導數(shù)的計算2-精講版課件

1、1.2導數(shù)的計算幾個常用函數(shù)的導數(shù)典例精講例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。2）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式今后可以直接使用的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式公式一:(kx+b)=k = 0 (C為常數(shù))202110公式二:通過以上公式我們能得到什么結(jié)論? 1例1：求下列函數(shù)的導數(shù)例2:公式三:公式四:例4.求下列函數(shù)的導數(shù)公式五:對數(shù)函數(shù)的導數(shù)公式六:指數(shù)函數(shù)的導數(shù)例5.求下列函數(shù)的導數(shù)1、求下列函數(shù)的導數(shù)隨堂訓練注意:關(guān)于 是兩個不同的函數(shù),例如:例 假設(shè)某國家在20年期間的平均通貨膨脹率為5，物價p(單位：元)與時間t（單位：年）有如

2、下函數(shù)關(guān)系其中p0為t = 0時的物價。假定某種商品的p0=1,那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少（精確到0.01）?解：根據(jù)基本初等函數(shù)導數(shù)公式表，有因此，在第10個年頭，這種商品的價格約以0.08元/年的速度上漲。典題精析1:求過曲線y=cosx上點P( ) 的切線的直線方程.隨堂訓練2:若直線y=4x+b是函數(shù)y=x2圖象的切線,求b以及切點坐標.3、若直線y=3x+1是曲線y=ax3的切線,試求a的值. 解:設(shè)直線y=3x+1與曲線y=ax3相切于點P(x0,y0),則有: y0=3x0+1, y0=ax03, 3ax02=3.由,得3x0+1=ax03,由得ax0

3、2=1,代入上式可得:3x0+1=x0,x0=1/2.所以a(-1/2)2=1,即:a=44:求曲線y=x3+3x8在x=2處的切線的方程.導數(shù)的運算法則 法則1: 兩個函數(shù)的和（或差）的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和（或差），即：法則2:法則3:兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)解：法二：法一：法則4 :兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方,即： 練 習復合函數(shù)的求導法則例 求下列函數(shù)的導數(shù)思考.已知曲線S1:y=x2與S2:y=-(x-2)2,若直線l與S1,S2均 相切,求l的方程.解:設(shè)l與S1相切于P(x1,x12),l與S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).對于 則與S1相切于P點的切線方程為y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.對于 與S2相切于Q點的切線方程為y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.因為兩切線重合,若x1=0