函數(shù)的基本性質(zhì) 課后練習(xí)題-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

1、3-2課后練習(xí)一、單選題1函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在公共定義域內(nèi)，下列結(jié)論一定正確的是（）A為奇函數(shù)B為偶函數(shù)C為奇函數(shù)D為偶函數(shù)2若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD3函數(shù)的圖象大致為（）ABCD4若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，則在(，0)上F(x)有（）A最小值8B最大值8C最小值6D最小值45如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間I上是減函數(shù)，而函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，那么稱函數(shù)y=f（x）是區(qū)間I上“緩減函數(shù)”，區(qū)間I叫做“緩減區(qū)間”可以證明函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為，若函數(shù)是區(qū)間I上“緩減函數(shù)”，則下列區(qū)間中為函數(shù)I的

2、“緩減函數(shù)區(qū)間”的是（）A（，2BCD6函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）ABCD7若定義在的奇函數(shù)f(x)在單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）ABCD8設(shè)函數(shù),則（）A是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減C是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞增D是偶函數(shù)，且在(0,+)單調(diào)遞減9已知函數(shù)，則不等式的解集為（）ABCD10設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且.若，則（）ABCD11下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（）ABCD12已知定義在R上的函數(shù)滿足，且是奇函數(shù)，則（）A是偶函數(shù)B的圖象關(guān)于直線對稱C是奇函數(shù)D的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱二、填空題13偶函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

3、，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則使得成立的的取值范圍是_.14已知函數(shù)是偶函數(shù)，則_.15已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為_16已知函數(shù)，若對，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.17已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， _.三、解答題18已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求的解析式；(2)求在的最大值.19設(shè)常數(shù)，函數(shù)（1）若a=1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)是奇函數(shù)，且關(guān)于x的不等式mx2+mff(x)對所有的x-2，2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20已知_，且函數(shù).函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)；函數(shù)在上的值域?yàn)?在，兩個(gè)條件中，選擇一個(gè)條件，將上面的題目補(bǔ)充完整，求出a，b的值，

4、并解答本題.(1)判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(2)設(shè)，對任意的R，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.21若函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的表達(dá)式，畫出函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍22設(shè)，已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）設(shè)，若實(shí)數(shù)滿足，證明：.23已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且對任意的正?shí)數(shù)、都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：；（2）求；（3）解不等式參考答案：1C【分析】依次構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義判斷求解即可.【詳解】令，則,且，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故A、B錯(cuò)誤；令，則,且，是奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，故C正確、D錯(cuò)誤；故選：C

5、2A【分析】結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，由于在上是減函數(shù)，所以.故選:A3B【分析】通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，以及由排除不正確的選項(xiàng)，從而得出答案.【詳解】詳解：為奇函數(shù)，排除A,，故排除D.，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，所以排除C；故選：B.4D【分析】根據(jù)f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，可得函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，可得函數(shù)在(0，)上有最大值6，從而可得函數(shù)在(，0)上有最小值，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槿鬴(x)和g(x)都是奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又F(x)f(x)g(x)2在(0，)上有最大值8，

6、所以函數(shù)在(0，)上有最大值6，所以函數(shù)在(，0)上有最小值，所以在(，0)上F(x)有最小值4.故選：D.5C【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)和的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合“緩減函數(shù)”的定義分析可得答案.【詳解】由題意可知，對于，是二次函數(shù)，其對稱軸為，在區(qū)間上為減函數(shù)，對于，在區(qū)間和上為減函數(shù)，在和為增函數(shù)，若函數(shù)是區(qū)間上“緩減函數(shù)”，則在區(qū)間上是減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，區(qū)間為或 ，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，對號函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查學(xué)生對新題型的理解，考查學(xué)生的觀察，分析能力.是中檔題.6D【分析】先求出拋物線的對稱軸，而拋物線的開口向下，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，從而可求出的取值范圍【詳

7、解】解：函數(shù)的圖像的對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，所以的取值范圍為，故選：D7D【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個(gè)數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應(yīng)自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎x在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在上也是單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以由可得：或或解得或，所以滿足的的取值范圍是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.8A【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式可知函數(shù)的定義域?yàn)椋枚x可得出函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性法則，即可解出【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)定義

8、域?yàn)?，其關(guān)于原點(diǎn)對稱，而，所以函數(shù)為奇函數(shù)又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9B【分析】由分段函數(shù)表達(dá)式，判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性，求解不等式【詳解】根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得故選：B10C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得的值.【詳解】由題意可得：，而，故.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.11D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的

9、性質(zhì)可判斷每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)在的單調(diào)性.【詳解】對于A，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對于B，故在和上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對于C，在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于D，在上單調(diào)遞減，故D正確故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對函數(shù)單調(diào)性的判斷，根據(jù)基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷即可，屬于基礎(chǔ)題.12C【分析】由周期函數(shù)的概念易知函數(shù)的周期為2，根據(jù)圖象平移可得的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，進(jìn)而可得奇偶性.【詳解】由可得2是函數(shù)的周期，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，所以是奇函數(shù)，故選：C.13【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以有，即，所以函數(shù)

10、在上單調(diào)遞增，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，因此由，可得，函數(shù)是偶函數(shù)，且在在上單調(diào)遞增，所以由，故答案為：141【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故答案為：115【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性. 等價(jià)于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.【詳解】由題知，所以恒成立，即又因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，解得，因此，由單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，易知函數(shù)單調(diào)遞增，故等價(jià)于等價(jià)于即，解得故答案為：16【分析】去絕對值將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，求出其最大值，即可.【詳

11、解】因?yàn)椋坏仁胶愠闪?，則，作出函數(shù)的圖象如圖：由圖知：的最大值為，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：17【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.18(1)(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，討論的取值范圍，進(jìn)行求解即可.（1）設(shè)，則，且有，由于函數(shù)為上的偶函數(shù)，則，因此時(shí)，所以的解析式為；（2）由函數(shù)在單調(diào)遞減，函數(shù)在單調(diào)遞增，可知函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，故；當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，若，即，

12、則；若，即，則，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，故，綜上所述，.19（1）調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(-，0)，；（2）.【分析】(1)當(dāng)a=1時(shí)，求得，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出x0與的單調(diào)區(qū)間即可得解；(2)由f(x)是奇函數(shù)求出a，再求得，將給定不等式分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)，求其最大值即可作答.【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)時(shí)，則f(x)在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，則f(x)在(-，0)內(nèi)是減函數(shù)；綜上可知，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(-，0)，；（2）因f(x)是奇函數(shù)，必有f(-1)=-f(1)，即(a+1)1-(a-1)1，解得a=0，此時(shí)，它是奇函數(shù)，因此，a=0，則，于是有，而時(shí)，

13、并且，令，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.20(1)選擇條件見解析，a2，b0；為奇函數(shù)，證明見解析；(2).【分析】（1）若選擇，利用偶函數(shù)的性質(zhì)求出參數(shù)；若選擇，利用單調(diào)性得到關(guān)于的方程，求解即可；將的值代入到的解析式中，再根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）將題中條件轉(zhuǎn)化為“的值域是的值域的子集”即可求解.（1）選擇.由在上是偶函數(shù)，得，且，所以a2，b0.所以.選擇.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以.為奇函數(shù).證明如下：的定義域?yàn)镽.因?yàn)椋詾槠婧瘮?shù).（2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即x1時(shí)等號成立，所以；當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以；當(dāng)x0時(shí)，所以的值域?yàn)?因?yàn)?/p>

14、在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的值域是.因?yàn)閷θ我獾?，總存在，使得成立，所以，所?解得.所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是.21（1）；作圖見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，作出函數(shù)的圖象即可，（2）結(jié)合函數(shù)的圖象可得關(guān)于的不等式，解可得的取值范圍，即可得答案【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，由是偶函數(shù)，得所以函數(shù)的圖象，如圖（2）由圖象可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和要使在上單調(diào)遞減，則，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是22（1）；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由于函數(shù)的定義域?yàn)椋M(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)即可得；（2）采用作差比較大小，整理化簡得；（3）令，進(jìn)而得，再結(jié)合題意即可得，再分和兩種情況討論，其中當(dāng)時(shí)，結(jié)合（2）的結(jié)論得，等號不能同時(shí)成立.【詳解】解：（1）由題意，對任意，都有，即，亦即，因此；（2）證明：因?yàn)椋?所以，.（3）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，所以.由得，即.當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，由（2）知，等號不能同時(shí)成