2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市豐城梅林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年黑龍江省伊春市豐城梅林中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知x，y滿足約束條件，若的最小值為6，則的值為( )A2 B4 C 2和4 D2,4中的任意值參考答案：Bx,y滿足約束條件的可行域如圖：z=x+y的最小值為6,可知目標(biāo)函數(shù)恒過(6,0)點，由可行域可知目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過A時，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。由解得A(2,1)，可得：2+=6，解得=4.本題選擇B選項.2. 已知=+5，=2+8，=33，則（）AA、B、D三點共線BA、B、C三點共線CB、C、D三點共線DA、C、

2、D三點共線參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】根據(jù)平面向量的線性運算與共線定理，證明與共線，即可得出結(jié)論【解答】解： =+5， =2+8， =33，=+=+5，=，與共線，A、B、D三點共線故選：A【點評】本題考查了平面向量的線性運算與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目3. 已知集合，則（ ）（A）(,3 （B）(,1 （C）3,0 （D）0,1 參考答案：A4. 設(shè)f（x）=，則ff（）=（）ABCD參考答案：B【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值【分析】判斷自變量的絕對值與1的大小，確定應(yīng)代入的解析式先求f（），再求ff（），由內(nèi)而外【解答】解：f（）=，即f

3、f（）=故選B【點評】本題考查分段函數(shù)的求值問題，屬基本題5. 若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】求出的圖像的對稱軸后再把對稱軸向右平移個單位長度可得平移后圖像的對稱軸方程.【詳解】令，解得，故的圖像的對稱軸為直線，所以平移后圖像的對稱軸為直線，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)和圖像的平移，屬于基礎(chǔ)題.6. 過點(1,0)且與直線垂直的直線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求出所求直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程化簡整理即得解.【詳解】由題得直線的斜率為所以直線的方程為，即：故選：B【點

4、睛】本題主要考查相互垂直的直線的斜率關(guān)系，考查直線方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7. （5分）已知全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3，B=2，3，5，則?U（AB）=（）A1，4，5B1，2，3C3，4D4參考答案：A考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：直接利用補集與交集的運算法則求解即可解答：解：集合A=1，2，3，B=2，3，5，AB=2，3，由全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=1，4，5故選：A點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎(chǔ)知識的考查8. 如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是( )A、 B、 C、 D

5、、 參考答案：A略9. 兩直線與平行，則它們之間的距離為 ABC D 參考答案：D10. 設(shè)數(shù)列滿足：，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)yloga（2ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為_.參考答案：【分析】確定函數(shù)單調(diào)遞減，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性和定義域得到答案.【詳解】，故函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)yloga（2ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞.故，且滿足，故.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)，忽略掉定義域的情況是容易發(fā)生的錯誤.12. 已知點A(1,5)和向量=（2,3）,若=3,則點B

6、的坐標(biāo)為 參考答案：(5,14)13. 在ABC中，若，成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，則ABC的形狀為_參考答案：等邊三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60，然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案詳解：因為lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得lgsinA+lgsinC=2lgsinB，即sin2B=sinAsinB又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60代入得sinAsinB=假設(shè)A=60-，B=60+代入得sin（60+）sin（60-）=展開得，cos2

7、?sin2即cos2=1所以=0所以A=B=C=60故答案為等邊三角形點睛：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，訓(xùn)練了對數(shù)的運算性質(zhì)，是中低檔題14. 如果函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是_參考答案：略15. a、b、c是兩兩不等的實數(shù)，則經(jīng)過P(b，bc)、C(a，ca)的直線的傾斜角為_參考答案：4516. 已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則 參考答案：1略17. 已知l1：2xmy10與l2：y3x1，若兩直線平行，則m的值為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題10分）已知集合，（1）求 , ；

8、 （2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19. (本題滿分14分)在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點正北55海里處有一個雷達觀測站.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海里的位置，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點北偏東+(其中sin=，)且與點相距海里的位置C. （）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（）該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進入警戒水域；若進入請求出經(jīng)過警戒水域的時間，并說明理由.參考答案：解：（I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos= 2分由余弦定理得BC= 4分所以船的行駛速度為（海里/小時） 6分（II）

9、解法一 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設(shè)有，x1=y1= AB=40, x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40. 9分又點E（0，-55）到直線l的距離d=故該船會進入警戒水域. 12分進入警戒水域所行駛的路程為海里 13分小時，所以經(jīng)過警戒水域的時間為小時. 14分解法二: 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.在ABC中，由余弦定理得，=8分從而在中，由正弦定理得，AQ=10分由于AE=5540=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，

10、且QE=AE-AQ=15.過點E作EP BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QEsin=12分故該船會進入警戒水域.進入警戒水域所行駛的路程為海里 13分小時，所以經(jīng)過警戒水域的時間為小時. 14分略20. 直線l經(jīng)過兩點（2，1），（6，3）（1）求直線l的方程；（2）圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于（2，0）點，求圓C的方程參考答案：【考點】IG：直線的一般式方程；J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）先求出直線l的斜率，再代入點斜式然后化為一般式方程；（2）由題意先確定圓心的位置，進而求出圓心坐標(biāo)，再求出半徑，即求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【解答】解：（1）直線l經(jīng)過兩點（2，1），（6，3），直線l的斜率k=，所求直線的方程為y1=（x2），即直線l的方程為x2y=0（2