冪函數(shù)函數(shù)的圖象

1、冪函數(shù)函數(shù)的圖象第1頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三1.了解冪函數(shù)的概念.2.掌握函數(shù)：y=x,y=x2,y=x3, 的圖象特征，了解它們的變化情況.3.會(huì)用基本函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程解的個(gè)數(shù)與不等式解的問題.4.會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想與化歸轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問題. 第2頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三1.考綱對冪函數(shù)要求不高，只需了解冪函數(shù)的性質(zhì)，掌握常見的幾種冪函數(shù)圖象即可.2.對基本函數(shù)的圖象，考綱要求以圖象為載體研究其單調(diào)性、奇偶性，能結(jié)合圖象比較函數(shù)值的大小，利用圖象解一些簡單的方程、不等式.第3頁，共54頁，2022年，5

2、月20日，6點(diǎn)47分，星期三3.從能力上，要求學(xué)生具備基本的作圖、識圖能力和圖象的簡單應(yīng)用能力.4.從題型上看，主要以選擇、填空的形式考查，一般為低中檔難度題.綜合應(yīng)用的題目有時(shí)難度會(huì)稍大一些.第4頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三 函數(shù)圖象的判斷高考指數(shù):1.(2012山東高考)函數(shù)y 的圖象大致為( )第5頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三【解析】選D.函數(shù)f(x) ，f(-x)= =-f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x0，且x0時(shí)f(x)+；當(dāng)x0，且x10時(shí)，|lgx|1.因此結(jié)合圖象及數(shù)據(jù)特點(diǎn)知y=f(x)與y=|lgx|的圖象交點(diǎn)共有10個(gè).第30頁

3、，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三【命題人揭秘】命題規(guī)律：縱觀歷年來高考試題，該高頻考點(diǎn)的考查內(nèi)容主要有：(1)函數(shù)圖象的對稱性，周期性，奇偶性，單調(diào)性.(2)函數(shù)圖象的變換(平移、伸縮、對稱、翻轉(zhuǎn)).題型有：由函數(shù)圖象求交點(diǎn)、交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求解析式，求參數(shù)值，求最值等.圖象變換(求變換前后函數(shù)關(guān)系式、變換方法、變換過程).利用圖象性質(zhì)解決綜合性問題.考查形式一般為選擇題、填空題.難度為中檔或中檔偏上.第31頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三備考策略：1.解決圖象問題，關(guān)鍵是要學(xué)會(huì)觀察分析圖象的關(guān)鍵點(diǎn)、關(guān)鍵值和主要性質(zhì).總結(jié)由圖象特征提取信息，分析信息的規(guī)

4、律方法.并通過練習(xí)應(yīng)用，驗(yàn)證、補(bǔ)充，使之不斷完善.2.對圖象的變換原則，要進(jìn)行針對性訓(xùn)練，熟練掌握基本函數(shù)的常見的變換方法.圖象是數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的主體，對“數(shù)”與“形”結(jié)合的關(guān)鍵點(diǎn)和轉(zhuǎn)化技巧要加強(qiáng)訓(xùn)練，高度重視. 第32頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三 函數(shù)中的新定義問題【典例3】(2011天津高考)對實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“”:ab= 設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)(x-1),xR.若函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)c的取值范圍是 ( )(A)(-1,1(2,+) (B)(-2,-1(1,2(C)(-,-2)(1,2 (D)-2,-1第33頁，共5

5、4頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三【解題視角】由題目獲取已知信息并分析如下：(1)已知信息：新定義實(shí)數(shù)a、b滿足運(yùn)算“”.函數(shù)f(x)是滿足新定義運(yùn)算的關(guān)系式.函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn).(2)信息分析：根據(jù)新信息規(guī)定，可得出f(x)的解析式，f(x)解析式應(yīng)該是分段函數(shù).y=f(x)-c 的圖象是由y=f(x)的圖象上下平移得到的, 數(shù)形結(jié)合平移圖象即可得出所需結(jié)論.第34頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三【解題流程】選B.第35頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三【閱卷人點(diǎn)撥】創(chuàng)新點(diǎn)撥 1.本題在給出題目條件時(shí)有創(chuàng)

6、新，新定義了兩個(gè)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.考查了學(xué)生的審題能力和面對新問題的分析思維能力.2.本題在問題設(shè)置上也有創(chuàng)新，求函數(shù)f(x)-c與x軸的交點(diǎn)，實(shí)際在考查函數(shù)f(x)的圖象變換，改變設(shè)問方式，旨在考查學(xué)生的靈活應(yīng)變能力.第36頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三備考策略 1.對待新定義問題，應(yīng)該首先仔細(xì)審題，把新定義的規(guī)定理解透徹，并對各項(xiàng)要求認(rèn)真分析作出標(biāo)記，找出問題的關(guān)鍵點(diǎn)、易混易錯(cuò)點(diǎn).2.在復(fù)習(xí)中要利用專題訓(xùn)練的方式，把新定義問題歸類研究，找出各種條件下的新定義問題，比較異同，歸納出通性通法，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果.第37頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)

7、47分，星期三 冪函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)1.冪函數(shù)的定義形如y=x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù).【考點(diǎn)突破區(qū)】第38頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三2.五種冪函數(shù)的圖象第39頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三3.五種冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x3 y=y=x-1定義域_值域_奇偶性_單調(diào)性_定點(diǎn)_函數(shù)特征性質(zhì)RRR0,+)x|xR且x0R0,+)R0,+)y|yR且y0奇偶奇非奇非偶奇x0,+)時(shí),增x(-,0時(shí)，減增增x(0,+)時(shí),減x(-,0)時(shí),減(1,1)增第40頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期

8、三【狀元心得】1.冪函數(shù)的三個(gè)特征(1)指數(shù)為常數(shù)；(2)底數(shù)為自變量x;(3)x的系數(shù)為1.2.比較冪函數(shù)值的大小的常用方法(1)若冪的指數(shù)相同，構(gòu)造冪函數(shù)，利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小；第41頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三(2)若冪的底數(shù)相同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小；(3)若冪的底數(shù)和指數(shù)均不相同，找一個(gè)中間量，使它與一個(gè)冪的底數(shù)相同，而與另一個(gè)冪的指數(shù)相同，分別將此中間量與它們比較.第42頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三【特別提醒】比較既有冪值，又有對數(shù)值的大小問題時(shí)，一般引入中間量，分組比較大小. 第43頁，共54頁，

9、2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三3.冪函數(shù)y=x圖象特征(1)當(dāng)0時(shí)，圖象都過(0,0)點(diǎn)，(1，1)點(diǎn).在第一象限內(nèi)函數(shù)值隨著x的增大而增大.在第一象限內(nèi)，1時(shí)，圖象向下凸；01時(shí)，圖象向上凸.(2)當(dāng)0)個(gè)單位得到函數(shù)_的圖象.y=f(x-b)(b0)的圖象可由y=f(x)的圖象_得到.(2)對稱變換(在f(-x)有意義的前提下)y=f(-x)與y=f(x)兩個(gè)函數(shù)的圖象_對稱；y=-f(x)與y=f(x)兩個(gè)函數(shù)的圖象_對稱；y=f(x+a)向右平移b個(gè)單位關(guān)于y軸 關(guān)于x軸 第46頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三y=-f(-x)與y=f(x)兩個(gè)函數(shù)的

10、圖象_對稱；作y=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分_，其余部分不變；作y=f(|x|)的圖象可先作出y=f(x)當(dāng)x0時(shí)的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，作出_的圖象.關(guān)于原點(diǎn)翻折到x軸上方y(tǒng)=f(x)(x0)第47頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三【狀元心得】畫函數(shù)圖象的三種方法(1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式(或變形后的表達(dá)式)是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出.(2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出.第48

11、頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三(3)描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法.為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)找關(guān)鍵點(diǎn).第49頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三 忽略冪的運(yùn)算性質(zhì)的適用條件導(dǎo)致失誤 在進(jìn)行冪的運(yùn)算時(shí)要注意隱含條件的挖掘與利用，當(dāng)?shù)膬缰笖?shù)中n為奇數(shù)，m為偶數(shù)時(shí)，x必須大于等于零，當(dāng) 0時(shí)，x0,在化簡變形時(shí)如果不細(xì)心就會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤.【示例】化簡：(1-x)(x-1)-2【易錯(cuò)易混區(qū)】第50頁，共54頁，2022年，5月20日，6點(diǎn)47分，星期三【錯(cuò)解】(1-x)(x-1)-2 =(1-x)(x-1)-1【錯(cuò)因】題目中含有 在解答中很多同學(xué)不能深入理解題意，沒有考慮到-x0這一隱含條件，導(dǎo)致出現(xiàn)了=(x-1)-