2021-2022學(xué)年河北省廊坊市大圍河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市大圍河中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知sin（+）=，(,)，則tan=（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【分析】利用誘導(dǎo)公式可求得cos，從而可求得sin與tan【解答】解：sin（）=，sin（）=cos，cos=，又，sin=，tan=故選：C2. 設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 A B C D參考答案：B3. 若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（ ）參考答案：D4. 已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析

2、與的線性關(guān)系，且，則（ ）A. 2.2 B. 2.6 C.3.36 D.1.95 參考答案：B計算，又由公式得，選B5. 給出下列命題，其中正確命題的個數(shù)為（）在區(qū)間上，函數(shù)，中有三個是增函數(shù)；命題則，使；若函數(shù)是偶函數(shù)，則的圖象關(guān)于直線對稱；已知函數(shù)則方程有個實(shí)數(shù)根。A B C D參考答案：C6. 已知函數(shù) 則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是( )A. 當(dāng)時，有3個零點(diǎn)；當(dāng)時，有2個零點(diǎn)B. 當(dāng)時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)時，有1個零點(diǎn)C. 無論為何值，均有2個零點(diǎn)D. 無論為何值，均有4個零點(diǎn)參考答案：B 7. 某加工廠用同種原材料生產(chǎn)出A、B兩種產(chǎn)品,分別由此加工廠的甲、乙兩個車間來生產(chǎn)，甲車

3、間加工一箱原料需耗費(fèi)工時10小時可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元。乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時6小時可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元。甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩個車間耗費(fèi)工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計劃為（A）甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 （B）甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱（C）甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱（D）甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱參考答案：B8. 若集合( ) A B C D參考答案：答案：C 9. 已知函數(shù)f(x)=sin(x+)( 0，|

4、)的最小正周期為6，且其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)=sinx的圖象，則等于（ ）A B C D參考答案：B10. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，則等于（）A2015B2015C1D1參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意和求和公式可得q的方程，解方程可得q，可得S2015，進(jìn)而可得比值【解答】解：由題意可得等比數(shù)列an的公比q1，S4a2=S2a4，?a1q=?a1q3，化簡并解方程可得q=1，S2015=a1，=1故選：C【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題

5、4分,共28分11. 已知sin2+sin=0，（，），則tan2= 參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】由已知等式化簡可得sin（2cos+1）=0，結(jié)合范圍（，），解得cos=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan，利用二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2的值【解答】解：sin2+sin=0，?2sincos+sin=0，?sin（2cos+1）=0，（，），sin0，2cos+1=0，解得：cos=，tan=，tan2=故答案為：12. 若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足(ab)2c24，且C60，則ab的值為_。參考答案：13. 執(zhí)行下圖的程序框圖，則輸出的n=

6、 . 參考答案：1114. 設(shè)P是雙曲線上的一點(diǎn)，、分別是該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若的面積為12，則_ 參考答案：15. 已知實(shí)數(shù)滿足，則 的最大值為 參考答案：16. 計算： 參考答案：17. 設(shè)，則方向上的投影為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題方程上有解；命題只有一個實(shí)數(shù)滿足不等式若命題是假命題，求的取值范圍。參考答案：解：方程有解顯然或 ，故或 只有一個實(shí)數(shù)滿足即拋物線與x軸只有一個交點(diǎn) 或 命題或?yàn)檎婷}時，或命題或?yàn)榧倜}的取值范圍為略19. 已知,是橢圓：的左右焦點(diǎn)，是橢圓上的兩點(diǎn)，且都在軸上方，設(shè) 的交點(diǎn)為

7、（）求證： 為定值；（）求動點(diǎn)的軌跡方程參考答案：解：（I）證1：設(shè)直線 所在直線的方程為 ，與橢圓方程聯(lián)立 化簡可得因?yàn)辄c(diǎn)在軸上方，所以所以同理可得：4分所以，所以=7分證2：如圖2所示，延長 交橢圓于,由橢圓的對稱性可知：,所以 只需證明為定值，設(shè)直線 所在直線的方程為 ，與橢圓方程聯(lián)立 化簡可得：所以7分（II）解法1：設(shè)直線，所在直線的方程為 ，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為10分 又因?yàn)?，所以所以 ，所以 所以 15分解法2：如圖3所示，設(shè)，則 ，所以 又因?yàn)?所以所以 10分同理可得，所以 12分由(I)可知 14分所以所以動點(diǎn)的軌跡方程為15分20. 已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)解析式為

8、。求b的值，并求出在上的解析式。求在上的值域。參考答案：(1)f（x）為定義在-1，1上的奇函數(shù)，且f（x）在x=0處有意義，f（0）=0，即f（0）=1-b，b=1設(shè)x0，1，則-x-1，0f（-x）=4x-2x，f（x）=2x-4x，所以f（x）=2x-4x在0，1上的解析式為f（x）=2x-4x，（2）當(dāng)x0，1，f（x）=2x-4x=2x-（2x）2，設(shè)t=2x（t0），則g（t）=-t2+t，x0，1，t1，2當(dāng)t=1時，最大值為1-1=0，當(dāng)t=0時，取最小值-2，函數(shù)在0，1上取最小值-2，最大值為0，f（x）為定義在-1，1上的奇函數(shù)，函數(shù)在-1，0上取最小值0，最大值為2，所

9、以f（x）在-1，1上的值域-2，2略21. 已知函數(shù)f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解關(guān)于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】： 絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題【專題】： 計算題；壓軸題【分析】： （1）不等式轉(zhuǎn)化為|x2|+|a10，對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，分類解不等式；（2）函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，可轉(zhuǎn)化為不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍解：（）不等式f（x）+a10即為|x2|+a10，當(dāng)a=1時，解集為x2，即（，2）（2，+）；當(dāng)a1時，解集為全體實(shí)數(shù)R；當(dāng)a1時，解集為（，a+1）（3a，+）（）f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x2|x+3|+m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，（7分）又由不等式的性質(zhì)，對任意實(shí)數(shù)x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，故m的取值范圍是（，5）【點(diǎn)評】： 本題考查絕對值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，涉及面較廣，知識性較強(qiáng)22. （15分） 已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)的最小值為0且有，直線被的圖象截得的弦