湖北省武漢市華中師大一附中2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1命題“”的否定是( )ABCD2一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設(shè)發(fā)

2、病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.8043在正方體中，E是棱的中點，點M，N分別是線段與線段上的動點，當(dāng)點M，N之間的距離最小時，異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABC D4已知，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知兩個正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）ABCD6下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）ABCD7若，是第三象限的角，則（ ）ABCD8設(shè)全集U|1x5，集合A1，3，則集合UA的子集的個數(shù)是（）A16B8C7D49已知點滿足，則到坐標(biāo)原點的距離的點的概率為（ ）ABCD

3、10將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩顆骰子向上點數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數(shù)為3點”則（）ABCD11若身高和體重的回歸模型為，則下列敘述正確的是（ ）A身高與體重是負相關(guān)B回歸直線必定經(jīng)過一個樣本點C身高的人體重一定時D身高與體重是正相關(guān)12函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值分別是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，且，給出下列四個結(jié)論： ； 是以2為周期的函數(shù)；在上單調(diào)遞減； 為奇函數(shù). 其中正確命題序號為_14已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面上對應(yīng)點的軌跡是橢圓，則實數(shù)a的取值范圍是_；15若隨機變量，則_16若

4、C9x=三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機抽取若干個進行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）（1）英語老師隨機抽了個單詞進行檢測，求至少有個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（2）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望18（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建

5、立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程；（）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)為曲線上的動點，求點到曲線上的距離的最小值的值.19（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，面， （）請在圖中作出平面，使得平面，并說明理由；（）證明：平面.20（12分）已知橢圓的左右頂點分別是，點在橢圓上，過該橢圓上任意一點P作軸，垂足為Q，點C在的延長線上，且（1）求橢圓的方程；（2）求動點C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線（C點不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點，證明：直線與曲線E相切；21（12分）某大型工廠有臺大型機器，在個月中，臺機器至多出現(xiàn)次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需名工人

6、進行維修每臺機器出現(xiàn)故障的概率為已知名工人每月只有維修臺機器的能力，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人維修，就能使該廠獲得萬元的利潤，否則將虧損萬元該工廠每月需支付給每名維修工人萬元的工資（1）若每臺機器在當(dāng)月不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時有工人進行維修，則稱工廠能正常運行若該廠只有名維修工人，求工廠每月能正常運行的概率；（2）已知該廠現(xiàn)有名維修工人（）記該廠每月獲利為萬元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）以工廠每月獲利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該廠是否應(yīng)再招聘名維修工人？22（10分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值點；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每

7、小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】命題的否定：任意變存在，并對結(jié)論進行否定.【詳解】命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確答案為C.【點睛】本題考查了命題的否定,屬于簡單題.2、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點：二項分布的期望與方差3、A【解析】以A為坐標(biāo)原點，以，為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，得，求出取最小值時值，然后求的夾角的余弦值【詳解】以A為坐標(biāo)原點，以，

8、為x，y，z軸正向建系，設(shè)，,設(shè)，由得，則，當(dāng)即，時，取最小值.此時，令得故選：A.【點睛】本題考查求異面直線所成的角，解題關(guān)鍵求得的取最小值時的位置解題方法是建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法表示距離、求角4、C【解析】分析：已知，解出a，b的值，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行求解.詳解：a0，b0且a1，若logab0，a1，b1或0a1,0b0；若(a1)(b1)0,則或則a1，b1或0a1,0b0，“l(fā)ogab0”是“(a1)(b1)0”的充分必要條件故選C.點睛：在判斷充分、必要條件時需要注意：(1)確定條件是什么、結(jié)論是什么；(2)嘗試從條件推導(dǎo)結(jié)論，從結(jié)論推導(dǎo)條件；(3)確定條

9、件是結(jié)論的什么條件抓住“以小推大”的技巧，即小范圍推得大范圍，即可解決充分必要性的問題5、A【解析】正態(tài)曲線關(guān)于 對稱，且 越大圖象越靠近右邊，第一個曲線的均值比第二個圖象的均值小，又有 越小圖象越瘦高，得到正確的結(jié)果【詳解】正態(tài)曲線是關(guān)于對稱，且在處取得峰值，由圖易得，故的圖象更“瘦高”，的圖象更“矮胖”，則.故選A.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個特征數(shù)均值和標(biāo)準差對曲線的位置和形狀的影響，是一個基礎(chǔ)題6、A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為時，變形為，由于21,所以在區(qū)間上單

10、調(diào)遞增時，變形為，可看成的復(fù)合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)故選擇A7、B【解析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【詳解】是第三象限角，且，因此，故選B.【點睛】本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數(shù)值，解題時充分利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】因為，所以，集合的子集的個數(shù)是 ，故選B.9、B【解析】作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，由此利用幾何概型能求出到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率【詳

11、解】點滿足，當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，；當(dāng)，時，作出圖象，得到點P的坐標(biāo)圍成的圖形是以原點為中心的邊長為正方形，到坐標(biāo)原點O的距離的點P圍成的圖形是以原點為圓心，半徑為1的圓，到坐標(biāo)原點O的距離的點P的概率為：故選：B.【點睛】本題考查概率的求法，幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題10、D【解析】用組合數(shù)公式計算事件A和事件AB包含的基本事件個數(shù)，代入條件概率公式計算【詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個數(shù)是1事件A包含的基本事件個數(shù)有，則事件AB包含的基本事件個數(shù)為10，則所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題11、

12、D【解析】由線性回歸直線方程可得回歸系數(shù)大于0，所以正相關(guān)，且經(jīng)過樣本中心，且為估計值，即可得到結(jié)論【詳解】可得，可得身高與體重是正相關(guān)，錯誤，正確；回歸直可以不經(jīng)過每一個樣本點，一定過樣本中心點，故錯誤；若，可得，即體重可能是，故錯誤故選【點睛】本題考查線性回歸中心方程和運用，考查方程思想和估計思想，屬于基礎(chǔ)題12、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【詳解】，則有 ，代入得 ，則有， ， ，又， 故答案選A【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖像問題，依次求出和即可，屬于簡單題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：由，用賦值法求解即可；由奇函數(shù)和，可得；可得函數(shù)關(guān)于對

13、稱，可得在上單調(diào)遞增；結(jié)合，可得為奇函數(shù).詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，又，正確.奇函數(shù)和，函數(shù)的周期是,正確.是奇函數(shù),即函數(shù)關(guān)于對稱，因為在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，不正確.是奇函數(shù), 函數(shù)的周期是,所以,所以 是奇函數(shù)，正確, 故答案為.點睛：本題主要通過對多個命題真假的判斷，主要綜合考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.14、【解析】由

14、復(fù)數(shù)模的幾何意義及橢圓的定義列出不等式求解?！驹斀狻勘硎緩?fù)數(shù)對應(yīng)的點到和對應(yīng)的點的距離之和為2，它的軌跡是橢圓，則，。故答案為：。【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的幾何意義，考查橢圓的定義。到兩定點的距離之和為常數(shù)的動點軌跡是橢圓時，有一要求就是兩定點間的距離小于這個常數(shù)。15、10【解析】根據(jù)題意可知，隨機變量滿足二項分布，根據(jù)公式，即可求出隨機變量的方差，再利用公式即可求出。【詳解】故答案為?！军c睛】本題主要考查滿足二項分布的隨機變量方差的求解，解題時，利用公式將求的問題轉(zhuǎn)化為求的問題，根據(jù)兩者之間的關(guān)系列出等式，進行相關(guān)計算。16、3或4【解析】結(jié)合組合數(shù)公式結(jié)合性質(zhì)進行求解即可【詳解】由組合數(shù)的

15、公式和性質(zhì)得x2x3，或x+2x39，得x3或x4，經(jīng)檢驗x3或x4都成立，故答案為：3或4.【點睛】本題主要考查組合數(shù)公式的計算，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（）先確定隨機變量，再分別求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【詳解】（）設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有個后兩天學(xué)過的事件為，則由題意可得（）由題意可得可取0，1，2，3，則有 ， 所以的分布列為：0123故.【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取

16、值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義求.18、 (1) ；.(2) 當(dāng)時，的最小值為.【解析】分析：（）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程

17、；（）求得橢圓上到直線的距離為，可得的最小值，以及此時的的值，從而求得點的坐標(biāo).詳解：（）由曲線（為參數(shù)），曲線的普通方程為：.由曲線，展開可得：，化為：.即：曲線的直角坐標(biāo)方程為：.（）橢圓上的點到直線的距離為當(dāng)時，的最小值為. 點睛：本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：代入消元法；加減消元法；乘除消元法；三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.19、（）見解析；（）見解析【解析】（）取中點，連接，則平面即為所求平面；根據(jù)長度關(guān)系和平行關(guān)

18、系可知四邊形是平行四邊形，得；又，利用線面平行判定定理和面面平行判定定理可證得平面平面，根據(jù)面面平行性質(zhì)可證得結(jié)論；（）易知是邊長為的正三角形，從而根據(jù)角度關(guān)系可求得，結(jié)合，可利用線面垂直判定定理證得結(jié)論.【詳解】（）如圖，取中點，連接，則平面即為所求平面理由如下：， 且四邊形是平行四邊形 平面，平面 平面，平面，平面 平面平面，平面，且 平面平面平面 平面（）由（）四邊形是平行四邊形，則， 是邊長為的正三角形， ，即平面，平面 平面，平面，平面【點睛】本題考查線面平行和面面平行判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用、線面垂直關(guān)系的證明問題，考查學(xué)生對于基礎(chǔ)定理的掌握情況，屬于常考題型.20、（1）；（2）

19、；（3）證明略；【解析】（1）根據(jù)頂點坐標(biāo)可知，將代入橢圓方程可求得，進而得到橢圓方程；（2）設(shè)，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設(shè)，可得直線方程，進而求得和點坐標(biāo)；利用向量坐標(biāo)運算可求得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）由題意可知：將代入橢圓方程可得：，解得：橢圓的方程為：（2）設(shè)，由軸，可得：，即 將代入橢圓方程得：動點的軌跡的方程為：（3）設(shè)，則直線方程為：令，解得： ，即直線與曲線相切【點睛】本題考查直線與橢圓、直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、動點軌跡的求解問題、直線與圓位置關(guān)系的證明等知識；求解動點軌跡的常用方法是利用動點表示出已知曲線上的點的坐標(biāo)，從而代入已