8.1基本立體圖形（含解析）

1、第 頁）8.1基本立體圖形 一、選擇題（共13小題）1. 用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是三角形，這個(gè)幾何體可能是 A. 圓柱B. 圓臺C. 球體D. 棱臺 2. 若圓柱的母線長為 10，則其高等于 A. 5B. 10C. 20D. 不確定 3. 若一個(gè)圓臺的上、下底面半徑和高的比為 1:4:4A. 10B. 20C. 12D. 24 4. 將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括 A. 一個(gè)圓臺，兩個(gè)圓錐B. 一個(gè)圓臺，一個(gè)圓柱C. 兩個(gè)圓臺，一個(gè)圓柱D. 一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓錐 5. 下列三個(gè)命題，其中正確的是 用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱

2、臺；兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D. 3 個(gè) 6. 下列關(guān)于多面體的說法正確的是 A. 有多個(gè)面的幾何體叫多面體B. 多面體最少有 3 個(gè)面C. 多面體最少有 3 個(gè)頂點(diǎn)D. 多面體是由若干個(gè)平面多邊形所圍成的封閉幾何體 7. 下列三個(gè)命題，其中正確的有 （1）用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺（2）兩個(gè)底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺（3）有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D. 3 個(gè) 8. 一

3、個(gè)直角三角形繞斜邊旋轉(zhuǎn) 360 形成的空間幾何體為 A. 一個(gè)圓錐B. 一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱C. 兩個(gè)圓錐D. 一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺 9. 已知點(diǎn) A，B 在半徑為 3 的球 O 表面上運(yùn)動(dòng)，且 AB=2，過 AB 作相互垂直的平面 ，若平面 ， 截球 O 所得的截面分別為圓 MA. MN 長度的最小值是 2B. MNC. 圓 M 面積的最小值是 2D. 圓 M，N 的面積和是定值 10. 如圖所示，在正方體 ABCDA1B1CA. 3 個(gè)B. 4 個(gè)C. 5 個(gè)D. 6 個(gè) 11. 上、下底面面積分別為 36 和 49，母線長為 5A. 4B. 32C. 23 12. 已知 P 是 ABC 所在

4、平面外的一點(diǎn)，點(diǎn) P 與 AB，AC，BC 的距離相等，且點(diǎn) P 在 ABC 上的射影 A. 內(nèi)心B. 外心C. 重心D. 中心 13. 如圖所示是正方體分割后的一部分，它的另一部分為下列圖形中的 A. B. C. D. 二、填空題（共5小題）14. 15. 兩相鄰邊長分別為 3cm 和 4c 16. 圓臺的結(jié)構(gòu)特征 17. 湖面上浮著一個(gè)球，湖水結(jié)冰后將球取出，冰上留下一個(gè)冰面直徑為 24cm，深為 8c 18. 在正方體上任意選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何體的 4 個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號）矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊

5、三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體 三、解答題（共5小題）19. 已知四棱臺的上底面、下底面分別是邊長為 4，8 的正方形，各側(cè)棱長均相等，且側(cè)棱長為 17，求四棱臺的高 20. 舉出生活中的圓柱、圓錐的實(shí)例 21. 在球 O 上，滿足下列條件的大圓有多少個(gè)?它們的相互位置如何?（1）經(jīng)過球面上的點(diǎn) P；（2）經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn) P，Q，且 P，Q，O 不共線；（3）經(jīng)過球面上不同的兩點(diǎn) P，Q，且 P，Q，O 共線 22. 一個(gè)圓臺的母線長為 12cm，兩底面面積分別為 4（1）圓臺的高；（2）將圓臺還原為圓錐后，圓錐的母線長 23. 如圖所示，棱長

6、均為 2 的正三棱柱 ABCA1B1C1 中，點(diǎn) D答案1. D【解析】圓柱、圓臺和球體無論怎樣截，裁面可能是曲面，也可能是矩形（圓柱）或等腰梯形（圓臺），不可能截出三角形只有棱臺可以裁出三角形2. B3. B【解析】設(shè)圓臺上底面的半徑為 r，則下底面的半徑、高分別為 4r，4于是其母線 l=又側(cè)面積為 400所以 r+4于是圓臺的母線長為 204. D【解析】一個(gè)等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)周，會(huì)得到一個(gè)圓柱，兩個(gè)圓錐5. A【解析】對，如圖（1），當(dāng)截面不平行于底面時(shí)棱錐底面和截面之間的部分不是棱臺對如圖（2）中 AA1，DD1 交于一點(diǎn)，而 6. D【解析】多面體最少有 4

7、個(gè)面，4 個(gè)頂點(diǎn)7. A8. C9. B10. B【解析】在直角三角形 D1DB 中，點(diǎn) P 到點(diǎn) D1，D，B 的距離均不相等，在直角三角形 D1CB 中，點(diǎn) P 到點(diǎn) C 的距離與到點(diǎn) D1，D，B 的距離均不相等，在直角三角形 D1A1B 中，點(diǎn) P 到點(diǎn) A1 的距離與點(diǎn) P 到點(diǎn) D 的距離相等，在直角三角形 D1AB 中，點(diǎn) P 到點(diǎn) 11. D【解析】由題意，得圓臺上、下底面半徑分別為 6 和 7，在圓臺的軸截面等腰梯形中，易求得兩底面距離 d=12. A【解析】如圖，過點(diǎn) P 作 PDAB，PEAC，PFBC，分別交 O 是點(diǎn) P 在平面 ABC 內(nèi)的射影，連接 OD，O因?yàn)辄c(diǎn)

8、 P 到 AB，AC，BC所以 PD=P又因?yàn)?P所以 OD因?yàn)?POAB，所以 AB平面同理可證得 OFB又因?yàn)?OD=O故點(diǎn) O 為 A13. B14. 平面多邊形，一條定直線，旋轉(zhuǎn)面，多邊形，公共邊15. 16 或 【解析】當(dāng)以 3cm 長的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，得到的圓柱的底面半徑為 4當(dāng)以 4cm 長的一邊所在直線為軸族轉(zhuǎn)時(shí)，得到的圓柱的底面半徑為 316. 平行于圓錐底面，底面與截面17. 13【解析】截面圖如圖所示，設(shè)球心為 O，冰面圓的圓心為 O1，球的半徑為 R由圖知 OB=R OO在 RtOO118. 【解析】如圖：正確，如圖四邊形 A1D1CB 為矩形；錯(cuò)誤，任意選擇 4 個(gè)頂點(diǎn)，若組成一個(gè)平面圖形，則必為矩形或正方形，如四邊形 ABCD 為正方形，四邊形 A1BCD1 為矩形；正確，如四面體 A119. 如圖，在截面 ACC1A1 中，A過 A1 作 A1EA在 RtA1E所以 A1即四棱臺的高為 320. 略21. （1） 無數(shù)個(gè)（2） 1 個(gè)（3） 無數(shù)個(gè)22. （1） 圓臺的軸截面是等腰梯形 AB由已知可得 O1A=又由題意知腰長