD CD AC BC ， E 的點(diǎn)， CE ，AD /，則 AC 的最小值為_(kāi).15圖，在 ABC 中， 是 BC 的點(diǎn) 在邊 上且 BE ，若 AD ，ABAC的值為_(kāi). S

4、 x x xoy S x x xoy16知 ， AB AC ， AC ，如果 P 點(diǎn)是 ABC 所平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP ABAB ，那么 PB 的等于_.已知向量e1，e2是平面 內(nèi)一組基向量，O為 內(nèi)定點(diǎn)，對(duì)于 任意一點(diǎn) ，OP 1 時(shí)，則稱(chēng)有序?qū)崝?shù)對(duì) 為點(diǎn) P 廣義坐標(biāo)，若點(diǎn) 、 廣義坐標(biāo)分別為x 1 1x , ，對(duì)于下列命題： 線段 A 、 B 的點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為 1 2 2 2 ； A、 兩間的距為 ； 向量 平行于向量 充要條件是x y 1 2 1； 向量 垂直于向量 的要條件是x x y y 1 1 2.其中的真命題是_（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）18圖，直角梯形 中 CD，AD，=4，=

5、8若 CE DE ，3BF FC ， BE=_.19知點(diǎn)O是內(nèi)部一點(diǎn)，并且滿(mǎn)足 OC ， BOC的面積為，的面積為 SS，則 _.20ABC中， AB ， 2 ， BAC 是ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)，則 w MA MB 的小值為 三、解題21知向量 OA (3, ， (6, ， OC ,3) （）點(diǎn) A ， ， C 三共線，求 的；（） 為角三角形，且 B 為角，求 的22直角坐標(biāo)系 中單位圓 O 的周上兩動(dòng)點(diǎn) 坐標(biāo)為，記COA 滿(mǎn)足 （如圖）， （）點(diǎn) A 與點(diǎn) B 縱標(biāo)差 A B的取值范圍；（） 的值范圍；23圖在ABC中，已知點(diǎn)、E分別在邊ABBC上，且AB AD，BC BE.（）向量 、

6、 AC 表 ；（） , , 60,求段 DE 的.24圖，在梯形ABCD中， 為的中點(diǎn)， / , BAD , , （） AE ；（） AC 與 BD 夾的余弦值25知 a ， a （） a 與 b 的角 ；，（）a ；（） AB ， ，的面積26知向量a、 b 的角為，且| a ， | b 3 3 （） | a |的值；（） a 與 a 夾角的余弦【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1解析：【分析】根據(jù)向量不等式得到 ，平方得到 a ，代入數(shù)據(jù)計(jì)得到 得到答案.【詳解】由| a ， | b ，對(duì)任意模為 2 的量 c ，有 a b 可得：( a ) a ) b 可得( a ) 7 , a

7、 平方得到 22 ， cos , 3故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量夾角的計(jì)算，利用向量三角不等式的關(guān)系進(jìn)行求解是解題的關(guān). 2B解析：【分析】首先根據(jù)題的條件，將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)出來(lái)，之后根據(jù)三角形是鈍角三角形，利用向量夾角為鈍角的條件，從而轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積A 或 AB ，找出 所滿(mǎn)足的條件，最后求得結(jié)果【詳解】由題意得 , O ( ,1), B(3a ，因?yàn)闉殁g角三角形，所以 或 即 3a2 ，或 2 ，而 0 或 a 3 故選：【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)利用鈍角三角形求對(duì)應(yīng)參數(shù)的取值范圍，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦型函數(shù) 圖象上的特殊點(diǎn)的坐標(biāo)，鈍角三角形的等價(jià)轉(zhuǎn)化，向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式，屬于

8、中檔 3D解析：【分析】設(shè) 分別為 的點(diǎn)，連接 OD OE ， OD ，OE ，從而得到OD AC ，坐標(biāo)化構(gòu) m， 的程組，解之即. 【詳解】設(shè) E分別為AB , AC的中點(diǎn)，連接OD , OE，則OD AB，OE ，又OD AD AO ，即OD 1 AB mAB nAC ，同理OE AE AO ，因?yàn)镺D AB | AB | ，所以 1 n ， AC | AC mAB AC ，所以 m n ，聯(lián)立方程組 1 m ， 9m 22 解得 ，所以 .8 n 11故選 D【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、三角形外心的性質(zhì)、向量基本定 理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題

9、4D解析：【分析】利用 CE AB，判斷出 A 錯(cuò)；由 AD DC 合平面向量的基本定理，判斷出選項(xiàng) 錯(cuò)誤；以 為原點(diǎn)， EA ， 分為 軸 軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出 OB OC的值，判斷出選項(xiàng) 錯(cuò)誤；利用投影的定義計(jì)算出 D 正確3 3 3 3 3 3 【詳解】由題 E 為 AB 中，則 CE ，以選項(xiàng) 錯(cuò)；由平面向量線性運(yùn)算得 2 1BC 3 3，所以選項(xiàng) B 錯(cuò)；以 E 為點(diǎn)， EA ， 分別為 軸 軸方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，E ， ， ，C 3 D 2 3 , ，設(shè) ， 0, 3 ，BO 1 3 ， DO y 3 ，BO / DO ，以， y 3 1

10、y ，解： y 3，OA OE OE 32，所以選項(xiàng) C 錯(cuò)； 3 , ，BC 3 ，ED在 方上的投為 1372 6，故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查平面向量基本定理，考查投影的定義，考查平面向 量的坐標(biāo)表示，屬于中檔題5A解析：【分析】根據(jù)條件可知【詳解】 2OM ，即可求出最大值.由 可， OMN 為等邊三角形，則OM OM 12，由 PM PO ， PN PO ON ，得 PN PO ON PO OM ON， ，又 ，則PO ，因此當(dāng) PO 與 2OM ON 同時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí) PM PN的最大值為 3.故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量模的大小關(guān)系，屬于中檔. 6D解析：【

11、分析】根據(jù)向量的加法的幾何意義即可求得結(jié). 【詳解】在中，M 是 BC 的中點(diǎn)，又 AB a ，所以AM BM 1 2，故選 D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的加法運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題 7C解析：【分析】在直線 AB【詳解】在直線 AB上取一點(diǎn) ，根據(jù)向量減法運(yùn)算可得到 DC CA ，由垂線段最短可確定結(jié).上取一點(diǎn) D ，得 mBA ， BC DC ， DC CA.對(duì)于任意 ，都有不等式成立，由垂線段最短可知：AC AD，即 AC ， ABC為直角三角.故選： C .【點(diǎn)睛】本題考查與平面向量結(jié)合的三角形形狀的判斷，關(guān)鍵是能夠利用平面向量數(shù)乘運(yùn)算和減法 運(yùn)算的幾何意義準(zhǔn)

12、確化簡(jiǎn)不等.8C解析：【分析】 0, t 0, t建立平面直角坐標(biāo)系， ，則 AP 2 3 3 t t 2 ，而 可求最小值【詳解】以 D 點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn) 所直線為 軸， 所直線為 x 軸立直角坐標(biāo)系， A( ,0) ， ( 2 3 ， C (0, ) ，設(shè) ，其中 t t )， (0, t ) ， 2 3 3t t ， t 時(shí)取最小值為 ，所以 的小值為 故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，用坐標(biāo)法求最值問(wèn)題，考查了運(yùn)算求解能力，屬于一 般題目9B解析：【分析】由題得三角形是直角三角形，設(shè)AB AC ，設(shè)DB x , AD AE y, EC 求出 y ，再利用平面向量的線性運(yùn)算求.【詳

13、解】因?yàn)?| AB |:| AC |:| |3: 4:5 ，所以 是直角三角形，設(shè)AB AC 4, BC 如圖，設(shè) BF x, AD y, CF 由題得 x y y x z x ，所以AD BD AB 3 2 3 2 AB ( ) AB a 5 5 5 5.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水10解析：【分析】根據(jù)向量平行，由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算列方程求出 k 的值，再利用平面向量夾角公式求解 即可.【詳解】因?yàn)?a (3, ), 所以，b c (2, 且， / / b，cos b b，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的坐

14、標(biāo)表示以及向量夾角公式的應(yīng) 用，屬于基礎(chǔ)題11解析：【分析】作出圖形，用 、 表向量 BE 、 CD ，由 可得出 cos A c2 72，利用基本不等式求得 cos 的最小值，結(jié)合二倍角的余弦公式可求得 c 的最小值 【詳解】如下圖所示： 7 1 1 2 2 7 1 1 2 2 BE AE AB AC AB， AD AB ， ，則BE AC AB AB 2 ，即 1 1 cos A c 2 33 b2 2 ，可得 A ， 7bc 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，所以， cos 2 A 2 .故選：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦值最值的求解，考查平面向量垂直的數(shù)量積的應(yīng)用，同時(shí)也考查了基 本不等式的應(yīng)用，考

15、查計(jì)算能力，屬于中等.12解析：【分析】由 a ，得2 b 2 ).2b c a 2 2 ) 、 2a c )，利用 | a | 【詳解】，即可比較解：由 a ，得 c )，平方可得 2a b a ) 同理可得 2b c b )， a a 、 2 c )，則 a b、 b 、 a 中小的值是 故選： C 【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題二、填題13【分析】根據(jù)整理為再兩邊平方結(jié)合得到然后利用基本不等式求解【詳 解】因?yàn)樗詢(xún)蛇吰椒降靡驗(yàn)榧此远越獾卯?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立所以的最 大值是故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是由這一信息將轉(zhuǎn)化為再遇解析：【分析】根據(jù) ( t ，理為

16、| ，再兩邊平方結(jié)合 |2 ，得到 t，然后利用基本不等式求.【詳解】因?yàn)?( t a t b | 所以| t ，兩邊平方得t 2 ，因?yàn)?|2 ，即，所以t 2 ，而t2，所以 t t，解得t ，當(dāng)且僅當(dāng)t 所以 的大值是故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是由 2 2這一信息，將 ( t a t b |，轉(zhuǎn)化為| ，再遇模平方，利用基本不等式從而得.14【分析】令結(jié)合題中已知條件得出通過(guò)根據(jù)數(shù)量積的概念以及二次函數(shù)的 性質(zhì)可得結(jié)果【詳解】令因?yàn)樗杂忠驗(yàn)槭堑闹悬c(diǎn)所以故可得所以當(dāng)時(shí)取得最 2 2 小值故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將表示成根據(jù)幾何關(guān)系將所需量用表 解析 【分析】 令 ACD

17、 合題中已知條件得出 CAB AC 2sin 2 通 AC AC 及二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié).【詳解】令 ACD ，因?yàn)?AD ，AC ， CE，所以 ，又因?yàn)?E 是 AB 的點(diǎn)， ，所以 AB ， ，CBA ， ，故可得 2sin 2 所以 AC 2sin 2 sin21 ，2 當(dāng)sin 時(shí)， AC 取得最小值 故答案為： 【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將 BD 表成 AD ，據(jù)幾何關(guān)系將所需量用表示，將最后結(jié)果表示為關(guān)于 函數(shù)15【分析】將作為平面向量的一組基底再根據(jù)平面向量基本定理用表示出再 由即可得出結(jié)論【詳解】因?yàn)樵谥?D 是的中點(diǎn) E 在邊上且所以又所以即所以故 答案為：解析： 【分析】將 作

18、平面向量的一組基底，再根據(jù)平面向量基本定理用 表示出 ，由 AB 即可得出結(jié)論【詳解】因?yàn)樵?中，D 是 的點(diǎn)E 在邊 AB 上，且 BE EA ，1 2 1 1 1 2 1 1 所以AD 1 1 ( AC ) AC AE ) ( AB AC ) AC AB 2 2 AC AB 2 3,又 AD ，以 AB= 3所以.AC AB ，即| 3 AC，故答案為： 1613【析】由條件可得可得由可得出答案【詳解】又故答案為：點(diǎn) 睛】本題主要考查了平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用屬于中檔題 解析：【分析】由條件可得 ， AP ，得PB 【詳解】 ，由AB ， ， AC ，AB AP AB ，

19、AB ，AP AB AC，AP AB AC AC ， 4PB PA AB， PC PA AC ， 又 AC 17 .故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔.17【分析】根據(jù)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)分別為利用向量的運(yùn)算公式分別計(jì)算 得出結(jié)論【解】點(diǎn)的廣義坐標(biāo)分別為對(duì)于線段的中點(diǎn)設(shè)為 M 根據(jù)=（）=點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為故正確對(duì)于（x2x1）A 兩點(diǎn)間的距離為 解析：【分析】 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 根據(jù)點(diǎn) A B 的義坐標(biāo)分別為x , 1 x ，OA 1 1 2，OB e 2 2 2【詳解】，利用向量的運(yùn)算公式分別計(jì)得出結(jié).點(diǎn) 、 B 的義坐標(biāo)分別為x

20、, 1 x , ，OA e 1 ，OB e 2 2 2對(duì)于，段 A B 的中點(diǎn)設(shè)為 ，根據(jù) OM = ) e ( e= （ ）中點(diǎn)的廣義坐標(biāo)為x y 1 , 1 2,故正.對(duì)于， AB x）e 1 1 ，、 兩間的距離為 ) e y ) 2 e2 1 1 1 2 1y y ，2 1 1 2故不定正確對(duì)于，量 OA 平于向量 則 ，即（x y1 ）=t y2 2, x y 2 1，故正.對(duì)于，量 OA 垂于向量 則 =0， e y y 1 2 1 1 1 ，故一定正.故答案.【點(diǎn)睛】本題在新情境下考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、數(shù)量積定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于 中檔題18【分析】通過(guò)建立直角坐標(biāo)

21、系利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】 以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖：因?yàn)橹苯翘菪?ABCD 中 ADAB=AD=4CD=8 若所以所以則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解析 【分析】通過(guò)建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】以 A 為標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖：因?yàn)橹苯翘菪?中 CDAD，=4=8，若 ， 3BF FC所以A， (4,0) ， (1,4) ， ，所以 AF (5,1) ， BE ，DBCDBC則 AF 故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查19【分析】將化為再構(gòu)造向量和得出比例關(guān)系最后求解【詳解】因?yàn)樗苑?別取的中點(diǎn)則所

22、以即三點(diǎn)共線且如圖所示則由于為中點(diǎn)所以所以故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算但是在三角形中考查又和三角形面積綜合在解析：16【分析】將 OB OC 化為OA 系，最后求解1 .2【詳解】因?yàn)?OA OC 所以O(shè)A 分別取 ， 的中點(diǎn) D ， E ，則 OC OD OB OC OE .所以 OD ，即 O ， D E 三共線且 OE.如所示，則S ，于 D 為 中，所以 ，以 S .故答案為：16【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，但是在三角形中考查，又和三角形面積綜合在一起，屬于中檔w w 題20【分析】以 A 為原點(diǎn) 所在直線為 x 軸建系如圖所示根據(jù)題意可得 ABC 坐標(biāo)設(shè)可得的坐標(biāo)根

23、據(jù)數(shù)量積公式可得的表達(dá)式即可求得答案【詳解】以 為 原點(diǎn) AC 所在直線為 x 軸建立坐標(biāo)系如圖所示：因?yàn)樗栽O(shè)則所以當(dāng)時(shí)解析 283【分析】以 為原點(diǎn)AC 所直線為 x 軸，建系，如圖所示，根據(jù)題意，可得 AB 坐，設(shè)M ( x )，可得 , MC 的坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量積公式，可得 的達(dá)，即可求得答.【詳解】以 為原點(diǎn)AC 所直線為 x 軸，建立坐標(biāo)系，如圖所示：因?yàn)?AB ， 2 ， 所以 (0,0), ( 2, 2), ，設(shè)M ( x )，則 MA ), MB y ), MC (3 , ) 所以w MB MC x ( 2 ) y ( y 2) ，( )( x 2) y ( y 2) ( x

24、= 3 x 2 2 x 2 ) 2 3( ) 3，當(dāng) x 2 2 y 28時(shí)， w 最小值，且為 ，3故答案為：283【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)量積公式的坐標(biāo)公式求解，考查分 析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬基礎(chǔ).三、解題x x 2 x x 2 211） 【分析】 ；（） x （）點(diǎn) A ， ， 三共線可得 AB和 線，解關(guān)于 的方程可得答案；（）案【詳解】為直角三角形可得 BC ，即 AB ，關(guān)于 的程可得答（） (3, ， ， ， OB (3,1)， BC OC ,6)點(diǎn) A ， ， C 三共線 AB和 共， 3 ，得 ；（）為直角三角形，且 B 為直角， BC ，

25、 AB 3( ) ，解得x 【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：1）向量平行，利用x y 1 2 1解答；）兩向量垂直，利用x x y y 1 1 2解答.221）y y A B（） 3 2 .【分析】（）據(jù)三角數(shù)的定義寫(xiě)出點(diǎn) A 與 縱坐標(biāo)，從而將 A 表示成關(guān)于 的角函數(shù)；（）出向量量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即 ，再利用三角函數(shù)的有界性即 可得答案；【詳解】由題意得： sin y sin A sin 3 sin ， sin 3， y y A （） OA (cos,sin 1 3 3 2 2 2 11 3 3 2 2 2 1 2 sin 2 2 12，0 ， 3 1 1 2 2 2， 3 AO , 2 .【點(diǎn)睛】根據(jù)三角函數(shù)的定義及三角恒等變換、三角函數(shù)的有界性是求解本題的關(guān).231）【解析】 AB （） 7 .試題分