上海市虹口區(qū)2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、q 上海市虹口【最新】高上學(xué)期期末學(xué)試題q 學(xué)校:姓：班：考：一填題1已知集合 B 2不等式x 的解集是_3不等式 x x 的解集是_4知數(shù)f 的函數(shù) y 函y 的圖象經(jīng)過 則實數(shù) 的為_5命題若實數(shù) a ， b 滿 或 b ， ”的否命題6已知條件 ：2 ，條件 ： ，且 p 的要條件，則實數(shù)的取值范圍是_7已知函數(shù)y 是 R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增，若f ，則不等式x的解集是_8函數(shù)f 恰有兩個零點，則實數(shù) 的取值范圍為_9已知函數(shù) x x x x ，若f 10設(shè)f 2 2，則使得x f成立的 取范圍是_已知函數(shù) f12的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 y 稱，令h ，則關(guān)于函數(shù)y x的下

2、列 結(jié)論：數(shù)數(shù)數(shù)y y y 的圖象關(guān)于原點對稱； 為偶函數(shù)；的最小值為 ；數(shù)y 其中，正確結(jié)論的序號為你為正確結(jié)論的序都填上）試卷第 1 頁，總 頁0, , 4 2二單題0, , 4 212設(shè)全集 ，集合 7, x Z Z U（ ）ABC D13設(shè) R，則 ”是 x ”的（ ）A充分不必要條件 C要條件B要不充分條件D既不分也不必要條件14下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A By 3C D 1x15 y Ra axy 的最大值 ）A13BC1D16設(shè)集合 1 M N ,1 ，函數(shù)f 1 x M 若x M0且f ，則 的值范圍為（ ） A 0,B 1 C D 17設(shè)f ( x

3、 ) ，則使得f x f ( )成立的 的值范圍是（ ）A1 ( 3B( C( D( 1( , 3三解題18已知集合A B ， B 、 r 的值 U19）不等式： ；試卷第 2 頁，總 頁 2 2 （2已知 ， ， c ， 2 2 均為實數(shù)，求證：22 20已知函數(shù)f （1作出函數(shù)（2指出函數(shù)f f 的大致圖象；的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點21已知f （1作出函數(shù)f 的大致圖象，并指出其單調(diào)區(qū)間；（2若函數(shù)f 恰有三個不同的解，試確定實數(shù) 的值范圍22如圖，在半徑為40的半圓形（O為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料ABCD，其中 A B 在徑上，點 ， D 在圓周上（1設(shè) ，將矩形ABCD的面積 表成

4、 的數(shù)，并寫出其定義域；（2怎樣截取，才能使矩形材料ABCD的面積最大？并求出最大面積 23已知函數(shù) f 的象與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 y 對（1若f ，求實數(shù) x 的值；（2若函數(shù)y ，值域為 ，求實數(shù) ，的值；（3當 時，求函數(shù)y 的最小值 24已知函數(shù)f （1求f x的解析式；（ x a ）圖象經(jīng)過點 （2 ，求實數(shù) x 的值；（3令y 的最小值及其最小值時 x 的值25設(shè)函數(shù) 試卷第 3 頁，總 頁（1求函數(shù)上的最大值；（2當 a 時xmt 對所有的x 實數(shù) 的取值范圍試卷第 4 頁，總 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。參答【解析】【分析】先分別求出集合 A和 ，由

5、此能求出AB【詳解】合 B x B 故答案為：【點睛】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集性質(zhì)的合理運用【分析】去掉絕對值，求出不等式的解集即可 【詳解】x ， ，解得： ，故答案為： 【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題，是一道基礎(chǔ)題【分析】將不等式變形，得到x x ，結(jié)合分式不等式的解法，解出即可【詳解】答案第 1 頁，總 16 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。解： x x ，3x ，即x x ，解得： ，故答案為： 【點睛】本題考查了解分式不等式問題，是一道基礎(chǔ)題【分析】根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知：原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于 x 對，利用對稱關(guān)系可得答案

6、【詳解】f 的函數(shù) y f，數(shù)y f的圖象經(jīng)過 函的圖象關(guān)于 y x 對即f ，的圖象經(jīng)過，解得： 故答案為：1【點睛】本題考查了原函數(shù)與反函數(shù)的圖象的關(guān)系，其象關(guān)于 x 對，即坐標也對稱，屬于基礎(chǔ) 題若實數(shù) a ，b滿足 且 ，則 【分析】根據(jù)四種命題的定義，結(jié)合原命題，可得其否命題 【詳解】命題若數(shù)滿足 或 則 ”的否命題“實數(shù)滿足 且 ，則 ”，故答案為：若實數(shù) a ， 滿 a 且 ，則 【點睛】答案第 2 頁，總 16 q 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。q 本題考查的知識點是四種命題，正確理解四種命題的定義，是解答的關(guān)鍵 k 【分析】根據(jù)集合的包含關(guān)系得到關(guān)于 的

7、等式組，解出即可【詳解】 p ： ，條件 ： ，且 是 q 的要條件， ，解得： k ，故答案為： k 【點睛】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題【分析】函數(shù)y f 是 上奇函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增即數(shù)f 上單調(diào)遞增，f ，分段討論 的值，可得不等式 的解集【詳解】函數(shù)y f 是 上奇函數(shù)，在區(qū)間單調(diào)遞增數(shù)f 上單調(diào)遞增，且f ，f 時，f ，當 時，f ，當 2時，f ，當 x 時f ，答案第 3 頁，總 16 那么： 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 ，即 或 ， ： 或 x 故答案為：【點睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查了討論的思想屬

8、于基礎(chǔ)題 a 【分析】或 a 畫出函數(shù) x，與 y 的圖象，利用函數(shù)的兩個零點，寫出結(jié)果即可【詳解】函數(shù)g 的圖象如圖所示，數(shù)f 恰有兩個零點， a 或 4 故答案為： 或 4 【點睛】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷熟練掌握函數(shù)零點與方程根之間的對 應(yīng)關(guān)系是解答的關(guān)鍵 3 ，【分析】，16結(jié)合ff 以及分段函數(shù)解析式，利用分類討論思想求出 的值【詳解】答案第 4 頁，總 16 3 2 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。3 2 由 x x x ，f ，當log a 2時，即 時， a ，即 a ，解得 ，當log a 2時，即 a ，log a ，解得 ，因為 a2

9、 ，即 a 2 解得 a 3 （去 ，綜上所述 的為 3 ， ，16，故答案為： ，16.【點睛】本題考查函數(shù)值的求法及應(yīng)用中檔題解題時要認真審題注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理 運用 1 10 【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，通過 大等于 0，判斷函數(shù)是增函數(shù)，然后轉(zhuǎn)化求解不式的解集即 可【詳解】函數(shù)f 2 2，是偶函數(shù)，當 時 y 都是增函數(shù)以 f log 2， 是增函數(shù)， x，可得 3x x 解得 1 答案第 5 頁，總 16 3 3 2 2 ， 由 ，解得函數(shù) 故答案為： 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考?！军c睛】本題考查函數(shù)的與方程的應(yīng)用數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用查化思想以

10、及 計算能力【分析】由已知求出【詳解】1 ，分析函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，可得答案 2數(shù) f 的圖象與函數(shù) 的圖象關(guān)于直線 y 對，g 1， h 的定義域為2故 ，即函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于 軸稱， 故錯誤；正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減可知h 上遞減 時函數(shù)取最小值h ，故確；當 均為減函數(shù)，故數(shù)y 故答案為：【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，最值，難度中檔 12C【分析】根據(jù)求出 B 的集，找出 A 與 補的交集即可【詳解】全集 ，集合 7, 1,2,3,4,5,6答案第 6 頁，總 16 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。 k

11、C k Z U U故選：【點睛】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 13A【分析】解不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分必要性即可【詳解】由 x ”，得： 或x ，故x ”是 或x ”的充分不必要條件，故選：A【點睛】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題 14B【分析】根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷即可【詳解】對于 A：y f ，則 是偶函數(shù)對于 By f ， f 是奇函數(shù)根冪函數(shù)的性質(zhì)可是減函數(shù) 對于 ： ，據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)不是奇函數(shù) 對于 D： y 1x定義為在定義域內(nèi)不連續(xù)載斷點在和在是減函數(shù)故選：答案第 7 頁，總 16 2

12、 本卷由系統(tǒng) 2 【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)和減函數(shù)的定義的運用比較基礎(chǔ) 15D【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)和基本不等式即可求出【詳解】設(shè) y R， ， axy ， ，x 3 ， log 3 a ， 1 log log log x y ，且僅當 時取等號，故選：D【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 16D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入化簡運算，結(jié)合ff ，求出 x的范圍【詳解】0 12，f 0 x 0，即 f ( ,1 f f f x x 2 0 0，ff ， 0 2， 1x 2，答案第 8 頁，總 16 2 r 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答

13、案僅供參考。2 r 0 12， 1x 2故選：D【點睛】本題考查了集合的含義及表示、函數(shù)的單調(diào)性、最值、以及分段函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題 17D【分析】由f ( x) x11 2是偶函數(shù)且在 上單調(diào)遞增求解即可.【詳解】由f 2 ( x)故f ( x)是偶函數(shù).又當 時 y 5 x 為增函數(shù)y 11 2為減函數(shù),故f ( x) x11 2為增函數(shù).故f (2 f ( )則 x故解得x 1( 3故選：D【點睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性求解不等式的問 值去求解屬于中等題型.偶函數(shù)的不等式一般用絕對18p ， ， r 【分析】根據(jù) 求出 的以及1 ，再根據(jù) U4 【詳解】，由成方程組求出

14、 、 的值集合A ，答案第 9 頁，總 16 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。1 ，得 ；又1 ，A B U4 ，由成方程組解得q ， r 數(shù)p q ， r 【點睛】本題考查了集合的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目19）x （2見解析【分析】（1直接利用一元二次不等式的解法求解即可 （2利用作差法化簡，證明即可【詳解】（1不等式： 3 x ，即： 2 x ，解得： 2 x ，即x （2證明2 acdcdc d 2 d 2 2 ，2 【點睛】本題考查一元二次不等式組的解法法證明不等式的方法轉(zhuǎn)思想以及計算能力202函調(diào)增區(qū)間調(diào)區(qū)間為零點為：，22答案第 10 ，總 16 頁 本卷由系

15、統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案 【分析】（1求出函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)的解析式，然后作出函數(shù)f 的大致圖象；（2利用函數(shù)的圖象，指出函數(shù) 【詳解】f 的奇偶性、單調(diào)區(qū)間及零點（1函數(shù)f 的定義域為： x 函數(shù) f log log , x 0 x ， 時f ，函數(shù)的圖象如圖：（2函數(shù)是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間，；單調(diào)減區(qū)間為：零點為：，22【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的畫法，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性零點的求法，考查計算能力21）見解析，單調(diào)增區(qū)間 ，）【分析】（1化簡函數(shù)的表達式，然后畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間即可 （2利用函數(shù)的圖象，推出實數(shù) 的值范圍【詳解】（1 x 2 , x ，函數(shù)的圖

16、象如圖：答案第 11 ， 16 頁2 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。2 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間，（2函數(shù)f 恰有三個不同的解，結(jié)合）函數(shù)圖象，即可得出實數(shù) 的值范圍為 【點睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用數(shù)圖象以及函數(shù)的零點個數(shù)的判斷查形結(jié)合以及計算 能力22） y 1600 2，x ）取 時，能使矩形材料ABCD的面積最大，最大面積為 1600【分析】（1根據(jù)題意可得 1600 ，得y fx 1600 2，x （2平方利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 【詳解】（1根據(jù)題意可得 1600 ， fx 1600 2，x （2y x 2 2 2 ，即y ，當且僅當 20 時取等號取

17、 2 時才能使矩形材料 的積最大，最大面積為 【點睛】答案第 12 ，總 16 頁 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)矩的積計算公式基本不等式的性質(zhì)考查了推理能力與計算 能力，屬于中檔題 , a 23） ） ， n ）【分析】 a a 4 （1根據(jù)函數(shù)的對稱性即可求出g ，即可得到f ，解得即可 （2先求出函數(shù)的解析式，得到 ，解得 m ， n ，n2 n（3由 可得 t ，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對 a 進分類討論，即可得到函數(shù)y f的表達式【詳解】 （1）函數(shù) x 的圖象與函數(shù) g ，12f ， x ， g的圖象關(guān)于直線 y 對，即 ，解得 或x （舍去

18、故 x ，（2 12 12，義域為，值域為 ，答案第 13 ，總 16 頁 2 2 本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對 2 2 2 ，n2 解得 m ， 2 ， （3令 ， ， t ,2 ，則y xx等價為y at ，對稱軸為 ，當 時，函數(shù)的最小值為 m ；當 2時，函數(shù)的最小值為 ；當 a 時函數(shù)的最小值為 a, ；故 1 a 1 , 【點睛】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)次函數(shù)的圖象和性質(zhì)分段函數(shù)是數(shù)圖 象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔24f 或 16當 時g 取得最小值 1【分析】（1由已知得b 8 ， log 1 a a，從而求解析式即可；（2 ，即f 或 3，即可求實數(shù) 的；（化簡g x 從而利用基本不答案第 14 ，總 16 頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供等式求最值【詳解】（1由已知得，b log 8 ， log 1 a a 且 解得a ， ；故f ；（2 log 或 3， x 或 16，即f 或 3，（3 1 x x ，當且僅當x x，即 時，等號成于是，當 時g 取得最小值 【點睛】本題考查了對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，同時考查了基本不等式的應(yīng)用25） max 2 , a a （2【分析】（1利用指數(shù)函數(shù)