必修四向量數(shù)乘運算及其幾何意義

1、必修四向量數(shù)乘運算及其幾何意義第1頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三1.向量加法三角形法則:特點:首尾相接，首尾連特點:同一起點,對角線BAO特點：共起點，連終點，方向指向被減向量2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:第2頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三思考：已知非零向量 ，作出 和 ， 你能說明它們的幾何意義嗎？ OABCPQMN3a與a方向相同 |3a|=3|a|-3a與a方向相反 |-3a|=3|a|第3頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三 一般地，我們規(guī)定實數(shù)與向量 的積是一個向量，這種運算叫做向量的

2、數(shù)乘，記作 ，它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng) 時， 的方向與 的方向相同； 當(dāng) 時， 的方向與 的方向相反。特別的，當(dāng) 時，第4頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三(1) 根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a) (a為非零向量)，并進(jìn)行比較。=第5頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三(2) 根據(jù)定義，求作向量(2+3)a和2a +3a (a為非零向量)，并進(jìn)行比較。第6頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三第7頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三第8頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，

3、星期三第9頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三第10頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三第11頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三第12頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三(3) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并進(jìn)行比較。第13頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三設(shè) 為實數(shù)，那么特別的，我們有 向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算.對于任意向量 ，以及任意實數(shù) ，恒有運算律：結(jié)合律第一分配律第二分配律仍是向量第14頁，共23頁，2022年，5月20日，10點

4、14分，星期三例1.計算：-125- +5 -2成立第15頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三向量共線定理：思考:1) 為什么要是非零向量?2) 可以是零向量嗎?第16頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三例2.如圖：已知 ， ，試判斷 與 是否共線 ABDEC 與 共線 解：第17頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三例3.如圖，已知任意兩個向量 ，試作你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？ABCO第18頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三ABCO且有公共點第19頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三證明三點共線的方法:方法小結(jié):AB=BC 且有公共點A,B,C三點共線第20頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三例4.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M，且 ，你能用 、 來表示 。ABDCM第21頁，共23頁，2022年，5月20日，10點14分，星期三一、a 的定義及運算律 向量共線定理 (a0) b=a 向量a與b共線 二、定理的應(yīng)用： 1. 證明 向量共線 2. 證明 三點共線: AB=BC 且有公共點3. 證明 兩直線平行: AB=CD AB與CD不在同一直線上直線AB直線CD小結(jié):A,B,C三點共線ABCD第22頁，共2