2中位線1-完整版課件

1、課題:三角形的中位線問(wèn)題導(dǎo)入僅給一把有刻度的卷尺，能否測(cè)出一沙堆底部?jī)啥?、間的距離？(注意不能直接測(cè)量)AB三角形的中位線定義: 我們把連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。 （圖中D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，則稱線段DE為ABC的中位線） 我思,我進(jìn)步ADBCE注意：區(qū)分三角形的中位線和中線：三角形的中位線是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段三角形的中線是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段問(wèn)：一個(gè)三角形的中位線有幾條？三條三角形的中位線ABC的中位線DE與BC有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？ 我思,我進(jìn)步觀察并猜想：已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC DEBC，位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系求證

2、：猜想：（同學(xué)們觀察三角形紙片，聯(lián)想證明方法）BADECF分析:要證明線段的倍分關(guān)系,可將DE加倍后證明與BC相等.從而轉(zhuǎn)化為證明平行四邊形的對(duì)邊的關(guān)系,于是可作輔助線,利用全等三角形來(lái)證明相應(yīng)的邊相等.證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CFAE=CE，AED=CEF（對(duì)頂角相等）ADECFE （SAS）AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ADE=F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） ADCF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）AD=DB，CF=DBDFBC DF=BC即四邊形BCFD是平行四邊形DEBC，三角形中位線定理： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半例1 求證三角形的一條中位線與第三

3、邊上的中線互相平分。已知：如圖，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC求證：AE、DF互相平分證明：連結(jié)DE、EFAD=DB，BE=ECDEAC（三角形中位線定理）同理 EFAB四邊形ADEF是平行四邊形因此AE、DF互相平分ABCFDEP55練習(xí)1.求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。ABCHDEFG已知：如圖,在四邊形ABCD中, E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn).求證:四邊形EFGH是平行四邊形分析:將四邊形ABCD分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對(duì)邊分別平行或一組對(duì)邊平行且相等來(lái)證明.證明:連接AC.E,F,G,H分別為各邊的中點(diǎn),EFAC,HGAC,EFHG，EF=HG四邊形EFGH是平行四邊形. 試一試：你能解決本節(jié)課開(kāi)始提出的問(wèn)題了嗎？解答：先在沙堆外取一點(diǎn)C， 連接 CA、CB 再取 CA、CB 的中點(diǎn)D、E,并量得D、E間的距離，假設(shè)其大小為 1m則A、B 間的距離為 2m 。 （ 根據(jù)是： 三角形的中位線等于第三邊的一半）ABCDE1m2m知識(shí)的升華課外思考P61習(xí)題第8題.祝你成功！結(jié)束寄