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1、數(shù)學概括法（2016.4.21）一、用數(shù)學法明與正整數(shù)相關命的步是：（1）明當n取第一個n0（如n01或2等）正確；（2）假當nk(kN,kn0)正確，明nk1也正確合（1）、（2），注意：數(shù)學法使用重點：兩步,一。二、型：型1.明朝數(shù)恒等式例1用數(shù)學概括法證明：1111n1335572n12n12n1證明：n=1時，左側11，右側11331312假定n=k時，等式建立，即：，左側=右側，等式建立1111k1335572k12k12k1當n=k+1時111111335572k12k12k12k3k12k12k12k32k23k12k1k12k12k32k12k3k1k12k32k11這就說明，

2、當n=k+1時，等式亦建立，由、可知，對全部自然數(shù)n等式建立1題型2.證明不等式例2明不等式111n(nN)1322n明：當n=1，左=1，右=2左右，不等式建立假n=k，不等式建立，即111k1322k那么當n=k+1，111113kk122k12kk11k1k1kk112k12k1k1k1就是，當n=k+1，不等式建立由、可知，原不等式隨意自然數(shù)n都建立明：里要注意，當n=k+1，要的目是111113k2k1，今世入假后，就是要明：2k11k12k2k1了個目，于是便可朝個當今去，并行相關的形，達到個目題型3.證明數(shù)列問題例3(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1

3、)n(n2，nN*)(1)當n5，求a0a1a2a3a4a5的a2(2)bn2n3，Tnb2b3b4bn.用數(shù)學法明：當n2，Tnn(n1)(n1).3解：(1)當n5，原等式(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)52令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)由于(x1)n2(x1)n，因此a2Cn22n2bna22Cn2n(n1)(n2)2n3當n2時左側T2b22，右側2(21)(21)2，左側右側，等式建立3假定當nk(k2，kN*)時，等式建立，即Tkk(k1)(k1)建立3那么，當nk1時，左側Tkbk1k(k1)(k1)(k1)(k1)1k(k1)(k1)k(k1)33k(k1)k11k(k1)(k2)33(

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