邏輯函數(shù)化簡方法

1、邏輯函數(shù)化簡方法第1頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三1. 最小項的概念： 包括所有變量的乘積項，每個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。( 2 變量共有 4 個最小項)( 4 變量共有 16 個最小項)( n 變量共有 2n 個最小項)( 3 變量共有 8 個最小項)第2頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三對應(yīng)規(guī)律：1 原變量 0 反變量2. 最小項的性質(zhì)：00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11

2、 1 01 1 1A B C(1) 任一最小項，只有一組對應(yīng)變量取值使其值為 1 ；A B C 0 0 1A B C 1 0 1(2) 任意兩個最小項的乘積為 0 ；(3) 全體最小項之和為 1 。第3頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三3. 最小項的編號： 把與最小項對應(yīng)的變量取值當成二進制數(shù)，與之相應(yīng)的十進制數(shù)，就是該最小項的編號，用 mi 表示。對應(yīng)規(guī)律：原變量 1 反變量 00 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m7第4頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期

3、三4. 最小項是組成邏輯函數(shù)的基本單元 任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構(gòu)成，都可以表示成為最小項之和的形式。例 寫出下列函數(shù)的標準與或式：解或m6m7m1m3第5頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三例 寫出下列函數(shù)的標準與或式：m7m6m5m4m1m0m8m0與前面m0相重第6頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三最簡或與式最簡與或非式二、邏輯函數(shù)的最簡表達式及相互轉(zhuǎn)換最簡與或式 最簡與非-與非式最簡或與非式最簡或非-或非式最簡或非-或式核心第7頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三1. 2. 2 邏輯函數(shù)的公式化簡法一、并

4、項法:例 1. 2. 8例（與或式最簡與或式）公式定理第8頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三二、吸收法：例 1. 2. 10例例 1. 2. 11第9頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三三、消去法：例例 1. 2. 13第10頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三四、配項消項法：或或例例 1. 2. 15冗余項冗余項第11頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三綜合練習：第12頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三1. 2. 3 邏輯函數(shù)的圖形化簡法一、邏輯變量的卡諾圖(Karnaugh m

5、aps)卡諾圖：1. 二變量 的卡諾圖最小項方格圖(按循環(huán)碼排列)(四個最小項)ABAB0101AB0101第13頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三2. 變量卡諾圖的畫法三變量 的卡諾圖：八個最小項ABC01000110111110卡諾圖的實質(zhì)：邏輯相鄰幾何相鄰邏輯不相鄰邏輯相鄰邏輯相鄰緊挨著行或列的兩頭對折起來位置重合邏輯相鄰：兩個最小項只有一個變量不同邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。如：m0m1m2m3m4m5m6m7第14頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三五變量 的卡諾圖：四變量 的卡諾圖：十六個最小項ABCD00011

6、11000011110 當變量個數(shù)超過六個以上時，無法使用圖形法進行化簡。ABCDE00011110000001011010110111101100以此軸為對稱軸（對折后位置重合）m0m1m2m3m4m5m6m7m12m13m14m15m8m9m10m11m0m1m2m3m8m9m10m11m24m25m26m27m16m17m18m19m6m7m4m5m14m15m12m13m30m31m28m29m22m23m20m21幾何相鄰幾何相鄰幾何相鄰三十二個最小項第15頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三3. 卡諾圖的特點：用幾何相鄰表示邏輯相鄰(1) 幾何相鄰：相接 緊挨

7、著相對 行或列的兩頭相重 對折起來位置重合(2) 邏輯相鄰：例如兩個最小項只有一個變量不同化簡方法：卡諾圖的缺點：函數(shù)的變量個數(shù)不宜超過 6 個。邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。第16頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三4. 卡諾圖中最小項合并規(guī)律：(1) 兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子ABC01000111100432ABCD00011110000111101946第17頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三(2) 四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001

8、111000011110571315BD02810第18頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三(3) 八個相鄰最小項合并可以消去三個因子ABCD000111100001111004128321011ABCD0001111000011110571315B02810151394612142n 個相鄰最小項合并可以消去 n 個因子總結(jié)：第19頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三二、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法1. 根據(jù)變量個數(shù)畫出相應(yīng)的卡諾圖；2. 將函數(shù)化為最小項之和的形式； 3. 在卡諾圖上與這些最小項對應(yīng)的位置上填入 1 ， 其余位置填 0 或不填。例ABC

9、010001111011110000第20頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三三、 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:(1) 畫函數(shù)的卡諾圖(2) 合并最小項： 畫包圍圈(3) 寫出最簡與或表達式例 1. 2. 20ABCD000111100001111011111111解第21頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三ABCD000111100001111011111111畫包圍圈的原則： (1) 先圈孤立項，再圈僅有一種合并方式的最小項。 (2) 圈越大越好，但圈的個數(shù)越少越好。 (3) 最小項可重復被圈，但每個圈中至少有一個新的最小項。 (4) 必需把組

10、成函數(shù)的全部最小項圈完，并做認真比較、檢查才能寫出最簡與或式。不正確的畫圈第22頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三例解(1) 畫函數(shù)的卡諾圖ABCD000111100001111011111111(2) 合并最小項： 畫包圍圈(3) 寫出最簡與或表達式多余的圈注意：先圈孤立項利用圖形法化簡函數(shù)第23頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三利用圖形法化簡函數(shù)例解(1) 畫函數(shù)的卡諾圖ABCD00011110000111101111111111(2) 合并最小項： 畫包圍圈(3) 寫出最簡與或 表達式第24頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分

11、，星期三例用圖形法求反函數(shù)的最簡與或表達式解(1) 畫函數(shù)的卡諾圖ABC010001111011110000(2) 合并函數(shù)值為 0 的最小項(3) 寫出 Y 的反函數(shù)的 最簡與或表達式第25頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三1. 2. 4 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡一、 約束的概念和約束條件(1) 約束：輸入變量取值所受的限制例如，邏輯變量 A、B、C，分別表示電梯的 升、降、停 命令。A = 1 表示升，B = 1 表示降，C = 1 表示停。ABC 的可能取值(2) 約束項：不會出現(xiàn)的變量取值所對應(yīng)的最小項。不可能取值001010100000011101110111

12、1. 約束、約束項、約束條件第26頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三(3) 約束條件：(2) 在邏輯表達式中，用等于 0 的條件等式表示。000011101110111由約束項相加所構(gòu)成的值為 0 的邏輯表達式。約束項：約束條件：或2. 約束條件的表示方法(1) 在真值表和卡諾圖上用叉號()表示。例如，上例中 ABC 的不可能取值為第27頁，共29頁，2022年，5月20日，19點43分，星期三二、 具有約束的邏輯函數(shù)的化簡例 化簡邏輯函數(shù)化簡步驟:(1) 畫函數(shù)的卡諾圖，順序 為：ABCD0001111000011110先填 1 0111000000(2) 合并最小項，畫圈時 既可以當 1 ，又可以當 0(3) 寫出最簡與或表達式解第28頁