2022屆上海市華師大三附中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12019年6月7日，是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”。這天，小明的媽媽煮了7個(gè)粽子，其中3個(gè)臘肉餡，4個(gè)豆沙餡。小明隨機(jī)抽取出兩個(gè)粽子，若已知小明取到的兩個(gè)粽子為同一種餡，則這兩個(gè)粽子都為

2、臘肉餡的概率為（ ）ABCD2有張卡片分別寫有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）ABCD3函數(shù)f(x)=x3+ax2A-3或3B3或-9C3D-34函數(shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD5若，則的取值范圍為 （ ）ABCD6體育場(chǎng)南側(cè)有4個(gè)大門,北側(cè)有3個(gè)大門,某學(xué)生到該體育場(chǎng)練跑步,則他進(jìn)出門的方案有( )A12種B7種C24種D49種7某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（ ）A上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常B上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況

3、異常C上、下午生產(chǎn)情況均正常D上、下午生產(chǎn)情況均異常8已知函數(shù)的最大值為，周期為，給出以下結(jié)論：的圖象過點(diǎn)； 在上單調(diào)遞減；的一個(gè)對(duì)稱中心是； 的一條對(duì)稱軸是其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D49復(fù)數(shù)的虛部為（ ）ABC1D-110已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， ，且，則（）A2B1CD11甲、乙兩人獨(dú)立地對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，其命中率分別為0.6,0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率是()A0.45B0.6C0.65D0.7512從裝有3個(gè)白球,4個(gè)紅球的箱子中,隨機(jī)取出了3個(gè)球,恰好是2個(gè)白球,1個(gè)紅球的概率是()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

4、13一個(gè)盒子中有大小、形狀完全相同的m個(gè)紅球和6個(gè)黃球.從盒中每次隨機(jī)取出一個(gè)球，記下顏色后放回，共取5次，設(shè)取到紅球的個(gè)數(shù)為X，若，則m的值為_.14已知變數(shù)滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為_15函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_.16某校畢業(yè)典禮由6個(gè)節(jié)目組成，考慮整體效果，對(duì)節(jié)目演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前三位，且節(jié)目丙、丁必須排在一起，則該校畢業(yè)典禮節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345

5、加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5參考公式：，殘差（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）求第二個(gè)點(diǎn)的殘差值，并預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少小時(shí)？18（12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答. （ = 1 * ROMAN I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（ = 2 * ROMAN II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19（12分）某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，

6、已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20（12分）已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程； （2）設(shè)為軌跡內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率為的直線交軌跡于、兩點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)？ 是與無關(guān)的定值，并求出該值定值.21（12分）設(shè)函數(shù)，其中.已知.（1）求；（2）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（

7、縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最值.22（10分）中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，作為國(guó)家戰(zhàn)略性空間基礎(chǔ)設(shè)施，我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不僅對(duì)國(guó)防安全意義重大，而且在民用領(lǐng)域的精準(zhǔn)化應(yīng)用也越來越廣泛.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2016年衛(wèi)星導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值達(dá)到2118億元，較2015年約增長(zhǎng).下面是40個(gè)城市北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值（單位：萬元）的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求產(chǎn)值小于500萬元的城市個(gè)數(shù)；（2）在上述抽取的40個(gè)城市中任取2個(gè)，設(shè)為產(chǎn)值不超過500萬元的城市個(gè)數(shù)，求的分布列及期望和方差.參考答案一、選擇題：

8、本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，計(jì)算（A）、的值，從而求得的值【詳解】由題意，設(shè)事件為“取出兩個(gè)粽子為同一種餡”，事件為“取出的兩個(gè)粽子都為臘肉餡”，則（A）， ，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型和條件概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.2、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；若取出的四張卡片為

9、2張1和2張2；取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：取出四張卡片中沒有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；取出

10、四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.3、C【解析】題意說明f(1)=0，f(1)=7，由此可求得a,b【詳解】f(x)=3x

11、f(1)=1+a+b+a2+a=7f(1)=3+2a+b=0，解得a=3,b=-9時(shí)，f(x)=3x2+6x-9=3(x-1)(x+3)，當(dāng)-3x1時(shí)，f(x)1時(shí)，f(x)0a=-3,b=3時(shí)，f(x)=3x2-6x+3=3a=3故選C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)=0是x0為極值的必要條件，但不是充分條件，因此由4、C【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根即可求解.【詳解】因?yàn)閒(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調(diào)函數(shù),所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，可得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查

12、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵5、D【解析】由，得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，遞減；當(dāng)時(shí)，遞增，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的范圍.6、D【解析】第一步，他進(jìn)門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得他進(jìn)出門的方案有7749(種)7、

13、B【解析】根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍同兩個(gè)零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)榱慵庵睆?，所以根?jù)原則，在與之外時(shí)為異常，因?yàn)樯稀⑾挛缟a(chǎn)的零件中隨機(jī)取出一個(gè)，所以下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，上午的正常，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)正態(tài)分布的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正態(tài)分布的原則，屬于簡(jiǎn)單題目.8、C【解析】運(yùn)用三角函數(shù)的輔助角公式和周期公式，可得a，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，計(jì)算可得正確結(jié)論的個(gè)數(shù)【詳解】函數(shù)的最大值為，周期為，可得，可得，可得，則，則，正確；當(dāng)，可得，可得在上單調(diào)遞減，正確；由，則錯(cuò)誤；由，可得正確其中正確結(jié)

14、論的個(gè)數(shù)為1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，注意運(yùn)用輔助角公式和周期公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題9、C【解析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即得復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題得.所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和虛部的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性可得函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，由函數(shù)的奇偶性可得f（2）8，結(jié)合函數(shù)的解析式求出a的值，進(jìn)而求出f（1）的值，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x）f（x），

15、若函數(shù)f（x）滿足f（x+2）f（2x），則有f（x）f（x+4），則有f（x+4）f（x），變形可得f（x+8）f（x+4）f（x），則函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，又由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）8，則f（2）8，若當(dāng)2x0時(shí)，f（x）ax1（a0），且f（2）a218，解可得a，則f（1）（）112，則f（1）2，又由函數(shù)f（x）是周期為8的周期函數(shù)，則f（2019）f（3+2016）f（3）f（1）2；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)的周期性，屬于中檔題11、D【解析】根據(jù)題意，記甲擊中目標(biāo)為事件，乙擊中目標(biāo)為事件，目標(biāo)被擊中為事件

16、，則.目標(biāo)是被甲擊中的概率是故選D.12、C【解析】分析：根據(jù)古典概型計(jì)算恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率.詳解：由題得恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為.故答案為:C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查古典概型，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2) 古典概型的解題步驟:求出試驗(yàn)的總的基本事件數(shù)；求出事件A所包含的基本事件數(shù)；代公式=.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、14【解析】利用計(jì)算即可.【詳解】由題意，知，則，解得.故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的期望，考查學(xué)生對(duì)常見分布的期望公式的掌握情況，是一道容易題.14、【解析】試題分析：由題意知滿足條件的線性區(qū)域如圖所示：，點(diǎn)，

17、而目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最大值，所以考點(diǎn)：線性規(guī)劃、最值問題.15、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，在上解不等式可得的單調(diào)減區(qū)間【詳解】，其中，令，則，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，填【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)減函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為減函數(shù)，則注意求單調(diào)區(qū)間前先確定函數(shù)的定義域16、1【解析】分析：把丙丁捆綁在一起，作為一個(gè)元素排列，然后把甲插入，注意丙丁這個(gè)元素的位置不同決定著甲插入的方法數(shù)的不同詳解：故答案為1點(diǎn)睛：本題考查排列組合的應(yīng)用排列組合中如果有元素相鄰，則可用捆綁法，即相鄰的元素捆綁在一起作為一個(gè)元素進(jìn)行排列，當(dāng)然它們之間也要全排列，特殊元素可優(yōu)先考慮注意分類與分步結(jié)合，

18、不重不漏三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）；（3）；8.05個(gè)小時(shí)【解析】按表中信息描點(diǎn)利用所給公式分別計(jì)算出和殘差，計(jì)算出即為預(yù)測(cè)值【詳解】（1）作出散點(diǎn)圖如下： （2），所求線性回歸方程為： （3）當(dāng)代入回歸直線方程，得（小時(shí)）加工10個(gè)零件大約需要8.05個(gè)小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18、（ = 1 * ROMAN I）（ = 2 * ROMAN II）X0123P【解析】（ = 1 * ROMAN I）解法一 解法二（ = 2 * ROMAN II）X所有可能取值為0,1,2,3.,所求的分布列

19、為X0123P第一小問可以從兩個(gè)方面去思考，一是間接法，就是張同學(xué)1道乙類題都沒有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類題和兩道甲類體；兩道乙類題和一道甲類體；三道乙類題。三種情況加起來就是共有多少種取法。第二問一是思考隨機(jī)變量的所有可能取值，二是算出對(duì)應(yīng)的概率，其中X=1和X=2要注意有兩種情形。最后利用數(shù)學(xué)期望的公式求解?！究键c(diǎn)定位】本題考查古典概型，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的定義。19、（1）；（2）【解析】（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式寫出關(guān)于P的方程，解出P的值，得到結(jié)果（2）三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)，由題意知可能的取值為0，1，2，3，求出相應(yīng)的概率寫出變量的分布列，即可求得期望【詳解】解：（1）三輛車是否堵車相互之間沒有影響三輛汽車中恰有一輛汽車被堵，是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p，得即3p1，則即p的值為（2）由題意知可能的取值為0，1，2，3 的分布列為：E【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題20、（1）（2）.【解析】（1）由題意可得點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓