江蘇蘇州高新區(qū)一中2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，若，則的值為( )ABCD12當(dāng)函數(shù)y=x2x取極小值時(shí)，A1ln2B-1ln3函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 （ ）ABCD4已知命題p：若復(fù)數(shù)，則“”是“”的充要條件；命題q：若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是

2、“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”的充要條件則下列命題為真命題的是（）ABCD5歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6已知某隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）ABCD7若命題，則為（ ）ABCD8已知集合2，3，則ABCD2，3，9盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）ABCD10不等式0的解集是A（，）

3、B（4，）C（，3）（4，+）D（，3）（，）11一個籃球運(yùn)動員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為（、），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2（不計(jì)其它得分情況），則的最大值為ABCD12在黃陵中學(xué)舉行的數(shù)學(xué)知識競賽中，將高二兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是1這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是（）A80B90C100D120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_14已知為拋物線的

4、焦點(diǎn)，為其標(biāo)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，則_15一個高為1的正三棱錐的底面正三角形的邊長為6，則此三棱錐的側(cè)面積為_16在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與橢圓在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求a的取值范圍；（2）若對任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.18（12分）已知的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列. (1)求展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項(xiàng).19（12分）己知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

5、；（3）是否存在整數(shù)使得函數(shù)的極大值大于零，若存在，求的最小整數(shù)值，若不存在，說明理由.20（12分）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)1在x軸上，橢圓C短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓C短軸長為1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）P為橢圓C上一點(diǎn)，且F1PF1，求PF1F1的面積21（12分）如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG=4，AG=13GD，BGGC，GB=GC=2，E(1)求異面直線GE與PC所成的角的余弦值；(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DFGC，求PFFC22（10分）

6、已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)為函數(shù)的兩個零點(diǎn)，求證：.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，可知，代入即可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程，即可求解出答案?！驹斀狻恳李}意知，而直線一定經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)求回歸直線，線性回歸直線過點(diǎn)，這個點(diǎn)稱為樣本點(diǎn)的中心，回歸直線一定過此點(diǎn)。2、B【解析】分析：對函數(shù)求導(dǎo)，由y=2x詳解：y=即1+xln2=0，x=-點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題3、A【解析】求導(dǎo)，并解不等式可得出

7、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】，令，得或，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有以下幾種方法：（1）基本性質(zhì)法；（2）圖象法；（3）復(fù)合函數(shù)法；（4）導(dǎo)數(shù)法。同時(shí)要注意，函數(shù)同類單調(diào)區(qū)間不能合并，中間用逗號隔開。4、C【解析】利用復(fù)數(shù)相等和函數(shù)極值點(diǎn)的概念可判斷p，q的真假；利用真值表判斷復(fù)合命題的真假【詳解】由復(fù)數(shù)相等的概念得到p：真；若函數(shù)可導(dǎo)，則“”是“x0是函數(shù)的極值點(diǎn)”是錯誤的，當(dāng)是導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn)，即在這個點(diǎn)附近，導(dǎo)函數(shù)的值異號，此時(shí)才是極值點(diǎn)，故q：假，為真.由真值表知，為真，故選C【點(diǎn)睛】本題考查真值表，復(fù)數(shù)相等的概念，求

8、極值的方法由簡單命題和邏輯連接詞構(gòu)成的復(fù)合命題的真假可以用真值表來判斷，反之根據(jù)復(fù)合命題的真假也可以判斷簡單命題的真假假若p且q真，則p 真，q也真；若p或q真，則p，q至少有一個真；若p且q假，則p，q至少有一個假5、B【解析】 ,對應(yīng)點(diǎn) ,位于第二象限,選B.6、A【解析】直接利用正態(tài)分布曲線的對稱性求解【詳解】，且，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個量和的應(yīng)用，考查曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題p：，則p為：xZ，ex1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查特

9、稱命題與全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題8、B【解析】直接根據(jù)交集的定義求解即可【詳解】因?yàn)榧?，3，所以，根據(jù)交集的定義可得，故選B【點(diǎn)睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.9、C【解析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點(diǎn)：古典概型概率10、D【解析】分析：解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點(diǎn)睛：解分式不等式的解法要，先移項(xiàng)將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要

10、移項(xiàng)），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.11、D【解析】3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此12、C【解析】根據(jù)條件可求第二組的頻率，根據(jù)第二組的頻數(shù)即可計(jì)算兩個班的學(xué)生人數(shù).【詳解】第二小組的頻率是：，則兩個班人數(shù)為：人.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中，頻率、頻數(shù)與總數(shù)的關(guān)系，難度較易.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.1【解析】分析：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，利用正態(tài)分布的性質(zhì)，答案易得詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且， 故答案為：0.1點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，解題的關(guān)鍵是正確正態(tài)分布曲線的重點(diǎn)及曲線所表示的意義，

11、由曲線的對稱性求出概率，本題是一個數(shù)形結(jié)合的題，識圖很重要14、8.【解析】分析：求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，可得E的坐標(biāo)，設(shè)過F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得M的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式可得k，再由拋物線的焦點(diǎn)弦公式，計(jì)算可得所求值詳解：F（1，0）為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，E（-1，0）為其準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，設(shè)過F的直線為y=k（x-1），代入拋物線方程y2=4x，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則中點(diǎn)解得k2=1，則x1+x2=6，由拋物線的定義可得|AB|=x1+x2+2=8，故答

12、案為8.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的定義、方程和性質(zhì)，考查聯(lián)立直線方程和拋物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題15、18【解析】畫出滿足題意的三棱錐P-ABC圖形，根據(jù)題意，畫出高，利用直角三角形，求出此三棱錐的側(cè)面上的高，即可求出棱錐的側(cè)面積【詳解】由題意畫出圖形，如圖所示：因?yàn)槿忮FP-ABC是正三棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影D是底面的中心，在三角形PDF中：因?yàn)槿切蜳DF三邊長PD=1，DF=3所以PF=2，則這個棱錐的側(cè)面積S=3故答案為：18?！军c(diǎn)睛】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積和棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查數(shù)形結(jié)合思想，還考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題，棱錐的側(cè)面積

13、是每一個側(cè)面的面積之和。16、.【解析】由題意可得軸，求得的坐標(biāo)，由在直線上，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值【詳解】解：以為直徑的圓恰好經(jīng)過右焦點(diǎn)，可得軸，令，可得，不妨設(shè)，由在直線上，可得，即為，由可得，解得（負(fù)的舍去）.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查了圓的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是由圓過焦點(diǎn)得出點(diǎn)的坐標(biāo).求離心率的做題思路是，根據(jù)題意求出或者列出一個關(guān)于 的方程，由橢圓或雙曲線的的關(guān)系，進(jìn)而求解離心率.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）的最小值為【解析】試題分析：（1）的取值范圍是；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號的最小值為.試題解析

14、：（1），即依題意：由此得a的取值范圍是（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號解不等式得.故實(shí)數(shù)a的最小值為.考點(diǎn)：不等式選講18、（1）；（2）【解析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，利用前三項(xiàng)系數(shù)成等差可求得；（1）根據(jù)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）根據(jù)展開式通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)為所求項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式求得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：展開式前三項(xiàng)的系數(shù)依次為，整理可得：解得：（舍）或二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為：（1）二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為：（2）令，解得：展開式中含的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的運(yùn)算、二項(xiàng)展開式二項(xiàng)式系數(shù)和的性質(zhì)、求指定項(xiàng)的問題，考查對于二項(xiàng)式定理的知識的掌握，屬于常規(guī)題型.1

15、9、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）1，理由見解析【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出在處切線的斜率，即可得答案（2）求導(dǎo)，然后對分情況討論，求出單調(diào)區(qū)間；（3）利用（2）的結(jié)論必須滿足時(shí)才有極大值，然后由極大值列出不等式，判斷的正負(fù)，即可得答案【詳解】（1）；當(dāng)時(shí)，令；函數(shù)的圖象在處的切線方程為；（2）根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令；令；令；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（3）由（2）可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)不存在極值，不符合題意（舍掉）必須；函數(shù)的極大值為，設(shè)，；且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；最小值為，的最小整數(shù)值為1【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、以及函數(shù)在某點(diǎn)

16、的切線方程，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力20、（1）；（1）【解析】（1）由已知可得關(guān)于的方程組，求得的值，即可得到橢圓的方程；（1）在中，由已知結(jié)合橢圓的定義及余弦定理和三角形的面積公式，即可求解【詳解】(1)設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，且橢圓短軸長為1，解得，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（1）由橢圓定義知 又，由余弦定理得 聯(lián)立解得 所以三角形的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用，標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，以及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用橢圓的焦點(diǎn)三角形，以及余弦定理和三角形的面積公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬

17、于基礎(chǔ)題21、（1）1010；（2）32；（3）【解析】(1)以G點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、(2)計(jì)算點(diǎn)到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點(diǎn)到面的一個點(diǎn)所成的向量之間的運(yùn)算，得到結(jié)果。(3)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩條線段垂直，得到兩個向量的數(shù)量積等于0，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模長之比等于線段之比，得出結(jié)果。【詳解】以G點(diǎn)為原點(diǎn)，GB、GC、GP為x軸、則B2故E1，cos=所以GE與PC所成的余弦值為1010(2)平面PBG的單位法向量n因?yàn)镚D=所以點(diǎn)D到平面PBG的距離為|GD(3)設(shè)F(0，y，因?yàn)镈F所以DF所以y=32，又PF=故F0，所以PFFC【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何量的計(jì)算，準(zhǔn)確把握立體幾何的最新發(fā)展趨勢：這樣可以減低題目的難度，堅(jiān)持向量法與公理化法的“雙軌”處理模式，在復(fù)習(xí)備考時(shí)應(yīng)引起高度注意。22、 (1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為. (2)見證明，【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟即可求出；（2）將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)以及圖像的交點(diǎn)問題，通過構(gòu)造函數(shù)，依據(jù)函數(shù)的單