2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市第六高級(jí)中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省南陽(yáng)市第六高級(jí)中學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 新運(yùn)算“”：,設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C略2. 函數(shù)的定義域?yàn)?A B C D參考答案：A3. 若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，記，則 （ ） A. B. C. D.1參考答案：C略4. 下列判斷正確的是 ( )A.若向量與是共線向量，則A,B,C,D四點(diǎn)共線；B.單位向量都相等； C.共線的向量，若起點(diǎn)不同，則終點(diǎn)一定不同； D.模為0的向量的方向是不

2、確定的。參考答案：D5. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè)若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)不在平面內(nèi)，則.若直線與平面平行,則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.如果兩平行線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.參考答案：6. 設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=（ ）A.2 B. C.-2 D. 參考答案：C當(dāng)h0時(shí)，可得則2.7. 在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，則a的值為（ ） A4 B2 C D 3 參考答案：B略8. 已知函數(shù)f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（0，）B（，

3、1）C（1，2）D（2，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【分析】畫(huà)出函數(shù)f（x）、g（x）的圖象，由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的圖象（藍(lán)線）和函數(shù)g（x）的圖象（紅線）有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：KOA=，數(shù)形結(jié)合可得k1，故選：B9. （ ）（A）不能作出滿(mǎn)足要求的三角形 （B）作出一個(gè)銳角三角形 （C）作出一個(gè)直角三角形 （D）作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：D10. 已知，則的取值范圍是（ ）A.(4,11)B. (5,11)C. (4,10)D. (5,10)參考答案：D【分析】先尋找與、的關(guān)

4、系，再根據(jù)不等式性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2（），所以，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正實(shí)數(shù)an滿(mǎn)足，則的最小值為_(kāi) 參考答案：9【分析】根據(jù)，展開(kāi)后利用基本不等式求最值.【詳解】 等號(hào)成立的條件是，即，解得： 的最小值是9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)單題型.基本不等式求最值，需滿(mǎn)足“一正，二定，三相等”，這三個(gè)要素缺一不可.12. 在區(qū)間上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是_參考答案：(,5 13. 已知函數(shù)是（，+）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍為參考答案：（0，2【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性

5、的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】由f（x）在R上單調(diào)減，確定2a，以及a3的范圍，再根據(jù)單調(diào)減確定在分段點(diǎn)x=1處兩個(gè)值的大小，從而解決問(wèn)題【解答】解：依題意有2a0且a30，解得0a3 又當(dāng)x1時(shí)，（a3）x+5a+2，當(dāng)x1時(shí)，因?yàn)閒（x）在R上單調(diào)遞減，所以a+22a，即a2綜上可得，0a2故答案為：（0，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)連續(xù)性問(wèn)題，關(guān)鍵根據(jù)單調(diào)性確定在分段點(diǎn)處兩個(gè)值的大小14. 已知函數(shù)的定義域是，則的值域是 參考答案：15. 若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則a取值范圍為_(kāi).參考答案：1,2 函數(shù)在上為增函數(shù)，則需，解得，故填1,2.16. 過(guò)點(diǎn)（1，3）且與直線x+2y1=0平行的直線

6、方程是參考答案：x+2y7=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；方程思想；直線與圓【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程【解答】解：與直線x+2y1=0平行的直線的斜率為：，由點(diǎn)斜式方程可得：y3=（x1），化簡(jiǎn)可得x+2y7=0故答案為：x+2y7=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，考查計(jì)算能力17. 若f ( x ) 是定義域?yàn)镽的函數(shù)，并且f ( x + 2 ) 1 f ( x ) = 1 + f ( x )，f ( 1 ) = 2 +，則f ( 1997 ) = 。參考答案： 2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

7、驟18. （本小題共10分）已知等差數(shù)列a中，公差d0，其前n項(xiàng)和為S，且滿(mǎn)足aa45，aa14。（）求數(shù)列a的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和S；（）令b（nN），若數(shù)列c滿(mǎn)足c，bn（nN）。求數(shù)列c的通項(xiàng)公式c；（）求f（n）（nN）的最小值。參考答案：（）設(shè)數(shù)列a的公差為d0，且數(shù)列a滿(mǎn)足aa45，aa14.因?yàn)閿?shù)列a是等差數(shù)列，所以aa aa14.因?yàn)閐0，所以解方程組得a5，a9. 2分所以a3，d2.所以a2n1.因?yàn)镾nan（n1）d，所以Sn22n.數(shù)列a的通項(xiàng)公式a2n1，前n項(xiàng)和公式Sn22n. 4分（）因?yàn)閎（nN）,a2n1，所以b.因?yàn)閿?shù)列c滿(mǎn)足c，cn1cn，所以cn1cn

8、（）.cn cn1 （）c2c1（1）以上各式相加得：cn1c1（1）.因?yàn)閏1，所以所以 7分（）因?yàn)閒（n），b，c，所以f（n）.因?yàn)閒（n），所以2f（n），當(dāng)且僅當(dāng)，即n2時(shí)等號(hào)成立.當(dāng)n2時(shí)，f（n）最小值為. 10分19. （本小題滿(mǎn)分12分）（）已知，且與共線，求的坐標(biāo)；（）已知，且的夾角為，求.參考答案：（）由題意設(shè). 2分由 4分解得. 或 6分（）因?yàn)橄蛄?，? 8分所以 10分故 12分20. 已知函數(shù)，若對(duì)R恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：奇函數(shù)且增函數(shù) （1）（2） 綜上有：，+）略21. 已知數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足 （1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求表達(dá)式；（2）設(shè)，求的前項(xiàng)和參考答案：解析： 由題意結(jié)合得: ,化簡(jiǎn)整理得,知數(shù)列為公差為2的等差數(shù)列, 且,(2) 所以22. 如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，.（I）若，求ABC的面積；（II）若，求sinB的值。參考答案：（I）；（）