2022屆河南省周口市西華一中數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則( )ABCD2定義在上的函數(shù)，單調(diào)遞增，若對(duì)任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個(gè)命題：是在上的“追逐函數(shù)”；若是在上的“追逐函數(shù)”，則；是在

2、上的“追逐函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD3若方程在區(qū)間（-1,1）和區(qū)間（1,2）上各有一根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )ABCD或4二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則（ ）ABCD25設(shè)隨機(jī)變量，隨機(jī)變量，若，則（ ）ABCD6已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，（為虛數(shù)單位），則（ ）ABCD7在中，則的面積為（ ）A15BC40D8復(fù)數(shù)z滿足zi=1+2i(iA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9直線的一個(gè)方向向量是（ ）ABCD10已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中N，P的坐標(biāo)分別為，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間不可能為（ ）ABCD11從

3、某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，其頻率分布表如下：質(zhì)量指標(biāo)分組頻率則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為（ ）A，B，C，D，12甲乙丙丁四名學(xué)生報(bào)名參加四項(xiàng)體育比賽，每人只報(bào)一項(xiàng)，記事件“四名同學(xué)所報(bào)比賽各不相同”，事件“甲同學(xué)單獨(dú)報(bào)一項(xiàng)比賽”，則( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量的分布列如下，那么方差_.01214關(guān)于的不等式的解集是，求實(shí)數(shù)的取值范圍是 _.15三棱錐V-ABC的底面ABC與側(cè)面VAB都是邊長(zhǎng)為a的正三角形，則棱VC的長(zhǎng)度的取值范圍是_.16設(shè)A=xx2019，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文

4、字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）第18屆國(guó)際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國(guó)北京、廣州等八座城市舉行.屆時(shí)，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機(jī)分到、三個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機(jī)變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18（12分）已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值20（

5、12分）已知的圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為1（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且，求的值21（12分）已知函數(shù).若是的極值點(diǎn).(1)求在上的最小值；(2)若不等式對(duì)任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.22（10分）假設(shè)某種人壽保險(xiǎn)規(guī)定，投保人沒活過65歲，保險(xiǎn)公司要賠償10萬元；若投保人活過65歲，則保險(xiǎn)公司不賠償，但要給投保人一次性支付4萬元已知購(gòu)買此種人壽保險(xiǎn)的每個(gè)投保人能活過65歲的概率都為，隨機(jī)抽取4個(gè)投保人，設(shè)其中活過65歲的人數(shù)為，保險(xiǎn)公司支出給這4人的總金額為萬元(參考數(shù)據(jù)：)(1)指出X服從的分布并寫出與的關(guān)系；(2)求.(結(jié)果保留3位小數(shù))參考答案一、選擇題：本題

6、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先求出集合M，由此能求出MN【詳解】則故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2、B【解析】由題意，分析每一個(gè)選項(xiàng)，首先判斷單調(diào)性，以及，再假設(shè)是“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質(zhì)，看是否滿足，然后確定答案.【詳解】對(duì)于，可得，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，此時(shí)當(dāng)k=100時(shí)，不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”則，即，設(shè)函數(shù) 即，則存在，所以正確；對(duì)于

7、，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即 ，當(dāng)k=4時(shí)，就不存在，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)t=m=1時(shí)，就成立，驗(yàn)證如下：，在是遞增函數(shù)，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即此時(shí)取 即，故存在存在，所以正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)新定義的理解、應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)等，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)新定義的理解不到位而不能將其轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的關(guān)系，實(shí)際上對(duì)新定義問題的求解通常是將其與已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)相結(jié)合或?qū)⑵浔硎鲞M(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，從而更加直觀，屬于難題.3、B【解析】函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，1）和區(qū)間（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，則，解得即可【詳解】函數(shù)f（x）ax22x+1在區(qū)間（1，1）和區(qū)間

8、（1，2）上分別存在一個(gè)零點(diǎn)，即，解得a1，故選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，理解零點(diǎn)判定定理的內(nèi)容，將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式組是解本題的關(guān)鍵4、A【解析】利用二項(xiàng)式定理的展開式可得a，再利用微積分基本定理即可得出【詳解】二項(xiàng)式（ax+）6的展開式中通項(xiàng)公式：Tr+2=（ax）r，令r=2，則T6=a2x2x2的系數(shù)為，a2=，解得a=2則x2dx=x2dx=故選：A【點(diǎn)睛】用微積分基本定理求定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)此外，如果被積函數(shù)是絕對(duì)值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性，將積分區(qū)間分解，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值相加5、A【解析】試題分析

9、：隨機(jī)變量，解得，故選C考點(diǎn)：1二項(xiàng)分布；2n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)方差6、A【解析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】先利用余弦定理求得，然后利用三角形面積公式求得三角形的面積.【詳解】由余弦定理得，解得，由三角形面積得，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可求出z

10、=1+2ii【詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】利用排除法，根據(jù)周期選出正確答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)函數(shù)的周期為T，則,所以 .因?yàn)樵谶x項(xiàng)D中，區(qū)間長(zhǎng)度為在區(qū)間上不是單調(diào)減函數(shù)所以選擇D【點(diǎn)睛】本題考查了余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，解決此類問題需要結(jié)合單調(diào)性、周期等屬于中等題11、C【解析】根據(jù)頻率分布表可知頻率最大的分組為，利用中點(diǎn)值來

11、代表本組數(shù)據(jù)可知眾數(shù)為；根據(jù)中位數(shù)將總頻率分為的兩部分，可構(gòu)造方程求得中位數(shù).【詳解】根據(jù)頻率分布表可知，頻率最大的分組為 眾數(shù)為：設(shè)中位數(shù)為則，解得：，即中位數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用樣本的數(shù)據(jù)特征估計(jì)眾數(shù)和中位數(shù)的問題，關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握用樣本估計(jì)總體的方法.12、D【解析】求出，根據(jù)條件概率公式即可得解.【詳解】由題：，.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查求條件概率，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出AB的概率和B的概率，根據(jù)條件概率公式計(jì)算求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由離散型隨機(jī)變量 的分布列的性質(zhì)求出，然后求出，即可求出.【詳解】解：由離散型

12、隨機(jī)變量 的分布列的性質(zhì)得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量方差的求法，是基礎(chǔ)題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.14、【解析】利用判別式0求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為R，=k2-490，解得實(shí)數(shù)k的取值范圍為 .【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題15、【解析】分析：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，由余弦定理可得，利用三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.詳解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則是二面角的平面角，可得，在三角形中由余弦定理可得，即的取值范圍是，為故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間兩點(diǎn)的距離、余弦定理的應(yīng)用，意在考查空間想象能力、數(shù)形結(jié)合

13、思想的應(yīng)用，屬于中檔題.16、【解析】首先解絕對(duì)值不等式求得集合A，根據(jù)偶次根式的條件求得集合B，之后求得兩集合的交集，得到結(jié)果.【詳解】解不等式x2019得A=-2019,2019根據(jù)x-202002020-x0，解得B=2020，所以故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有絕對(duì)值不等式的解法，函數(shù)的定義域，兩集合的交集的求解，屬于簡(jiǎn)單題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) (2)見解析【解析】（1）先記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，根據(jù)題意求出，再由，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，先確定可能取得的值，分別求出

14、對(duì)應(yīng)概率，即可得出分布列，從而可計(jì)算出期望.【詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時(shí)參加同一崗位服務(wù)為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.（2）由題意，知隨機(jī)變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計(jì)算公式即可，屬于常考題型.18、（1）ABx|2x2m,即集合B非空，然后由數(shù)軸表示關(guān)系，注意等號(hào)是否可?。?）空集有兩種情況，一種是集合B為空集，一種是集合B非空，此時(shí)用數(shù)燦表示，寫出代數(shù)關(guān)系，注意等號(hào)是否可取試題解析：（1）當(dāng)m1時(shí)， Bx|2x2，則ABx|2x3（2）由AB知，解得

15、，即m的取值范圍是（3）由AB得若，即時(shí)，B符合題意若，即時(shí)，需或得或，即綜上知，即實(shí)數(shù)的取值范圍為19、 () ；() .【解析】()由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；()由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【詳解】()由題意可得：，解得：.()由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得：，結(jié)合正弦定理可得：，很明顯角C為銳角，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余弦公式的應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1），（2）【解析】（1）利用半角公式和輔助角公式可得，根據(jù)相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為1求解周期T，即得，再令，

16、求解即得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）代入，可得，轉(zhuǎn)化，結(jié)合即得解.【詳解】（1）解：由題意，最小正周期，所以所以由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）因?yàn)?，由?）知，即因?yàn)?，所以從而所以【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析、轉(zhuǎn)化劃歸、數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.21、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點(diǎn)，得，.易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所有當(dāng)時(shí)，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時(shí)，令，令，在單調(diào)遞增，且，在時(shí)，由，又，且，所以