2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城城廂鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城城廂鄉(xiāng)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)M是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿A?B?C?M運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程記為x，APM的面積為y，則函數(shù)y=f(x)的圖象只可能是（ ）.參考答案：A略2. 函數(shù)y=的定義域是（）A（，1）B（，1C（，+）D上的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】注意長(zhǎng)度、距離為正，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到

2、f（x）的表達(dá)式，然后化簡(jiǎn)，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇【解答】解：在直角三角形OMP中，OP=0A=1，POA=x，sPOA=11sinx=|sinx|，f（x）=|sinx|，其周期為T(mén)=，最大值為，最小值為0，故選；A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了三角形的面積公式3. 已知在數(shù)列中， =1，(，則為 A B C D 參考答案：D略4. 下列不等式正確的是（）A若ab，則a?cb?cB若a?c2b?c2，則abC若ab，則D若ab，則a?c2b?c2參考答案：B【考點(diǎn)】不等式比較大小【分析】A當(dāng)c0時(shí)，acbc；B利用不等式的基本

3、性質(zhì)即可判斷出；C取a=2，b=1，不成立；Dc=0時(shí)不成立【解答】解：A當(dāng)c0時(shí)，acbc，因此不正確；Ba?c2b?c2，ab，正確；C取a=2，b=1，則不成立；Dc=0時(shí)不成立綜上可得：只有B正確故選；B5. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（C ）A若，則 B若，則 C若，則 D若，則 參考答案：C6. 下列函數(shù)中,是偶函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略7. 若數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，的值是( ) A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：B8. 等比數(shù)列an中，首項(xiàng)8，公比，那么它的前5項(xiàng)和的值等于( )A. 1

4、55B. 20 C. 15D. 20.75參考答案：A【分析】由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求解即可.項(xiàng)數(shù)較少且數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單，也可直接求出各項(xiàng)再求和.【詳解】方法一：方法二:【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)和.熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.9. 如圖，在四邊形ABCD中，則的值為 （ ）A.2 B. C.4 D.參考答案：C10. 設(shè)非空集合M、N滿足：Mx|f(x)0，Nx|g(x)0，Px|f(x)g(x)0，則集合P恒滿足的關(guān)系為()APMN BP?(MN)C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6，中心角是2弧度，則該扇形的面積為參考答案：

5、【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式【分析】由已知中，扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是2弧度，我們可設(shè)計(jì)算出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，進(jìn)而求出弧長(zhǎng)和半徑，代入扇形面積公式，即可得到答案【解答】解：扇形圓心角2弧度，可得扇形周長(zhǎng)和面積為整個(gè)圓的弧長(zhǎng)l=2r?=2r，故扇形周長(zhǎng)C=l+2r=4r=6，r=，扇形面積S=?r2?=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形面積公式，弧長(zhǎng)公式，其中根據(jù)已知條件，求出扇形的弧長(zhǎng)及半徑，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題12. 的值為.參考答案： 13. 若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對(duì)于定義域上的任意x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，恒

6、有0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”給出下列三個(gè)函數(shù)中：（1）f（x）=；（2）f（x）=x+1；（3）f（x）=，能被稱為“理想函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號(hào)）參考答案：（3）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】由已知得“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，由此判斷所給三個(gè)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）同時(shí)滿足對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（x）=0；對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”，“理想函數(shù)”既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，在（1）中，f（x）=是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，故（1）不是“理想函數(shù)”；在（2）中，f（x）=x+1在

7、（，+）內(nèi)是增函數(shù)，故（2）不是“理想函數(shù)”；在（3）中，f（x）=，是奇函數(shù)，且是減函數(shù)，故（3）能被稱為“理想函數(shù)”故答案為：（3）14. 已知數(shù)列an是正項(xiàng)數(shù)列，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足.若，Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則_.參考答案：【分析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【點(diǎn)睛】一般公式使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)椋o后面的整理帶來(lái)方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。15. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是參考答案：略16. 若定義域?yàn)镽的偶函數(shù)在0，）上是增函數(shù)，且，則不等式的解集是_.參

8、考答案：略17. 與直線2x+y-1=0關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱的直線的方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分) 已知函數(shù) 若對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。若在區(qū)間是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍。參考答案： 由對(duì)恒成立，即恒成立 實(shí)數(shù)a的取值范圍為5分 19. 已知向量，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.參考答案：解：（1）由已知得 又（2）由又20. (本小題滿分12分)設(shè)向量，.（1）若，求的值； （2）設(shè)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1） 由得 整理得 顯然 ，（2） 函數(shù)的最大值是6.21. （本小題10分）某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量（立方米）煤氣費(fèi)（元）1440022514003351900（該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)）若每月用氣量不超過(guò)最低額度立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元；若用氣量超過(guò)立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付